2021-2022學(xué)年遼寧省營口市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省營口市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A2.關(guān)于復(fù)數(shù)Z=的四個命題：p1：|Z|=2p2：Z2=2ip3：Z的共軛復(fù)數(shù)為1+ip4：Z的虛部為﹣1．其中的真命題為（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】復(fù)數(shù)Z==﹣1﹣i，再利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算即可判斷出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===﹣1﹣i．p1：|Z|==≠2，因此不正確；p2：Z2=2i，正確；p3：Z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，因此不正確；p4：Z的虛部為﹣1．正確．其中的真命題個數(shù)為2．故選：C．3.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.等比的正數(shù)數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由a5a6=9，取常數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為3，代入所求的式子中，利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可求出所求式子的值．【解答】解：取特殊數(shù)列an=3，則log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故選B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．本題是利用特殊值的方程來解的，此方法是解選擇題的一種好方法．5.設(shè)命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：?a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時，+=3，以下說法正確的是（）A．p∨q為真B．p∧q為真C．p真q假D．p，q均假參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性知，它在定義域上沒有單調(diào)性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1﹣a，帶入，看能否解出a，經(jīng)計算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．解答：解：函數(shù)y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不具有單調(diào)性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1﹣a，帶入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴該方程無解，即不存在a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時，，∴命題q是假命題；∴p，q均價，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D．點(diǎn)評：考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，定義域，一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系．6.設(shè)，則、、的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴，∴.又，∴，選A.7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，取得最小值時的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

8.若集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

答案：C9.設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出A∪B．解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，則A∪B={0，1，2，3}．故選：B．10.右面的程序框圖輸出的數(shù)值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正四棱錐底面的四個頂點(diǎn)在球的同一個大圓上，點(diǎn)在球面上，如果，則球的表面積是__________參考答案：12.設(shè)P為曲線為參數(shù))上任意一點(diǎn)，，則的最小值為______________參考答案：413.數(shù)列中，已知，，，則____________參考答案：1略14.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略15.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①；

②

③

④的定義域?yàn)镽，值域是[一]．

則其中論斷正確的序號是

（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）③④參考答案：B略16.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若＋＝6cosC，則的值是__________.參考答案：4略17.如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）令，

------------------------------------1分令，解得當(dāng)時，當(dāng)時∴當(dāng)時，∴

------------------------------------3分令，------------------------------4分令，解得當(dāng)時，當(dāng)時∴當(dāng)時，∴

--------------------------------6分∴

--------------------------------7分 （Ⅱ），，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組：

-------------------------9分

19.（本小題滿分13分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問6分）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：（Ⅰ）兩種大樹各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株數(shù)的分布列與期望．參考答案：解析：設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2則，獨(dú)立.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有

,

.

據(jù)此算得

,

,

.

,

,

.

(Ⅰ)所求概率為.

(Ⅱ)解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且

,

,

=

,

.

.綜上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9從而，的期望為（株）解法二：分布列的求法同上令分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則故有從而知20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且能使對于任意的成立．求的取值范圍參考答案：解：在定義域上為減函數(shù)，①②

由①得：對于任意的，上式總成立，必須即可由②得：∴對于任意的x∈R，要②總成立，只須上式要成立，必須：綜上所述，當(dāng)時，對于任意的x，原命題總成立.略21.（本小題滿分12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：參考答案：詳見解析【知識點(diǎn)】概率綜合解：（1）設(shè)各組的頻率為，

由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，

所以后四組頻數(shù)依次為

所以視力在5．0以下的頻率為3+7+27+2