2022-2023學(xué)年四川省南充市儀隴縣金城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省南充市儀隴縣金城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

（D）參考答案：C2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，滿(mǎn)足=a3+a2013，其中A，B，C在一條直線上，O為直線AB外一點(diǎn)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2015的值為（）A． B．2015 C．2016 D．2013參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用向量共線定理可得：a3+a2013=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式即可得出．【解答】解：∵=a3+a2013，其中A，B，C在一條直線上，∴a3+a2013=1，∴a1+a2015=a3+a2013=1，∴S2015==．故選：A．3.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長(zhǎng)為40步+20步=60步．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)題意的理解和關(guān)系式的建立．讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.在ΔBC中，a=15,6=10,,則=________參考答案：略5.已知集合，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】解不等式可得集合M，根據(jù)兩個(gè)不等式關(guān)系即可判斷集合M與集合N的關(guān)系。【詳解】因?yàn)?，解不等式得且所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)向量、，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用向量共線的充要條件是：坐標(biāo)交叉相乘相等；向量垂直的充要條件是：數(shù)量積為0判斷出選項(xiàng)．【解答】解：∵﹣1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵﹣1×（﹣1）≠2×（﹣2），∴不成立∵﹣1×（﹣2）+2×（﹣1）=0，∴故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件．7.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （

） A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C.若pùq為假命題，則p，q均為假命題 D.若命題p：$x0∈R，使得x02＋x0＋1＜0，則?p："x∈R，使得x2＋x＋1≥0參考答案：C8.如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D9.已知sin2α＝－，α∈（－，0），則sinα＋cosα＝（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題考查的分段函數(shù)的求值問(wèn)題，由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算當(dāng)x＞0時(shí)的a值，然后再計(jì)算當(dāng)x≤0時(shí)的a值，最后綜合即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，log2x=，∴x=；當(dāng)x≤0時(shí)，2x=，∴x=﹣1．則實(shí)數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)求值問(wèn)題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

.參考答案：0.7512.已知在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心為(6，)，半徑為5，直線＝(≤≤π，∈R)被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則＝________.參考答案：13.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________參考答案：14.定義平面點(diǎn)集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，對(duì)于集合，若對(duì)，使得{P∈R2||PP0|<r}，則稱(chēng)集合從為“開(kāi)集”.給出下列命題：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是開(kāi)集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是開(kāi)集；③開(kāi)集在全集R2上的補(bǔ)集仍然是開(kāi)集；④兩個(gè)開(kāi)集的并集是開(kāi)集.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是______參考答案：略15.長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，為的中點(diǎn)，，異面直線與所成角的余弦值為，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長(zhǎng)方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長(zhǎng)方體或正方體中其對(duì)角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，從而只要求得三棱長(zhǎng)即可．對(duì)其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．16.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率，求出函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出P的坐標(biāo)（x0，y0），得到曲線y=ex在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得x0，進(jìn)一步求得P的坐標(biāo)．【解答】解：由，得，∴y′|x=1=﹣1，由y=ex，得y′=ex，設(shè)P（x0，y0），則，由題意可得：，∴x0=0．∴y=e0=1．則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．17.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個(gè)位數(shù)字，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S242﹣10a6=

．參考答案：909【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過(guò)題意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此類(lèi)推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個(gè)位數(shù)字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此類(lèi)推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案為：909．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的周期性，考查推理能力與計(jì)算能力，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

高考資源網(wǎng)（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，，∴，即

3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，

5分設(shè)的公差為，，，∴

∴

6分（2）

7分∴

9分∵,∴

10分∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列

∴.

綜上所述，

12分19.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G． （1）求證：△EFG為等腰三角形； （2）求線段MG的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【專(zhuān)題】選作題；推理和證明． 【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形； （2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF ∵EF⊥OF， ∴∠EFG=∠BAF， ∴∠EFG=∠FGE ∴EF=EG， ∴△EFG為等腰三角形； （2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3， ∴ED=OM=4EF2=EDEC=48， ∴EF=EG=4， 連接AD，則∠BAD=∠BFD， ∴MG=EM﹣EG=8﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)M為曲線P上的動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)則所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值，此時(shí)的最小值為.21.如圖，某地要在矩形區(qū)域OABC內(nèi)建造三角形池塘OEF，E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，設(shè)CF=x，AE=y．（1）試用解析式將y表示成x的函數(shù)；（2）求三角形池塘OEF面積S的最小值及此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，則tan（∠COF+∠AOE）==1，化簡(jiǎn)可得函數(shù)的解析式，由0≤y≤4求得x的范圍；（2）三角形池塘OEF面積S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，運(yùn)用三角形的面積公式，設(shè)t=x+4，求得S的表達(dá)式，運(yùn)用基本不等式可得最小值和x的值．【解答】解：（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，即有tan∠COF=，tan∠AOE=，則tan（∠COF+∠AOE）==1，即有y=，由y≤4，解得x≥，則函數(shù)的解析式為y=，（≤x≤4）；（2）三角形池塘OEF面積S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=4×5﹣×5y﹣×4x﹣×（4﹣y）（5﹣x）=20﹣?﹣2x﹣（5﹣x）?=20+（≤x≤4），令t=x+4（≤t≤8），即有S=20+（5t+﹣80）≥20+（2﹣80）=20﹣20．當(dāng)且僅當(dāng)5t=即t=4，此時(shí)x=4﹣4，△OEF的面積取得最小值，且為20﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用兩角和的正切公式，考查三角形的面積的最小值，注意運(yùn)用間接法求面積，再由換元法和基本不等式，屬于中檔題．22.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）=﹣ax2﹣ln（﹣x）+1，a∈R．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若對(duì)于（0，2]上任意的x，都有|f（x）+x|≥1成立，求實(shí)數(shù)a的最