河北省唐山市遵化第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市遵化第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A2.某班有60名學(xué)生，學(xué)號為1～60號，現(xiàn)從中抽取5位同學(xué)參加一項活動，用系統(tǒng)抽樣的方法確定的抽樣號碼可能為（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．6，16，26，36，46 D．6，18，30，42，54參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為60÷5=12，則滿足條件的編號為6，18，30，42，54，故選：D．3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)∪(b，c)上

()A．必是增函數(shù) B．必是減函數(shù)C．是增函數(shù)或減函數(shù)

D．無法確定單調(diào)性參考答案：D略4.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，∴對稱軸為直線，當(dāng)時，．∵時，，由二次函數(shù)的對稱性可知另一個的對應(yīng)的值為，∴值域為時，對應(yīng)的范圍是，故的取值范圍是．故選．5.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D6.若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的位置的判斷與應(yīng)用．7.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.

若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，則Cu(MUN)＝

(

)

A．{4}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{1，2，3}參考答案：A9.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x對應(yīng)，則a=__

_，k=__

.參考答案：a=2，k=512.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h=即，．故答案為：．13.已知=，則__________．參考答案：20略14.定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．15.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：117.如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設(shè)甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…19.如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。(1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG。參考答案：(1)如下圖(２）所求多面體的體積(３）證明：如圖，在長方體中，連接，則∥因為Ｅ，Ｇ分別為中點，所以∥，從而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；20.已知圓：，直線.（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同交點；（2）設(shè)直線與圓交于不同兩點，求弦的中點的軌跡方程；（3）若定點分弦所得向量滿足，求此時直線的方程.參考答案：（1）略；（2）（3）或21.已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖像(只作圖不寫過程)．

參考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．(2)圖像如下：

略22.已知角α的