蘇教版選擇性6.2.2空間向量的坐標表示(1)課件（26張）

空間向量的坐標表示(1)——空間直角坐標系復習回顧1、空間向量基本定理2、正交基底如果空間一個基底的三個向量兩兩互相垂直，那么這個基底叫作正交基底，特別地，當一個正交基底的三個基向量都是單位向量時，稱這個基底為單位正交基底，通常用表示。問題情境在平面向量中，我們借助于平面直角坐標系得到了平面向量的坐標表示和坐標運算，那么，如何建立坐標系，用坐標表示空間向量及其運算呢？數(shù)學建構(gòu)1、空間直角坐標系如圖，在空間選定一點O和一個單位正交基底，以O為原點，分別以的方向為正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫作坐標軸，這是我們說建立了一個空間直角坐標系O－xyz。xyz其中點O叫作坐標原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標軸，三條坐標軸中的每兩條確定一個坐標平面，分別叫作xOy平面、yOz平面和xOz平面。O數(shù)學建構(gòu)2、空間直角坐標系的畫法通常，將空間直角坐標系畫在紙上，x軸與y軸、x軸與z軸均成135o，z軸垂直于y軸，

y軸和z軸的單位長度相同，

x軸上的單位長度為y軸(或z軸)長度的一半，這樣，三條軸上的單位長度在直觀上大體相等(斜二測畫法)。zxyO數(shù)學建構(gòu)3、右手直角坐標系在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。數(shù)學建構(gòu)4、空間直角坐標系中點的坐標表示對于空間任意一點A，作點A在三條坐標軸上的射影，即通過點A作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于P，Q，R，點P，Q，R在相應數(shù)軸上的坐標依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫作A點的坐標，記為A(x，y，z)。xyzO其中x，y，z分別叫作點A的橫坐標、縱坐標、豎坐標。數(shù)學探究xyzO問題：x軸、y軸、z軸上的點的坐標有何特點？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點的坐標有何特點？

數(shù)學應用類型一空間右手直角坐標系的應用例1、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以點D為坐標原

點建立空間右手直角坐標系，那么x軸、y軸、z軸應

如何選??？數(shù)學應用類型二在空間直角坐標系中作點問題xyzO例2、在空間直角坐標系中，作出點P(5，4，6)。P數(shù)學練習在空間直角坐標系中，作出下列各點。(1)A(0，0，3)；(2)B(1，2，3)。xyzOxyzO數(shù)學應用例3、如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′的邊長AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以頂點A為坐標原點，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空

間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標。類型三空間點的坐標求解問題如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′的邊長AB＝6，AD＝4，AA′＝7，以頂點B為坐標原點，射線BA，BC，BB′分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標。數(shù)學練習變式拓展如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，并寫出正方體各個頂點的坐標。數(shù)學應用例4、如圖，在正四棱錐S-ABCD中，建立如圖所示的空間

直角坐標系，根據(jù)條件，確定各個頂點的坐標。SABCD13zxyO變式拓展如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中點，N在PB上，且PN＝3NB，

已知AB＝4，AD＝3，PA＝5，建立如圖所示坐標系，寫出點P，A，B，C，D，M，N的坐標。數(shù)學應用例5、求空間兩點A(3，－2，5)，B(6，0，－1)間的距離和

中點坐標。類型四空間距離的求解問題數(shù)學建構(gòu)5、空間兩點間的距離公式已知空間內(nèi)兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則6、空間兩點的中點坐標公式已知空間內(nèi)兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則線段AB的中點M的坐標為數(shù)學建構(gòu)7、三角形的重心坐標公式已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(x1，y1，z1)，

B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，則△ABC的重心G的坐標為課堂檢測

1、下列點中，位于yOz平面內(nèi)的點是()(A)(2，2，0)(B)(0，2，2)(C)(2，0，2)(D)(2，0，0)2、點P(4，2，6)

在xOy平面內(nèi)射影Q的坐標為_________3、點P(－2，－1，4)

在xOz平面的距離為_________B1、空間直角坐標系如圖，在空間選定一點O和一個單位正交基底，以O為原點，分別以的方向為正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫作坐標軸，這是我們說建立了一個空間直角坐標系O－xyz。點xyz其中點O叫作坐標原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標軸，三條坐標軸中的每兩條確定一個坐標平面，分別叫作xOy平面、yOz平面和xOz平面。O課堂小結(jié)2、空間直角坐標系的畫法通常，將空間直角坐標系畫在紙上，x軸與y軸、x軸與z軸均成135o，z軸垂直于y軸，

y軸和z軸的單位長度相同，

x軸上的單位長度為y軸(或z軸)長度的一半，這樣，三條軸上的單位長度在直觀上大體相等(斜二測畫法)。zxyO課堂小結(jié)3、右手直角坐標系在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。課堂小結(jié)4、空間直角坐標系中點的坐標表示對于空間任意一點A，作點A在三條坐標軸上的射影，即通過點A作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于P，Q，R，點P，Q，R在相應數(shù)軸上的坐標依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫作A點的坐標，記為A(x，y，z)。xyzO其中x，y，z分別叫作點A的橫坐標、縱坐標、豎坐標。課堂小結(jié)5、空間兩點間的距離公式已知空間內(nèi)兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則6、空間兩點的中點坐標公式已知空間內(nèi)兩點A(x1，y1，