遼寧省大連市第五十九高級中學2022年高二數學理上學期摸底試題含解析

遼寧省大連市第五十九高級中學2022年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設定點F1（0，－3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是（）A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段參考答案：D2.若，則

的最小值為（

）A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：B3.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據交集定義求得結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.4.如圖，在二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在二面角的兩個半平面內，并且都垂直于棱AB，，則這個二面角的大小為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B5.設復數z為虛數，條件甲：z＋是實數，條件乙：|z|＝1，則甲是乙的__________條件。參考答案：略6.正數x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A．3

B.2

C.

D.參考答案：C略7.下列說法正確的是（）A．若a＜b，則am2＜bm2．B．命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C．原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為真命題．D．命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，當m2=0時，則am2=bm2．B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：對于A，當m2=0時，則am2=bm2．故錯．對于B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．正確．對于C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．故錯對于D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故錯．故選：B8.設函數的導函數為，且，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關指數為0．98

B．模型2的相關指數為0．80C．模型3的相關指數為0．50

D．模型4的相關指數為0．25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為

。參考答案：12.設；，若是的充分條件，則實數m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關系，得到集合之間關系，進而可求出結果.【詳解】解：令，，因為是的充分條件，則，∴．故答案為13.設的內角的對邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因為,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略14.若，則

▲

．參考答案：415.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數為

.參考答案：600

16.若滿足

．參考答案：－2則，據此可得：.

17.在極坐標系中，直線的方程為，則點M到直線的距離為

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：19.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結合正弦定理得到的比例關系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.20.從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運會火炬接力活動，若隨機變量表示所選3人中女生的個數，求的分布列與數學期望參考答案：解：依題意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

則有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列為

。

略21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福嚎键c：基本不等式在最值問題中的應用；函數模型的選擇與應用．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結論．解答：解：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．點評：本題考查根據題設關系列出函數關系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是確定矩形的面積．22.已知函數，.（1）討論函數的單調性；（2）若函數有2個不同的零點，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）當時在上單調遞減，當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導數的符號后可得函數的單調區(qū)間.（2）根據（1）可知且，后者可得實數的取值范圍為，再根據，結合零點存在定理可知當時函數確有兩個不同的零點.【詳解】（1）解：因為，①當時，總有，所以在上單調遞減.②當時，令，解得.故時，，所以在上單調遞增.同理時，有，所以在上單調遞減.（2）由（1）知當時，單調遞減，所以函數至多有一個零點，不符合已知條件，由（1）知當時，，所以當時，解得，從而.又時，有，因為，，令，則，所以在為增