陜西省西安市第102中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市第102中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓錐的底面圓半徑為，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.C.

D.與垂直參考答案：D3.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．4.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略6.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析:y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位后的解析式y(tǒng)=cos(x+－φ),其圖象關于y軸對稱，將選擇支代入后解析式為y=±cosx即可.

答案:B7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，則(

)A．a(chǎn)6=b6 B．a(chǎn)6＞b6 C．a(chǎn)6＜b6 D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b6參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6，再由b1+b11＞2=2b6，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6．∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，∴2a6＞2b6，即

a6＞b6，故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應用，屬于基礎題．8.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是（）Ａ50Ｂ41

Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：C略9.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點P(2,l)在C的一條漸近線上，則C的方程為A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知物體運動的方程為，則在時的瞬時速度是．參考答案：12.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略13.圓心為C(1,1)，半徑為1的圓的方程是_____參考答案：【分析】本題利用圓的標準方程以及題意中給出的圓心坐標和半徑即可得出結(jié)果?！驹斀狻繄A心為，半徑為的圓的方程是：．故答案為：．【點睛】本題考查圓的相關性質(zhì)，主要考查圓的標準方程的求法，根據(jù)圓心以及半徑即可寫出圓的標準方程，是簡單題。14.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即C（3，0）此時z=3+2×0=3．故答案為：315.已知，則不等式的解集為______．參考答案：當時，，解得；當時，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.16.如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：17.若函數(shù)在實數(shù)域上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標操作，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈，設耗用子彈數(shù)為隨機變量X.（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望.參考答案：解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數(shù)學期望.

19.設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。

略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角（2）求證：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C的中點O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）推導出BB1⊥A1C1，A1C1⊥B1D1，從而A1C1⊥面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．【解答】解：（1）取B1C的中點O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．理由如下：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB1=AC，B1C1=CC1，O是B1C的中點，∴A1O⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．證明：（2）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵BB1∩B1D1=B1，∴A1C1⊥面BB1DD1，∵A1C1?面A1B1C1D1．∴面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．21.（本小題滿分10分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當x∈R時，若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)①當m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?滿足B?A.②當m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A成立，需可得2≤m≤3.綜上，m的取值范圍是m≤3.(2)因為x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?，則①