第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1課件

0第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)11.1空間和時間時間和空間的測量

絕對時空觀絕對空間，就其本性來說，與任何外在的情況無關(guān)，始終保持著相似和不變。絕對的、純粹的數(shù)學(xué)的時間，就其本性來說，均勻地流逝而與任何外在的情況無關(guān)。

牛頓——《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》時間和空間的測量與物體的存在和運(yùn)動沒有任何關(guān)系2參考物：選取的一個有固定大小和形狀的物體。相對參考物，可以確定其它物體的位置。參考空間：沿左右、前后、上下三對方向無限擴(kuò)展，構(gòu)成三維平直空間參考系：參考空間+測量時間的時鐘坐標(biāo)系：在參考空間中任選一點(diǎn)作為原點(diǎn)，可建立各種坐標(biāo)系。時間的零點(diǎn)也可任選xzyO參考系3由繁到簡將物體模型化為一個點(diǎn)——質(zhì)點(diǎn)由簡到繁質(zhì)點(diǎn)——質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)41.2直線運(yùn)動1.2.1位移速度加速度直線運(yùn)動的運(yùn)動方程位移矢量的標(biāo)量化：引入正負(fù)號即可表示方向5平均速度和瞬時速度txOPQ切線割線平均速度瞬時速度瞬時速度位移求導(dǎo)?

積分歷史上，正是由于牛頓在處理這類基本力學(xué)問題時需要一種適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，才促使他創(chuàng)建了微積分。6平均速度不能反映各個時刻的運(yùn)動瞬時速度，簡稱速度加速度瞬時速度7如果已知加速度隨時間的變化質(zhì)點(diǎn)的初始運(yùn)動狀態(tài)：8例題物體在t0時刻的初始運(yùn)動狀態(tài)為(x0,v0)，加速度求t時刻的位置和速度先求t時刻的速度微分關(guān)系式兩邊積分9再求t時刻的位置微分關(guān)系式兩邊積分物體運(yùn)動的初始狀態(tài)與積分常數(shù)一一對應(yīng)101.2.2三類直線運(yùn)動直線運(yùn)動可按加速度為零、常量和變量分為：勻速、勻加速和變加速例簡諧振動11例小球A在傾角為φ的光滑斜面頂部從靜止下滑，同時小球B在斜面底部從靜止開始勻加速離開斜面。若A不能追上B，試求B的加速度a的取值范圍。AB分析：a越小，A越能追上B，先求A恰能追上B的加速度臨界值。設(shè)A滑到底部的速度為vA，所用時間為t1經(jīng)t2時間，A恰能追上B的條件路程速度B的加速度a的取值范圍121.3平面曲線運(yùn)動直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系極坐標(biāo)系131.3.1直角坐標(biāo)系分解在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平面上建立直角坐標(biāo)系OxyxyOP位置矢量質(zhì)點(diǎn)的平面曲線運(yùn)動方程這個運(yùn)動方程有兩個分量式平面曲線運(yùn)動可正交地分解為兩個直線運(yùn)動14xyOPQ速度t時刻質(zhì)點(diǎn)位于P處，位置矢量t+dt時刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到Q處，位矢位移加速度15例空心入籃Oxy水平線xAA拋射角無極大值，但有極小值極小值對應(yīng)的拋射角161.3.2自然坐標(biāo)系分解自由度：確定物體的運(yùn)動狀態(tài)所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。限定在一條曲線上運(yùn)動：限定在圓周上運(yùn)動：曲面上運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)最多有兩個自由度17圓周運(yùn)動角速度角加速度圓周運(yùn)動加速度可分解為速度與速度垂直，改變速度方向與速度平行，改變速度大小18無限小角位移矢量⊙初、末態(tài)矢量與轉(zhuǎn)動正方向滿足右手螺旋法則19角速度角加速度⊙角速度和角加速度都沿轉(zhuǎn)軸的方向無限小角位移是矢量20轉(zhuǎn)動引起的無限小位移速度加速度⊙21曲線的曲率和曲率半徑曲率曲率半徑曲率正比于轉(zhuǎn)過的角度，反比于經(jīng)過的路程。22自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系的兩個正交基矢沿速度方向指向曲率圓的圓心加速度在自然坐標(biāo)系中的分解切向單位矢量法向單位矢量23例質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌道勻速運(yùn)動，求A,B頂點(diǎn)處加速度AB求速度和加速度求向心加速度在(A,0)處在(0,B)處代入公式，曲率半徑曲率半徑是關(guān)鍵，構(gòu)造另一運(yùn)動求解241.3.3極坐標(biāo)系分解極坐標(biāo)系基矢任意矢量的分解與直角坐標(biāo)系的變換25正交基矢與極坐標(biāo)的微分關(guān)系正交基矢只依賴θ，與

r

無關(guān)當(dāng)θ變化時，正交基矢同時改變方向滿足微分關(guān)系26極坐標(biāo)系中位置矢量、速度和加速度的表示位置矢量速度徑向速度橫向速度27徑向速度橫向速度徑向速度依賴r隨時間的變化和徑向基矢橫向速度依賴r、θ隨時間的變化和橫向基矢當(dāng)r和θ

隨時間變化時，徑向速度的變化包含兩項橫向速度的變化包含三項徑向基矢和橫向基矢依賴θ28徑向速度大小的變化徑向速度方向的變化r增大引起橫向速度的變化角速度增大引起橫向速度的變化橫向速度方向的變化29徑向加速引起橫向旋轉(zhuǎn)引起徑向變化與橫向旋轉(zhuǎn)共同引起加速旋轉(zhuǎn)引起加速度30平面極坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道方程在平面上，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程在極坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程消去時間參量t，得到極坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌道方程若已知徑向速度與橫向速度，利用通過積分，可以得到軌道方程31例狐貍沿圓周跑，狗從圓心出發(fā)，速度都為v，圓心、狗、狐貍始終連成一直線。求狗的速度、加速度和軌道方程。狐貍的角速度狗有橫向和縱向速度狗的橫向和縱向加速度軌道方程32r例四點(diǎn)追擊四支狗開始位于邊長為l的正方形四個頂點(diǎn)上，追擊速度v保持不變，求開始時狗的加速度、相遇的時間和軌道方程。分析：四支狗始終成一正方形經(jīng)過時間間隔dt加速度沿徑矢的分速度不變相遇的時間331.4空間曲線運(yùn)動1.4.1質(zhì)點(diǎn)的空間曲線運(yùn)動xyOPQzxyz質(zhì)點(diǎn)的位置矢量運(yùn)動方程可分解成三個直線運(yùn)動方程34位移速度加速度351.5參考系間的相對運(yùn)動1.5.1參考系間的平動zy'OPxyz'O'x'S'系S系兩個參考系觀測同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動時間位置矢量36平動：參考系S'

的基矢相對參考系S不變，參考系S'

的基矢不隨時間變化。位置矢量速度加速度371.5.2參考系間的勻速定軸轉(zhuǎn)動y'OPxyO'x'S'系S系⊙轉(zhuǎn)動參考系：相對S系，S'系繞著它的某一點(diǎn)O'勻速定軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動角速度沿z軸方向。兩個坐標(biāo)系的原點(diǎn)和z軸重合在兩個坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)P的速度加速度位置矢量38y'OPxyO'x'S'系S系⊙質(zhì)點(diǎn)P相對S'系靜止，相對S系作勻速圓周運(yùn)動。在S'系質(zhì)點(diǎn)P的速度、加速度皆為零在S系質(zhì)點(diǎn)P的速度為rω，沿切向。加速度為rω2，指向原點(diǎn)。若質(zhì)點(diǎn)P相對S'系運(yùn)動，速度、加速度的變換關(guān)系就更為復(fù)雜。39y'OPxyO'x'S'系S系⊙相對S系，它自己的基矢是靜止不變的；但S'的基矢由于轉(zhuǎn)動是隨時間變化的。坐標(biāo)關(guān)系40加速度的推導(dǎo)41y'OPxy