2022年北京通州區(qū)潞河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年北京通州區(qū)潞河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是(

) A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：本題只要畫(huà)出原幾何體，理清位置及數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可得答案．解答： 解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐，其中底面△ABC為俯視圖中的鈍角三角形，∠BCA為鈍角，其中BC=2，BC邊上的高為2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上條件可知，∠PCA為直角，最長(zhǎng)的棱為PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在鈍角三角形ABC中，AB==．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題為幾何體的還原，與垂直關(guān)系的確定，屬基礎(chǔ)題．2.已知變量滿足：的最大值為A. B.C.2 D.4參考答案：D3.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D4.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C5.設(shè)[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，an為()可能取到所有值的個(gè)數(shù)，Sn是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的有（

）⑴

⑵

190是數(shù)列{an}中的項(xiàng)⑶

⑷

當(dāng)時(shí)，取最小值A(chǔ).1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4

參考答案：C當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，，，，，故.當(dāng)時(shí)，，，，故，共有個(gè)數(shù)，即，故（1）結(jié)論正確.以此類推，當(dāng)，時(shí)，，，故可以取的個(gè)數(shù)為，即，當(dāng)時(shí)上式也符合，所以；令，得，沒(méi)有整數(shù)解，故（2）錯(cuò)誤.，所以，故，所以（3）判斷正確.，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)取得最小值，故（4）正確.綜上所述，正確的有三個(gè)，故選C.

6.設(shè)集合，則

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}參考答案：A因?yàn)椋?，選A.7.已知x，y的值如表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則b=（） A． B． C． D． 參考答案：A8.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，繪制該四面體三視圖時(shí),按照如下圖所示的方向畫(huà)正視圖，則得到左視圖可以為（

）參考答案：B滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B．

9.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線交于點(diǎn)A、B，若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（）A．8 B．8 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面積【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面積為﹣=﹣=8．故選：C．10.設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“l(fā)og2a＞log2b”等價(jià)于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價(jià)于“a＞b”，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“l(fā)og2a＞log2b”等價(jià)于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價(jià)于“a＞b”，∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線方程則

參考答案：0略12.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。13.函數(shù)的部分?jǐn)?shù)值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________________________

.

參考答案：答案：14.已知，則

▲

.參考答案：1由已知得：

滿足，所以15.設(shè)A、B分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、B兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為﹣，則C的離心率為_(kāi)_________.參考答案：略16.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬(wàn)人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這1萬(wàn)人中用分層抽樣方法抽100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：

25

17.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________（用數(shù)字作答)．參考答案：解析：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有種方案，再向這排好的4個(gè)元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，∴不同的安排方案共有種。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(≠0,∈R)(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分14分）參考答案：：（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，，故橢圓方程為．

…………5分（Ⅱ）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為△的垂心，設(shè)，因?yàn)椋?，故?/p>

…………7分于是設(shè)直線的方程為，由得．由，得，且,．

……9分由題意應(yīng)有，又，故，得．即．整理得．解得或．

…………12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去．當(dāng)時(shí)，所求直線存在，且直線的方程為．

20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，．（1）求an；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（1）設(shè)公差為d，由題解得，．

-------------

2分所以

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4分（2）由（1），，則有．則．所以

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12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域．參考答案：解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………6分（2）由即得則即，……8分又＝………10分由，則，故，即值域是……12分略22.（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,（，）.且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解析：（Ⅰ）∵（），∴（）.

………1分∵，，成等差數(shù)列，∴.

…………3分∴.

………5分∴.