山東省東明縣一中學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

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山東省東明縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題注意事項(xiàng)：

1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡

上

一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知an是等比數(shù)列,a22,a51,則公比q( )4A.1B.1C.2D.2222.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a55,S515,則數(shù)列1的前100項(xiàng)和為anan1()A.100B.99C.99D.1011011011001004.若不等式ax2bx20的解集為x|1x1,則ab值是()23

3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各樣形狀來(lái)研究數(shù),比方:他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,···,由于這些數(shù)能表示成三角形,將其稱(chēng)為三角形數(shù);近似地,將圖2中的1,4,9,16,···這樣的數(shù)稱(chēng)為正方形數(shù).以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()

1378

5.數(shù)列

an

中,若a1

1,an1

2an

3n

1,則該數(shù)列的通項(xiàng)

an

(

)

A.2n13B.2n3C.2n3D.2n136.若數(shù)列an中a11,an1an,,則數(shù)列an的第4()3an1A.1B.1C.1D.1161710257.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n,第k項(xiàng)知足5ak8,則k等于()8．不等式：①2＋2>2a；②2＋2≥2(a－－1)；③2＋b2≥ab恒建立的個(gè)數(shù)是()aabbaA．0B．1C．2D．39.已知等差數(shù)列a中,Sn是它的前n項(xiàng)和.若S160,且S170,則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為n()10.在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a1和a19為方程x210x16?0的兩根,則a8a10a12等于()11.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,則()A.d0B.d0C.a1d0D.a1d012.已知函數(shù)fxx24xx0,{x2x,若4x0.A.,12,B.1,2C二、填空題（每題5分，共20分）

f2a2f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

2,1D,21,

13.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面

4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為_(kāi)_________升.

14.一元二次方程ax2bxc0的根為2,1,則當(dāng)a0時(shí),不等式ax2bxc0的解集

為_(kāi)_________

15.若數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn,且an2Sn3,則a的通項(xiàng)公式是__________nn

16.若mn,兩個(gè)等差數(shù)列m,a1,a2,n與m,b1,b2,b3,n的公差分別為d1和d2,則d1的值為d2________三、解答題（共70分）

（10分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.

(1)解對(duì)于a的不等式f(1)>0；

若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值．

18.（12分）已知等差數(shù)列an知足:a37,a5a726.an的前n項(xiàng)和為Sn.

（1）求an及Sn;1(nN),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.（2）令bnan21

19.（12分）已知an為等差數(shù)列,a25,a411,bn是等比數(shù)列,b11,b464（1）求an和bn的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)Tna1b1a2b2anbn,求Tn.

20.（12分）數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列n中,b1a1,bnanan1(n2),若abanSnn.

（1）設(shè)cnan1,求證:數(shù)列cn是等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式

21.（12分）解對(duì)于x的不等式x2aa2xa30aR.

22.（12分）已知數(shù)列an知足an11annN,且a10.（1）求a2,a3;（2）若存3an在一個(gè)常數(shù),使得數(shù)列1值;為等差數(shù)列,求an

（3）求數(shù)列an通項(xiàng)公式.

高二年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題參照答案

一、選擇題

AAACACBDACDC

二、填空題13.67;14.x|1x2;15.an31;16.4n1663三、解答題解：(1)由題意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－23＜a＜3＋23.

∴不等式的解集為{a|3－23＜a＜3＋23}．

∵f(x)＞b的解集為(－1,3)，

∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，－1＋3＝a6－a，3a＝3±3，∴6－b解得－1×3＝－b＝－3.3，18.解：(1)設(shè)等差數(shù)列a的首項(xiàng)為a1,公差為d,n由于a37,a5a726,因此a12d7,2a110d26,解得a13,d2.由于ana1(n1)d,Snn(a1a2),因此an2n1,Snn(n2).2(2.)由于an2n1,因此an214n(n1),因此bn1111.4n(n1)4nn1故Tnb1b2bn?11111L1114223nn111n.4n14(n1)

bnn.因此數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn4(n1)

19解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.則da4a21153,422因此ana23(n2)3n1,q3b464,b1因此q4,因此bnb1qn14n1（2）由（1）題得Tn12454284n1(3n1),①4Tn424254n(3n1),②②-①,得3Tn23(4424n1)4n(3n1)2(3n2)4n,因此T(n2)4n2n3320.解：（1）∵anSnn①,∴an1Sn1n1②,②-①得an1anan11,∴2an1an1,∴aan11an1,∴an111,an12又a1a11,∴a11,∴c1a111,22∴cn是以1為首項(xiàng),1為公比的等比數(shù)列.221n1n（2）由（1）可知cn11,2221n∴ancn11.2∴當(dāng)n2時(shí),

1nn1n1n1nbnanan1111,112222211n又ba,也切合上式,∴.112bn2解：原不等式可化為xaxa20.

∴當(dāng)a0時(shí),aa2,xa或xa2;當(dāng)a0時(shí),a2a,x0;當(dāng)0a1時(shí),a2a,xa2或xa;當(dāng)a1時(shí),a2a,x1;當(dāng)a1時(shí),aa2,xa或xa2.綜上所述,當(dāng)a0或a1時(shí),原不等式的解集為{x|xa或xa2};當(dāng)0a1時(shí),原不等式的解集為{x|xa2或xa};當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為x|x0;當(dāng)a1時(shí),原不等式的解集為x|x1.22.解：（1）由1an及a0知11.an1nNa2,a33an123（2）由數(shù)列1為等差數(shù)列知211得6