級土木軸心受力構件課件

第四章軸心受力構件

1、了解“軸心受力構件”的應用和截面形式；2、熟悉軸心受拉構件設計計算；3、了解“軸心受壓構件”穩(wěn)定理論的基本概念、方法；4、掌握現行規(guī)范關于“軸心受壓構件”設計計算方法重點及難點是構件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定；

5、掌握格構式軸心受壓構件設計方法。大綱要求§4-1

概述一、軸心受力構件的應用3.塔架1.桁架2.網架實腹式軸壓柱與格構式軸壓柱二、軸心受壓構件的截面形式1、實腹式截面（圖4.3）截面形式可分為：實腹式和格構式兩大類。2、格構式截面（圖4.4圖4.5）截面由兩個或多個型鋼肢件通過綴材連接而成?！?-2

軸心受力構件的強度和剛度4.2.1強度計算（承載能力極限狀態(tài)）

N—軸心拉力或壓力設計值；

An—構件的凈截面面積；f—鋼材的抗拉強度設計值。軸心受壓構件，當截面無削弱時，強度不必計算。軸心受力構件軸心受拉構件軸心受壓構件強度

（承載能力極限狀態(tài)）剛度

（正常使用極限狀態(tài)）強度剛度

（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）NNbtt1b1

高強度螺栓群軸心力作用下,為了防止板件被拉斷尚應進行板件的凈截面驗算.A、高強度螺栓摩擦型連接主板的危險截面為1-1截面。11考慮孔前傳力50%得：1-1截面的內力為：4.2.2剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）

保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過大變形。受拉、受壓構件的容許長細比(表4.1、4.2）

軸心受力構件分軸心受拉及受壓兩種情況。正常使用極限狀態(tài)用構件的長細比來控制；承載能力極限狀態(tài)包括強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定三方面的要求。++++++++++++軸心受壓構件的應用§4-3

軸心受壓構件的穩(wěn)定4.3.1整體穩(wěn)定的計算

4.3.1.1整體穩(wěn)定的臨界應力

理想軸心受壓構件(桿件挺直、荷載無偏心、無初始應力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為：確定受壓構件臨界應力的方法，一般有4種：（1）屈服準則：以理想壓桿為模型，（1）彎曲屈曲--只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面常見的失穩(wěn)形式；彎曲失穩(wěn)

（2）扭轉屈曲--失穩(wěn)時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉，是雙軸對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；

扭轉失穩(wěn)

（3）彎扭屈曲—單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉。

彎扭失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)扭轉失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA穩(wěn)定平衡狀態(tài)B隨遇平衡狀態(tài)C臨界狀態(tài)上述三種屈曲形式中最基本且最簡單的屈曲形式是彎曲屈曲。下面推導臨界力Ncr設M作用下引起的變形為y1，剪力作用下引起的變形為y2，總變形y=y1+y2。由材料力學知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yx剪力V產生的軸線轉角為：對于常系數線形二階齊次方程：其通解為：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yx通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐拉臨界力和臨界應力：上述推導過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應大于材料的比例極限fp，即：σεσcrfp0E1dεdσ

E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應大于材料的比例極限fpσεσcrfp0E1dεdσ彈性段以歐拉臨界力為基礎：（1）屈服準則Ncr,tNcr,tlxyσεσcrfp0E1dεdσ以切線模量Et替代彈性屈曲理論臨界力公式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應力：Et<E彈塑性段以切線模量為基礎

根據理想軸心壓桿發(fā)生彈性彎曲的假設，臨界應力小于材料的比例極限，即解得：稱為臨界長細比。

只有長細比較大（λ≥λp）的軸心受壓構件，才能滿足上式的要求。對于長細比較?。é?lt;λp）的軸心受壓構件，截面應力在屈曲前已經超過鋼材的比例極限，構件處于彈塑性階段，應按彈塑性屈曲計算其臨界力。①彈性彎曲屈曲——歐拉公式②

彈塑性彎曲屈曲臨界力和臨界應力

對于長細比λ<λp的軸心壓桿發(fā)生彎曲屈曲時，構件截面應力已超過材料的比例極限，并很快進入彈塑性狀態(tài)，由于截面應力與應變的非線性關系，這時構件的臨界力和臨界應力公式為：（2）邊緣屈服準則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應力達到屈服點為其承載力極限；（3）最大強度準則√√

：以有初始缺陷(初彎曲和初偏心、初始殘余應力等）的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經驗公式：以試驗數據為依據。確定受壓構件臨界應力的方法，一般有4種：（1）屈服準則：以理想壓桿為模型，彈性階段以歐拉臨界力為基礎，彈塑性段以切線模量為基礎，通過提高安全系數來考慮初偏心、初彎曲等不利影響；v1v1

但試驗結果卻常位于藍色虛線位置，即試驗值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷(初彎曲、初偏心、初始殘余應力）的存在。

如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長細比的關系曲線（早期的《鋼結構設計規(guī)范》（TJ17-74）采用單一柱子曲線）應為圖示綠線+紫線：σεfy0fy=fp1.00λ歐拉臨界曲線-----++4.3.1.2實際軸心受壓構件的柱子曲線(σcr-λ曲線)彈塑性屈曲彈性屈曲σεσcrfp0E1dεdσ短粗桿細長桿4.3.1.2實際軸心受壓構件的柱子曲線(σcr-λ曲線)規(guī)范給定的臨界應力σcr是按最大強度準則，并通過數值分析確定的。**壓桿的極限承載力并不僅僅取決于長細比；**由于殘余應力的影響，即使長細比相同的構件，隨著截面形狀、彎曲方向、殘余應力水平及分布情況的不同，構件的極限承載能力有很大差異，所以柱子曲線呈相當寬的帶狀分布；4.3.1.2實際軸心受壓構件的柱子曲線(σcr-λ曲線)

**現行《鋼結構設計規(guī)范》（GB50017-2003）在試驗基礎上，將這些柱子曲線合并歸納為四組（條）曲線（a、b、c、d四類截面），并引入了穩(wěn)定系數

。

我國對常用構件的截面形式，按照不同尺寸、不同加工條件及相應焊接應力分布情況進行分類研究，并根據安全、經濟、實用三原則和數理統(tǒng)計結果，取每類柱子曲線的平均值繪制成四條柱子曲線，分別代表了四類桿件截面類型。不同構件的長細比

相同時，殘余應力的影響不同，截面類別從a→b→c→d，穩(wěn)定系數減小，臨界應力及穩(wěn)定承載力降低。焰切邊，用火焰將大板切成所需尺寸，最常用。軋制邊，軋鋼廠出來時的邊，像常用的軋制工字鋼、角鋼、槽鋼，熱軋H型鋼等的邊都是軋制邊。剪切邊，一般用剪板機對較薄、較小的零件進行加工形成的邊。工字型翼緣焰切邊，軋制邊，剪切邊性能的差別殘余應力最小的應該是軋制邊，最大的是焰切邊表4.3軸心受壓構件的截面分類（板厚<40mm)殘余應力最小的是軋制邊，最大的是焰切邊-----++表4.4軸心受壓構件的截面分類（板厚>40mm)XYZ

σxσyσz

根據軸心受壓構件的整體穩(wěn)定臨界應力應不小于其軸心壓應力的原則，再考慮抗力分項系數即：或

此即《鋼結構設計規(guī)范》規(guī)定軸心受壓構件整體穩(wěn)定的計算式，式中：——軸心壓力設計值；——構件毛截面面積；——鋼材抗壓強度設計值；——，稱為軸心受壓構件整體穩(wěn)定系數。4.3.1.3軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算

《鋼結構設計規(guī)范》已將各條柱子曲線中的縱坐標換算成整體穩(wěn)定系數，并按不同長細比的對應值編制成表。實際應用時：（1）按軸心受壓構件的截面分類，a、b、c、d類（2）根據構件的長細比，由附表2.1～2.4查得對應的穩(wěn)定系數，（3）按（4.7）式進行軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定計算。

因此，軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算的重要內容，就是要計算構件的長細比，計算時注意以下幾種情況：或（1）截面為雙軸對稱或極對稱的構件（彎曲屈曲）式中、——分別是桿件對應軸、軸方向的計算長度。

計算后，取和中的較大值查穩(wěn)定系數。對雙軸對稱十字形截面構件，或值不得小于5.07（其中為懸伸板件的寬厚比）。yxxyxxyybt（2）截面為單軸對稱的構件（彎扭屈曲

）

對于單軸對稱截面繞對稱軸失穩(wěn)時還伴隨扭轉。在相同條件下，彎扭失穩(wěn)臨界力比彎曲失穩(wěn)臨界力低。此時，用換算長細比代替：

xxyy實際應用中多采用簡化計算公式(3)單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡

化計算公式：yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）C、長肢相并的不等邊角鋼截面，圖（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（D）yyb2b1b1（D）單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。uub當計算等邊角鋼構件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時，可按下式計算換算長細比，并按b類截面確定值：（4）其他注意事項：1、無任何對稱軸且又非極對稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構件；2、單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮強度折減系數后，可不考慮彎扭效應的影響；3、格構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉效應，直接用λy查穩(wěn)定系數。yyxx實軸虛軸例1某焊接組合工字形截面軸心受壓構件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設計值（包括自重）N=2000kN，計算長度l0x=6m，l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=310N/mm2，截面無削弱，試計算該軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性。-250×8-250×12yyxx慣性矩：回轉半徑：[解]

1、截面及構件幾何性質計算截面面積：長細比：-250×8-250×12yyxx2、整體穩(wěn)定性驗算翼緣板為焰切邊，截面關于x軸和y軸都屬于b類，且查表得：滿足整體穩(wěn)定性要求。例2某焊接T形截面軸心受壓構件的截面尺寸如右圖所示，承受軸心壓力設計值（包括自重）N=2000kN，計算長度l0x=l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=295N/mm2（t>16mm），截面無削弱，試計算該軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性。y-250×8-250×24ycyxx[解]

1、截面及構件幾何性質計算截面面積：截面形心：-250×8-250×12yyxx慣性矩：回轉半徑：長細比：y-250×8-250×24ycyxx對于T形截面I＝02、整體穩(wěn)定性驗算因為繞對稱軸y軸屬于彎扭失穩(wěn)，必須計算換算長細比yzT形截面的剪力中心在翼緣板和腹板中心線的交點，所以剪力中心距形心的距離e0等于yc。即：y-250×8-250×24ycyxx截面關于x軸和y軸均屬于b類，查表得：整體穩(wěn)定性不滿足要求。y-250×8-250×24ycyxx-250×8-250×12yyxxT型截面只是把工字形截面的下翼緣并入上翼緣，兩種截面繞腹板軸線的慣性矩和長細比是一樣的。T形截面，在繞對稱軸失穩(wěn)時屬于彎扭失穩(wěn)，使臨界應力設計值有所降低。低于工字型截面的穩(wěn)定承載力。NcrNcrM=Ncr?yxy截面剪力截面剪力剪切中心形心NlzyvVNyvmax截面剪力（4）其他注意事項：1、無任何對稱軸且又非極對稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構件；2、單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮強度折減系數后，可不考慮彎扭效應的影響；3、格構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸(y軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉效應，直接用λy查穩(wěn)定系數。yyxx實軸虛軸4.3.2實腹式軸心受壓構件的局部穩(wěn)定

實腹式軸心受壓構件是靠腹板和翼緣來承受軸向壓力的。當腹板和翼緣較薄時，在軸向壓力作用下，腹板和翼緣都有可能達到臨界承載力而喪失穩(wěn)定。這種失穩(wěn)通常發(fā)生在構件的局部，因此稱為局部失穩(wěn)。軸心受壓構件的局部失穩(wěn)腹板失穩(wěn)翼緣失穩(wěn)bABCDEFOPABCDEFG

鋼構件的局部失穩(wěn)大多屬于矩形薄板失穩(wěn)

單向均勻受壓簡支矩形板式中χ----板邊緣的彈性約束系數；

β---屈曲系數；

η-----彈性模量折減系數（一）根據彈性穩(wěn)定理論，板件在穩(wěn)定狀態(tài)所能承受的最大應力（即臨界應力）與板件的形狀、尺寸、支承情況以及應力情況有關，臨界應力可用下式表達：（二）軸心受壓構件的局部穩(wěn)定的驗算

對于普通鋼結構，一般要求：

局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應力不小于構件的臨界應力，所以：翼緣失穩(wěn)bABCDEFOP腹板失穩(wěn)ABCDEFG1、翼緣板：

A、工字形、T形、H形截面翼緣板btbttbtbB、箱形截面翼緣板bb0t

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0twB、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由邊受拉時：twh0h0tw3、圓管截面Dt4.4實腹式軸心受壓構件設計4.4.1設計原則1）等穩(wěn)定性原則；2）寬肢薄壁；截面積的分布盡量展開，以增加截面的慣性矩和回轉半徑，從而提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；3）制造省工；4）連接方便。

4.4.2截面的設計（1）截面面積A的確定

假定λ=50~100，當壓力大而桿長小時取小值，反之取大值，初步確定鋼材種類和截面分類，查得穩(wěn)定系數，從而：（2）求兩主軸方向的回轉半徑：（3）由截面面積A和兩主軸方向的回轉半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，如工字鋼、H型鋼等。型鋼截面不滿足時，選用組合截面，組合截面的尺寸可由回轉半徑確定:（4）由求得的A、h、b，綜合考慮構造、局部穩(wěn)定、鋼材規(guī)格等，確定截面尺寸；（5）構件的截面驗算：

A、截面有削弱時，進行強度驗算；

B、整體穩(wěn)定驗算；

C、局部穩(wěn)定驗算；

對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進行局部穩(wěn)定的驗算。

D、剛度驗算：可與整體穩(wěn)定驗算同時進行。(4)有關構造要求

對于實腹式柱，當腹板的高厚比h0/tw>80時，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運輸和施工中發(fā)生過大的變形，應設橫向加勁肋，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。

對于組合截面，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不予計算，按構造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts對于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，也可以設縱向加勁肋來加強腹板。

縱向加勁肋與翼緣間的腹板，應滿足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側成對配置，其一側的外伸寬度不應小于10tw，厚度不應小于0.75tw?！?0tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋

因此，在計算構件的強度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面betW。twh0be/2be/2fy2、腹板屈曲后強度的利用對于H形、工字形和箱形截面，當腹