浙江省金華市孝順中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市孝順中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中系數(shù)最大的項為

（

）A.第4項

B.第5項

C.第7項

D.第8項參考答案：B略2.已知{an}為等差數(shù)列，且它的前n項和Sn有最大值，若，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A．16

B．17

C．31

D．32參考答案：C3.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（）A．2 B．2 C．2 D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】方法一，根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識即可求出，方法二，根據(jù)正弦定理即可求出．【解答】解：法一：過點C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故選：B4.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝

3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略6.在△ABC中，B=60°，b2=ac，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形狀是等邊三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選D．7.當(dāng)1，2，3，4，5，6時，比較和的大小并猜想A．時，

B.時，C.時，

D.時，參考答案：D略8.參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為

（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C10.已知為拋物線上一個動點，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角⊿ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則=________;參考答案：-16略12.展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是

參考答案：180

略13.不等式恒成立，則a的取值范圍為＿＿＿參考答案：14.設(shè)有兩個命題p、q，其中p對于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命題q：f(x)=(4a－3)x在R上為減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(,1)∪(1,+∞)15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2，則極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)是

.參考答案：極點在直線上的射影是直線上取得最小值的點,把變形為,可知,當(dāng)時,取得最小值2.16.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：17.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：（a＞b＞0）右焦點的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）把右焦點（c，0）代入直線可解得c．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），利用“點差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|CD|．把直線x+y﹣=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦點（c，0）代入直線x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），則，，相減得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．聯(lián)立得，解得，∴M的方程為．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直線CD與橢圓有兩個不同的交點，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．聯(lián)立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交點為A（0，），B，∴|AB|==．∴S四邊形ACBD===，∴當(dāng)且僅當(dāng)t=0時，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）．∴四邊形ACBD面積的最大值為．19.過點M(1,-1)和點N（－1,1）的所有圓中面積最小的圓方程是參考答案：x2+y2=220.（本小題滿分12分）給定兩個命題，：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根.如果或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若P為真：a=0時滿足

-------2分

∴

0≤a＜4，令A(yù)＝{a|0≤a＜4}

---------6分若Q為真：

--------8分由題意得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q(mào)真，------10分------12分略21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立．（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根據(jù)題意做出變量的可能取值是10，5，2，﹣3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，寫出變量的概率和分布列．（2）設(shè)出生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件，根據(jù)生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元，列出關(guān)于n的不等式，解不等式，根據(jù)這個數(shù)字屬于整數(shù)，得到結(jié)果，根據(jù)獨立重復(fù)試驗寫出概率．【解答】解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列為：X1052﹣3P0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件．由題設(shè)知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率為P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192．22.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計出當(dāng)廣告