山西省晉城市風(fēng)華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市風(fēng)華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，這句話(huà)的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知等差數(shù)列中，，則（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等差中項(xiàng)公式．D2因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以化簡(jiǎn)可得:,所以,故選B.【思路點(diǎn)撥】利用等差中項(xiàng)公式求值即可．3.某校有4000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛(ài)心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A40

B60

C20

D30參考答案：D略4.（5分）（2010?寧夏）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】：作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．5.向量則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．C1【答案解析】B

解析：點(diǎn)P（cosα，tanα）在第三象限，所以，cosα＜0角α的終邊在第二、三象限．tanα＜0角α的終邊在第二、四象限．∴角α的終邊在第二象限．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)所在象限，推出三角函數(shù)的符號(hào)，然后判斷角所在象限．7.已知函數(shù)，滿(mǎn)足，，給出下列說(shuō)法：①函數(shù)為奇函數(shù)；②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則；③若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則也是函數(shù)的極值點(diǎn)；④若，則函數(shù)在R上有極值.以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B8.如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120?，則A、B兩點(diǎn)間的距離為(

)A．km B．kmC．1.5km D．2km參考答案：A9.已知命題:存在，曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（☆）①命題“且”是真命題；②命題“且()”是真命題；③命題“()或”為真命題；④命題“()或()”是真命題．A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B10.已知為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，其關(guān)于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在另一條漸近線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：C如右圖所示，由題意可知△≌△，∴∠=∠=∠，∴∴選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，，若，則的最大值是____________________.參考答案：略12.垂直于直線(xiàn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程是

。參考答案：略13.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），那么a的值等于

.參考答案：答案：2解析：依題意，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，代入中，得a＝214.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex+x2，則曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)斜率為

．參考答案：﹣2．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算即可得到所求切線(xiàn)的斜率．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e﹣x﹣2x，則曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)斜率為﹣2．故答案為：﹣2．15.給定正整數(shù)k≥2，若從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任取k個(gè)頂點(diǎn)，組成一個(gè)集合M＝，均滿(mǎn)足，使得直線(xiàn)，則k的所有可能取值是＿＿＿參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系【試題解析】分析知：當(dāng)k=4時(shí)，若取對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，相對(duì)的頂點(diǎn)連線(xiàn)沒(méi)有垂直的線(xiàn)，所以不符合題意；所以

故答案為：16.定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱(chēng)

②的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是_____________________(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：（1）（2）（4）略17.若函數(shù)，其中表示兩者中的較小者，則的解為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?唐山一模）某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出xi（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售額yi（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷(xiāo)售額yi19324044525354（1）若用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）用對(duì)數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：，經(jīng)計(jì)算得出線(xiàn)性回歸模型和對(duì)數(shù)模型的R2分別約為0.75和0.97，請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額．參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，，ln2≈0.7．參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）對(duì)數(shù)回歸模型更合適．當(dāng)x=8萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)A超市銷(xiāo)售額為47.2萬(wàn)元．【解答】解：（1），所以，y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程是（2）∵0.75＜0.97，∴對(duì)數(shù)回歸模型更合適．當(dāng)x=8萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)A超市銷(xiāo)售額為47.2萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．19.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的

取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），則.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍為.

21.如圖所示，CD，GF為圓O的兩條切線(xiàn)，其中E，F(xiàn)分別為圓O的兩個(gè)切點(diǎn)，∠FCD=∠DFG．（1）求證：AB∥CD；（2）證明：=．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角．【分析】（1）利用弦切角定理，結(jié)合條件，即可證明：AB∥CD；（2）連接AE，F(xiàn)E，利用弦切角定理、正弦定理證明：=．【解答】（1）證明：由題意，∠FAB=∠DFG，∵∠FCD=∠DFC，∴∠FCD=∠FAB，∴AB∥CD；（2）解：連接AE，F(xiàn)E，∵CD切圓O于點(diǎn)E，∴∠CEA=∠AFE，∵AB∥CD，∴∠CEA=∠EAB，∵∠EFD=∠EAB，∴∠EFD=∠AFE．△EFD中，由正弦定理可得=．△EFC中，由正弦定理可得=，∵∠FEC=π﹣∠FED，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴=．22.4月23人是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“非讀書(shū)謎”（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書(shū)謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)？附：K2=

n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書(shū)迷人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖，寫(xiě)出表格數(shù)據(jù)，利用個(gè)數(shù)求出K2，判斷即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0