人教版數(shù)學(xué)七年級上冊角的比較與運(yùn)算

4.3.2角的比較與運(yùn)算人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第四章第三節(jié)1一、角的比較2二、角的和差3三、角平分線目錄1一、角的比較用放大鏡來看角誰更大？線段的比較方法

1.從“數(shù)”出發(fā)，通過“度量法”比較。2.從“形”出發(fā)，通過“疊合法”比較。CDAB類比線段大小的比較1.度量法∠ABC=∠DEF數(shù)50°50°BCAEFD角的大小，與邊畫的長短無關(guān)。形∠ABC=∠DEF.BCAEFD類比線段大小的比較2.疊合法PQMN形∠ABC＜∠DEFBCAEFD類比線段大小的比較2.疊合法（1）兩個(gè)角的頂點(diǎn)、始邊重合；（2）兩個(gè)角的終邊落在始邊的同側(cè)。2二、角的和差類比線段大小的和差PQMNPQMNMN+PQPQ－MNABCDEF∠ABC+∠DEFABCDEF∠DEF－∠ABCOAB【思考1】下圖中有幾個(gè)小于平角的角？COABC∠AOC∠BOC∠AOB=∠AOC+∠BOC=∠AOB－∠BOC=∠AOB－∠AOC∠AOB∠BOC∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOC－∠BOC=∠AOC－∠AOB【例1】

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何計(jì)算？可以向180o借1o，化為60′.(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．

7520ABOCABOC圖①圖②(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC

＝

°．90或30OB

ACC提示：無圖條件下要分情況討論.

如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試：75°15°【例2】

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除方法總結(jié)：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.3三、角平分線線段的中點(diǎn)角平分線文字語言圖形語言符號語言點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC和CB，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的平分線ABCCABO

（1）∵C為線段AB中點(diǎn)∴AC＝BC＝－AB21（1）∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2＝－∠AOB21（2）∵C為線段AB中點(diǎn)∴AB＝2AC＝2BC．（2）∵OC平分∠AOB

∴∠AOB＝2∠1＝2∠2．21【思考2】已知∠AOB，如何找到它的角平分線？60°度量法【思考3】能否不用作圖工具，找到一個(gè)的角平分線呢？溫馨提示：將手頭的紙張，折一個(gè)角?！舅伎?】能否不用作圖工具，找到一個(gè)的角平分線呢？折疊法【思考3】能否不用作圖工具，找到一個(gè)的角平分線呢？類比角平分線將一個(gè)角三等分射線OC、OD為∠AOB的三等分線將一個(gè)角四等分

射線OC、OD、OE

為∠AOB的四等分線【例3】

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因?yàn)镺B平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=

×80°=40°.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)镺D平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因?yàn)椤螩OD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因?yàn)镺B平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.角的比較角的平分線度量法疊合法角的運(yùn)算加與減乘與除角