廣西壯族自治區(qū)百色市潞城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市潞城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的部分圖像如圖，其中,且，則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的（

）A.

B.

C．

D． 參考答案：B略3.已知集合，則A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：A【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，，=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考察交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線x2=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作AH⊥BM交BM的延長(zhǎng)線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨設(shè)a＞c，∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，∴M（，），又BM∥y軸，則b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延長(zhǎng)線于H．故△ABC的面積為2S△ABM==2|a﹣b|=a﹣c=2．故選B．5.在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有兩個(gè)正根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，求出a的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有兩個(gè)正根，則滿足，即，得＜a≤1或a≥3，∵﹣1≤a≤5則對(duì)應(yīng)的概率P=+=+=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．6.已知集合｛x｜x=2a,｝，則集合A． B． C． D．參考答案：D略7.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則的值為（）A．8 B．12 C．16 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1和公差為d，則已知等式就為a1與d的關(guān)系等式，所求式子也可用a1和d來(lái)表示．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120，∴a1+7d=24，∴=（a1+7d）=16．故選：C．8.要得到函數(shù)，y＝sin2x的圖象，可以把函數(shù)y＝（sin2x－cos2x）的圖象（）

A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：A9.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：D10.已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).記，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為常數(shù)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略12.函數(shù)y=lg(x2+3kx+k2+5)的值域?yàn)镽，則k的取值范圍是

。參考答案：（－￥，－2）∪[2，+￥]13.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：514.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略15.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：9畫(huà)出約束條件所表示的可行域，如圖所示，由，解得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為。16.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為

▲

．參考答案：17.直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由正余弦定理化簡(jiǎn)可得角C的大小；（2）由bsin（π﹣A）=acosB，根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)，求出c，即可求出△ABC的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根據(jù)正弦定理，可得，解得c=1，∴．19.已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)試用表示（即求數(shù)列的通項(xiàng)公式）（2）求使得數(shù)列遞增的所有的值.

參考答案：【答案解析】（1）（2）

解析：（1）即變形得，故，因而，；（2）由（1）知，從而，故，設(shè)，則，下面說(shuō)明，討論：若，則A<0,此時(shí)對(duì)充分大的偶數(shù)n，，有，這與遞增的要求不符；若，則A>0,此時(shí)對(duì)充分大的奇數(shù)n，，有，這與遞增的要求不符；若，則A=0，，始終有。綜上，

略20.定義

，實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件

，設(shè)，則z的取值范圍

是

。參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）如果，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式以及同角商數(shù)關(guān)系可求得，結(jié)合的范圍可得出角的值；（Ⅱ）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面積公式即可求出的面積.【詳解】（Ⅰ），.化簡(jiǎn)得：，又，；（Ⅱ）由余弦定理得，，整理得，解之得：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形、三角形面積的計(jì)算，涉及平面向量垂直的坐標(biāo)