遼寧省鞍山市海城高坨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省鞍山市海城高坨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，M，N是雙曲線C的一條漸近線上的兩點(diǎn)，四邊形MF1NF2為矩形，A為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，若△AMN的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，x），由題意，|MO|=c，則x=a，∴M（a，b），利用△AMN的面積為，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)M（x，x），由題意，|MO|=c，則x=a，∴M（a，b），∵△AMN的面積為，∴，∴4a2（c2﹣a2）=c4，∴e4﹣4e2+4=0，∴e=．故選D．2.設(shè)向量與的夾角為θ,=(2,1),+2=(4,5),則cosθ等于 A.

B.

C. D.參考答案：D3.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；二項(xiàng)式定理．【分析】求出展開(kāi)式通項(xiàng)公式，利用二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為28，建立方程，即可求出結(jié)論．【解答】解：展開(kāi)式通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，則∵二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為28，∴，∴n=8，r=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．5.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，則的最小值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由4=2a+b可求ab的范圍，進(jìn)而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值為故選B7.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是參考答案：D試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且x=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為x0，且圖象在x0兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸上下方，則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的正負(fù)，得出原函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．8.如圖，設(shè)D是圖中連長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y＝x3的圖象與x軸及x＝±1圍成的陰影區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（

）參考答案：9.已知x,y,R，且，則的最小值是

A．20

B．25

C．36

D．47參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式

E6C

解析：由于

則(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)式子的特點(diǎn)列出不等式，再由不等式成立的條件求出結(jié)果.10.設(shè)均為正數(shù)，且則 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若球的半徑為a，球的最大截面面積為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________。參考答案：2412.已知點(diǎn)在第一象限，且，則的取值范圍是

.參考答案：13.若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：10014.已知函數(shù)，若，則

;參考答案：

15.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是

．（只填寫(xiě)序號(hào)）參考答案：①②④⑤

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，則a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：對(duì)于①，命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正確；對(duì)于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正確；對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1，故錯(cuò)；對(duì)于④，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，，故正確；對(duì)于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正確．故答案為：①②④⑤16.已知變量,滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍_______________.參考答案：17.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=x?ex．（1）求f（x）的極值；（2）k×f（x）≥x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的最小值即可；（2）分離參數(shù)，令φ（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的值即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（﹣1）=﹣，無(wú)極大值；（2）x＞0時(shí)，k≥，令φ（x）=，則φ′（x）=＜0，φ（x）在（0，+∞）遞減，故φ（x）≤φ（0）=1，即k≥1；﹣1≤x＜0時(shí)，k≤，φ′（x）=＜0，故φ（x）在[﹣1，0]遞減，φ（x）≥φ（0）=1，故k≤1，綜上，k=1，故k∈{1}．19.已知正數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：由柯西不等式可得，，所以①取等號(hào)的條件分別為②③當(dāng)時(shí)，有，結(jié)合②，③得.又，所以，整理得，故④記，則，所以在上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，.于是，由④可得，從而.代入②，③求得，.代入①式，整理得，因此的最小值為.20.（12分）設(shè)（且）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，由得；由得，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．……………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，要證時(shí)成立，由于，∴只需證在時(shí)恒成立，令，則，設(shè)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，即∴在上單調(diào)遞增，∴∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即原命題得證．……………12分略21.已知函數(shù)f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有無(wú)實(shí)根．（Ⅱ）若x∈（1，e]時(shí)，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）m=1時(shí)，令，求導(dǎo)數(shù)，證明h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，利用h（1）=0，可得結(jié)論；（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，則當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，只需m小于G（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）m=1時(shí)，令，…，…∴h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)…又h（1）=0，∴f（x）=g（x）在（1，+∞）內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根…（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，則當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，恒成立，…令，只需m小于G（x）的最小值，，…∵1＜x≤e，∴l(xiāng)nx＞0，∴當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，G′（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上單調(diào)遞減，∴G（x）在（1，e]的最小值為，則m的取值范圍是…【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求最值是關(guān)鍵．22.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。 （1）求證：AF∥平面BCE； （2）求證：平面BCE⊥平面CDE； （3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz。設(shè)AC=2，則C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。設(shè)為平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，則顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面