廣東省梅州市松東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市松東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）,(1,2);(2)<83.函數(shù)y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要滿足偶次根式的被開方數(shù)大于等于0；要滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：即：∴∴x≥3∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3}故選B4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B5.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由條件求得當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）的解析式，根據(jù)題意可得y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）+1=，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因?yàn)間（x）=f（x）﹣mx﹣2m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象可得，當(dāng)0＜m≤時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：A．8.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布參考答案：D9.化簡：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式．10.如圖所示，三視圖的幾何體是（）A．六棱臺(tái) B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的形狀判斷．【解答】解：由俯視圖可知，底面為六邊形，又正視圖和側(cè)視圖j均為三角形，∴該幾何體為六棱錐．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略12.已知點(diǎn)，向量，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略13.（5分）給出以下命題：①若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；②函數(shù)y=是奇函數(shù)；③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是；④當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax．其中正確命題個(gè)數(shù)為

．參考答案：1考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： ①由周期公式T=求得a值判斷；②由sinx≠1可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷；③分x≥0和x＜0求出函數(shù)的值域判斷；④由函數(shù)的增減性的快慢說明④正確．解答： ①若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，故①不正確；②函數(shù)y==sinx（sinx≠1），不是奇函數(shù)，故②不正確；③當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx，值域?yàn)?，?dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．綜上可得，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正確；④當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有1ogax＜xn＜ax，命題④正確．∴只有④正確．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．14.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．15.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.以下四個(gè)命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(3)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(4)解析式為且值域?yàn)?/p>

的不同函數(shù)共有9個(gè)

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在長方體中，，過，，三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為。（1）證明：直線∥平面;（2）求棱的長;（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）證法1：如圖，連結(jié)，∵是長方體，∴且．∴四邊形是平行四邊形．∴．∵平面，平面，∴平面．

證法2：∵是長方體，∴平面平面．∵平面，平面，∴平面．

（2）解：設(shè)，∵幾何體的體積為，∴， 即，即，解得．∴的長為4．

（3）在平面中作交于，過作交于點(diǎn)，則.因?yàn)?，而，又，?∽.為直角梯形，且高.19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（I）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于點(diǎn)A，所以CE⊥平面PAD。（II）因?yàn)镻A=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱錐P-ABCD的體積為。略20.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面（3）若四棱錐的體積為3，求的長度參考答案：解：

(1)證明:連接設(shè),連接………1分是平行四邊形,點(diǎn)O是的中點(diǎn),是AC的中點(diǎn),是的中位線,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)………7分,又……9分直線BE平面………10分(2)的解法2:…………7分

直線BE平面………10分(3)由(2)知BE的長度是四棱錐B—AA1C1D的體高設(shè)………11分

…………12分

…………………13分

…………………14分21.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．.....................5分

（2）垂直平分線段22.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由=，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得不等式組，解出即可；（3）問題者解不等式（x﹣1）（ax+a+1）＞0，通過討論a的范圍，從而求出不等式的解集．【解答】解：（1）由題意a＜0，且=，解得：a=﹣2或a=﹣；（2）由f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a，得（a