福建省龍巖市連城縣文新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省龍巖市連城縣文新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個圓臺的體積是(

).

參考答案：D略2.函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正確的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a(chǎn)2＜b2D．＜參考答案：D4.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對稱軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個選項中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故選：C．6.等比數(shù)列的前項和為，已知,，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x﹣2的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)y=x3與y=（）x﹣2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為g（x）=x3﹣22﹣x的零點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)g（x）=x3﹣22﹣x的零點(diǎn)的所在區(qū)間的問題，再由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）．故選B．8.在正方體中，分別為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．則A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

專題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故選：B．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，，，公比，則n=______.參考答案：4【分析】等比數(shù)列的通項公式為，將題目已知條件代入中，即可求出項數(shù)n.【詳解】解：等比數(shù)列的通項公式為，得，即13.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則

.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．16.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個數(shù)為,則算得答案為4。

17.實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．又已知點(diǎn)，則線段長的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

（2）試根據(jù)已求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．參考答案：解：（1）=62+83+105+126=158，=，=，，，，故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）解：由回歸方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．┄10分

略19.（本小題滿分12分）某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個(即購買這種茶壺超過18個時每個售價44元)；乙店一律按原價的75℅銷售?，F(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．ks5u⑴分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社如果購買茶壺數(shù)不超過18個，去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？參考答案：⑴對甲茶具店而言：當(dāng)茶社購買這種茶壺個數(shù)時，每個售價為元，當(dāng)茶社購買這種茶壺時，每個售價為44元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:………………3分

（無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價為元[高考資源網(wǎng)KS則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:

…………6分

(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當(dāng)時，令……8分

…………………9分所以，茶社購買這種茶壺的數(shù)量小于10個時，到乙茶具店購買茶壺花費(fèi)較少，茶社購買這種茶壺的數(shù)量等于10個時，到甲、乙兩家茶具店購買茶壺花費(fèi)一樣多，茶社購買這種茶壺的數(shù)量大于10個不超過18個時，到甲茶具店購買茶壺花費(fèi)較少…12分20.（12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，對每段化簡和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額y的最大值．解答： 解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，y===，當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問題和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（I）試比較與的大??；（II）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使得有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說