湖南省永州市小金洞鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省永州市小金洞鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,若程序框圖輸出的S是126，則判斷框①中應(yīng)為

（）A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知i為虛數(shù)單位，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，對題目所給表達(dá)式進(jìn)行化簡.【詳解】依題意，原式，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.3.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.函數(shù)的部分圖象大致是下列四個圖像中的一個，試根據(jù)你的判斷選出合適的圖像，①

②

③

④根據(jù)圖像可知，可能的取值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D5.二項式()的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A6.命題“存在R，0”的否定是．

（

▲

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對任意的R,0

D．對任意的R,>0參考答案：D7.向量=（1，2），=（﹣2，3），若與共線，其中（m、n∈R，且n≠0），則=（）A.

B.2

C.

D.-2參考答案：A略8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C9.

設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則參考答案：B【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，對于A中，若，，則或，所以不正確；對于C中，若，，則與可能平行，相交或在平面內(nèi)，所以不正確；對于D中，若，，，則與平行、相交或異面，所以不正確；對于B中，若，，，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可證得成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)n∈N*，圓的面積為Sn，則=．參考答案：4π考點(diǎn)： 極限及其運(yùn)算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用圓的面積計算公式可得Sn=．再利用數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵圓的面積為Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案為：4π．點(diǎn)評： 本題考查了圓的面積計算公式、數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為________.

參考答案：π13.（幾何證明選講）如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點(diǎn)，，則

．參考答案：略14.一根彈簧，掛重100N的重物時，伸長20cm，當(dāng)掛重150N的重物時，彈簧伸長________．參考答案：30cm15.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：;.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．16.如圖，已知正方形的邊長為，過正方形中心的直線分別交正方形的邊，于點(diǎn)，，則當(dāng)取最小值時，

．參考答案：.17.命題“對，都有”的否定是

.參考答案：，使得；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）經(jīng)化簡后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x①π

π

f（x）010﹣10（Ⅰ）請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】解三角形．分析；（Ⅰ）①處應(yīng)填入．利用倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性周期性即可得出；（II）利用三角函數(shù)的單調(diào)性、特殊角的三角函數(shù)值可得A，再利用余弦定理、三角形的面積計算公式即可得出．解：（Ⅰ）①處應(yīng)填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，從而得到f（x）的值域?yàn)椋á颍撸?＜A＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面積．【點(diǎn)評】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時，．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）當(dāng)取何值時，方程在上有解？參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，若．（1）求動點(diǎn)的軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時，已知、，點(diǎn)P是軌跡T在第一象限的一點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)Q是軌跡T上不同于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，問是否存在以PQ為直徑的圓G過點(diǎn)，若存在，求出圓G的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵，∴，得，即．（1分）當(dāng)時，方程表示兩條與軸平行的直線；（2分）當(dāng)時，方程表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓；（3分）當(dāng)0＜＜1時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（4分）當(dāng)＞1時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（5分）當(dāng)＜0時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（6分）（2）由（1）知，軌跡T是橢圓，則、為橢圓的兩焦點(diǎn)．解法一：由橢圓定義得,聯(lián)立解得，，又，有,∴，∴P的縱坐標(biāo)為1，把代入得或（舍去），∴．（9分）設(shè)存在滿足條件的圓，則，設(shè)，則，,∴，即,∴．又，∴,∴或．（12分）所以圓G的方程：或．（13分）21.已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)。(1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若函數(shù)在區(qū)間（-1-，1-）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)C的取值范圍參考答案：（1）由