雙因素試驗(yàn)方差分析

雙因素試驗(yàn)方差分析第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月雙因素試驗(yàn)的方差分析在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（試驗(yàn)指標(biāo)）往往受多個(gè)因素的影響。不僅這些因素會影響試驗(yàn)結(jié)果，而且這些因素的不同水平的搭配也會影響試驗(yàn)結(jié)果。例如：某些合金，當(dāng)單獨(dú)加入元素A或元素B時(shí)，性能變化不大，但當(dāng)同時(shí)加入元素A和B時(shí)，合金性能的變化就特別顯著。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把多因素不同水平搭配對試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為交互作用。交互作用在多因素的方差分析中，把它當(dāng)成一個(gè)新因素來處理。我們只學(xué)習(xí)兩個(gè)因素的方差分析，更多因素的問題，用正交試驗(yàn)法比較方便。第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析數(shù)學(xué)模型假設(shè)某個(gè)試驗(yàn)中，有兩個(gè)可控因素在變化，因素A有a個(gè)水平，記作A1，A2，…，Aa；因素B有b個(gè)水平，記作B1，B2，….Bb；則A與B的不同水平組合AiBj（i=1，2，…，a；j=1，2，…，b）共有ab個(gè)，每個(gè)水平組合稱為一個(gè)處理，每個(gè)處理只作一次試驗(yàn)，得ab個(gè)觀測值Xij，得雙因素?zé)o重復(fù)實(shí)驗(yàn)表第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月雙因素?zé)o重復(fù)（無交互作用）試驗(yàn)資料表因素A因素B第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型基本假設(shè)（1）相互獨(dú)立；（2），（方差齊性）。其中所有期望值的總平均

水平Ai對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)水平Bj對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)試驗(yàn)誤差第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月特性：水平Ai對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)水平Bj對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)試驗(yàn)誤差要分析因素A，B的差異對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)是否成立：第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月總離差平方和的分解定理仿單因素方差分析的方法，考察總離差平方和可分解為：稱為因素A的離差平方和，反映因素A對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。稱為因素B的離差平方和，反映因素B對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。稱為誤差平方和，反映試驗(yàn)誤差對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月可推得：將的自由度分別記作，則若假設(shè)成立，則：第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月對給定的檢驗(yàn)水平，F(xiàn)右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)拒絕H01，即A因素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。拒絕H02，即B因素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月雙因素（無交互作用）試驗(yàn)的方差分析表方差來源因素A總和平方和自由度均方和F值F值臨介值因素B誤差注意各因素離差平方和的自由度為水平數(shù)減一，總平方和的自由度為試驗(yàn)總次數(shù)減一。第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月雙因素（無交互作用）試驗(yàn)的方差分析表簡便計(jì)算式：其中：第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例1設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)工人操作機(jī)器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天，其產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，問工人和機(jī)器對產(chǎn)品產(chǎn)量是否有顯著影響？工人A機(jī)器B甲乙丙?、瘼颌蟮?2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月解基本計(jì)算如原表第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：工人對產(chǎn)品的產(chǎn)量有顯著影響，機(jī)器對產(chǎn)品的產(chǎn)量有極顯著影響。第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例1的上機(jī)操作對應(yīng)例1的數(shù)據(jù)輸入方式原始數(shù)據(jù)，行因素水平，列因素水平第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月***在下接受，在下否決在下否決（A）（B）工人對產(chǎn)品產(chǎn)量有顯著影響，而機(jī)器對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響極顯著。第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型基本假設(shè)（1）相互獨(dú)立；（2），（方差齊性）。有檢驗(yàn)交互作用的效應(yīng)，則兩因素A，B的不同水平的搭配必須作重復(fù)試驗(yàn)。處理方法：把交互作用當(dāng)成一個(gè)新因素來處理，即把每種搭配AiBj看作一個(gè)總體Xij。觀測值總平均因素A的效應(yīng)因素B的效應(yīng)交互作用的效應(yīng)試驗(yàn)誤差第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型其中所有期望值的總平均水平Ai對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)水平Bj對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)試驗(yàn)誤差交互效應(yīng)第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月特性：要判斷因素A，B及交互作用AB對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)是否成立：第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月總離差平方和的分解定理仿單因素方差分析的方法，考察總離差平方和可分解為：SSA稱為因素A的離差平方和，反映因素A對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSB稱為因素B的離差平方和，反映因素B對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSAB稱為交互作用的離差平方和，反映交互作用AB對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSE稱為誤差平方和，反映試驗(yàn)誤差對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月若“各因素、各水平及其交互作用的影響無統(tǒng)計(jì)意義”的假設(shè)成立，則則可推得：由作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)來考察各因素及因素間的交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)的影響力.第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月雙因素有重復(fù)（有交互作用）試驗(yàn)資料表因素A因素B第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月雙因素（有重復(fù)）試驗(yàn)方差分析表方差來源因素A總和平方和自由度均方和F值F值臨介值因素B誤差各離差平方和的計(jì)算公式參看出P180_181這里第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例3P183例題2因素A（能量）因素B（蛋白質(zhì)）第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月輸入數(shù)據(jù)時(shí)，C2表示行因素水平，C3表示列因素水平。第幾次重復(fù)不必列明，軟件自會識別。第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果顯示如P185均<0.01飼料中能量的高低、蛋白質(zhì)含量的不同及兩者的交互作用對魚的體重的影響極有統(tǒng)計(jì)意義。第31頁，