河北省唐山市周各莊初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市周各莊初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，每次循環(huán)的結(jié)果為：，這時(shí)能被整除.最后輸出.3.已知滿足時(shí),的最大值為2,則直線過定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(－1,3)

C.(1,3)

D．(－3,1)參考答案：A由，得，畫出可行域，如圖所示，數(shù)學(xué)結(jié)合可知在點(diǎn)處取得最大值，，即：，直線過定點(diǎn).

4.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．5.若復(fù)數(shù)z滿足(1－2i)z＝1＋3i，則|z|＝()A.1

B.

C.

D.參考答案：B.，所以.6.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）<f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則

A．f（2）＞e2f（0），f（2014＞e2014f（0）

B．f（2）＞e2f（0），，（2014）<e2014f（0）

C．f（2）<e2f（0），f（2014）<e2014f（0）

D．f（2）<e2f（0），f（2014＞e2014f（0）參考答案：C略8.設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足，則點(diǎn)必為的(

)

A.外心

B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

參考答案：C9.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由，可知函數(shù)的對(duì)稱軸為，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，即，函數(shù)的周期為3.由得，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由，可得，所以，選C.10.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是A、3x－15y＋4＝0B、15x－3y－2＝0C、15x－3y＋2＝0D、3x－y＋1＝0參考答案：B，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，又，故，，，所以所求切線方程為，即．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足，，則不等式

的解集為___________.參考答案：略12.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)滿足

(x)＞0，f(0)＞0，則

=__________.參考答案：答案：

13.若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】據(jù)題意設(shè)y1=，y2=﹣kx+2，畫出函數(shù)y1=圖象，結(jié)合圖象，即可得到k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)y1=，y2=﹣kx+2，當(dāng)k=0時(shí)，方程只有一個(gè)解x=0，滿足題意；當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：根據(jù)圖象可知，當(dāng)﹣k＞1或﹣k＜﹣1時(shí)，直線y=﹣kx+2與y=只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，綜上，滿足題意k的取值范圍為k=0或k＞1或k＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}14.（2009遼寧卷理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

參考答案：解析：∵Sn＝na1＋n(n－1)d

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a415.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于．參考答案：解：，，時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．令，可得，令，可得，三角形的面積等于．故答案為：．16.展開式的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：

17.將四個(gè)人（含甲、乙）分成兩組，則甲、乙為同一組的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】4人分成兩組，通過討論每2人一組以及一組一人，一組3人的情況即可求出結(jié)論．【解答】解：4人分成兩組，若一組2人，則有=3種分法，若一組一人，一組3人，則有=4種分法，∴甲、乙分別同一組的概率為+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】平均分組問題是概率中最困難的問題，解題時(shí)往往會(huì)忽略有些情況是相同的，本題是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)三棱錐的三視圖、直觀圖如圖．（1）求三棱錐的體積；（2）求點(diǎn)C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值．參考答案：(1）由正視圖、俯視圖知；由正視圖、側(cè)視圖知，點(diǎn)B在平面SAC上的正投影為AC的中點(diǎn)D，則，平面，；由俯視圖、側(cè)視圖知，點(diǎn)S在平面ABC上的正投影為DC的中點(diǎn)O，則，平面，．如圖．（1）三棱錐的體積．以O(shè)為原點(diǎn)，OA為軸，過O且平行于BD的直線為軸，OS為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，可求，，設(shè)是平面SAB的一個(gè)法向量，則，取，（2）可知，設(shè)點(diǎn)C到平面SAB的距離為，則．（3）可知是平面ABC一個(gè)法向量，故，

二面角的余弦值為．略19.河南多地遭遇跨年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠玻嵵菔懈鶕?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”學(xué)生和家長對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[25,35)，[65,75]兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）由頻數(shù)分布表求出年齡在[35，45）的頻率，從而求出對(duì)應(yīng)的小矩形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖年示：（2）的所有可能的取值為0，1，2，3，，，，0123

所以的數(shù)學(xué)期望為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20.已知f（α）=，求f（）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，代入求解即可．【解答】解：∵，∴…（6分）∴…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)求值，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ) ，的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，

，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 ，

，在上單調(diào)遞減

，

時(shí)，

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，