江西省宜春市蘆洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市蘆洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略3.過(guò)點(diǎn)和的直線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是(

)

A．

B．平面

C．直線∥平面

D．參考答案：D略5.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯(cuò)誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C7.已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】判斷橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，然后求解長(zhǎng)軸長(zhǎng)即可．【解答】解：橢圓的方程為+=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸．所以a=4，2a=8．此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為：8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．8.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條異面直線a，b所成角為60°，則過(guò)一定點(diǎn)P，與直線a，b都成60°角的直線有__________條．參考答案：考點(diǎn)：異面直線的判定．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時(shí)存在2條滿足條件，當(dāng)直線為∠EPD的角平分線時(shí)存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．解答：解：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°∵60°＞30°，∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，和直線為∠EPD的角平分線，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：13.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類(lèi)比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：14.已知a，b為正實(shí)數(shù)且，若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則M的取值范圍是_________．參考答案：(－∞,4)【分析】?jī)纱斡没静坏仁娇汕蟮?【詳解】原不等式等價(jià)于恒成立，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，填.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.15.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則k=

.參考答案：216.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z﹣3﹣4i|的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案為：4．17.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為

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．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)答題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（Ⅱ）現(xiàn)場(chǎng)有3名點(diǎn)評(píng)嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評(píng)委對(duì)甲的水平認(rèn)可存在較大的差異

…（Ⅱ）依題意，共有9個(gè)基本事件：其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件．所以，所求概率為．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查莖葉圖，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)()．（Ⅰ）若，求證：在上是增函數(shù)；（Ⅱ）求在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．

………4分（Ⅱ）解：，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，最小值為．…………6分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，遞增……8分若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以在上的最小值為．若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．又，所以在上的最小值為．…………11分

綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為…………12分略20.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分聯(lián)立，解得，

………………5分（Ⅱ）顯然

…………6分可設(shè)聯(lián)立

……7分由

得

1

…………8分略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線M的普通方程；（2）若圓C與曲線M的公共弦長(zhǎng)為8，求的值.參考答案：（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，所以直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則，又所以22.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.設(shè)y＝f(x)．(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若對(duì)任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：(1)因?yàn)閍＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，當(dāng)x∈時(shí)，3