吉林省長(zhǎng)春市市第四十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第四十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率．【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果，∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，是一個(gè)由概率來對(duì)應(yīng)事件的問題，需要把選項(xiàng)中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩．2.設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,+∞)參考答案：B試題分析：,,,由得，,?若,由,得,當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增；時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減；所以是的極大值點(diǎn)．?若,則由,得或．時(shí)的極大值點(diǎn),,解得．綜合??得,的取值范圍時(shí)．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的極值．【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于函數(shù)極值題目,考慮運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．對(duì)求導(dǎo),得,由得,將代入到導(dǎo)函數(shù)中,可得,接下來分和兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,分別求出的極大值點(diǎn),從而建立的不等式求解即可．3.為抽查遵義市尾氣排放情況，在該城市的主干道上采用對(duì)車牌末尾數(shù)字是6的汽車進(jìn)行檢查，這種抽樣方式是

（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣C.抽簽法

D.分層抽樣參考答案：B4.給出下面四個(gè)類比結(jié)論①把與類比，則有；②把與類比，則有；③實(shí)數(shù)、，若，則或；類比向量、，若，則或；

④向量，有；類比復(fù)數(shù)，有.其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D略5.曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15參考答案： C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線方程為y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．6.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D

略7.設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】假設(shè)出直線方程，利用橢圓中心到直線距離構(gòu)造方程，整理可得離心率.【詳解】不妨設(shè)直線的方程為：，即：橢圓中心到的距離為：整理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造出方程來進(jìn)行求解.8.橢圓C：的上下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù) B.在(1,3)上是減函數(shù)C.在(4,5)上是增函數(shù) D.當(dāng)時(shí),取極大值參考答案：C根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知的單調(diào)性如下：在上為減函數(shù)，在（0,2）上為增函數(shù)，在（2,4）上為減函數(shù)，在（4,5）上為增函數(shù)，在的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，故在處取極小值，結(jié)合選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C正確。10.命題p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x≤1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若時(shí)，不等式恒成立，則的最小值是_____________參考答案：212.已知函數(shù)，則

；參考答案：13.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；

2

若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則.其中真命題的序號(hào)是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：略14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略15.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，c為常數(shù)，則P（0.5＜ξ＜2.5）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為：．16.若正數(shù)a，b滿足+=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代數(shù)式變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，則+=+=+4（a﹣1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)（此時(shí)b=3）．∴+的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可．【解答】解：（1））由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)為事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；（3）C等級(jí)的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級(jí)的為3人，∴ξ的取值可為0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．19.（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．(1)求的值；(2)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：(1)因?yàn)闀r(shí)，所以

∴；(2)由(1)知該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：；．令得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價(jià)格時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大值為42．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域參考答案：21.在（a-2b）的展開式中，(1)

若n=10，求展開式的倒數(shù)第四項(xiàng)（要求將系數(shù)計(jì)算到具體數(shù)值）(2)

若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)不超過6的項(xiàng)恰好有5項(xiàng)，求n的值；(3)

若展開式中系數(shù)不超過6的項(xiàng)恰好有五項(xiàng)，求n的值。參考答案：解析：（1）（a-2b）展開式的通項(xiàng)公式（即第r+1項(xiàng)）是：

n=10時(shí)，展開式共有11項(xiàng)，其倒數(shù)第四項(xiàng)即第八項(xiàng)。

（2）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)不超過6的項(xiàng)恰好有5項(xiàng)，

一方面說明，5項(xiàng)存在。

另一方面說明展開式的第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)也不超過6，即

當(dāng)n=4時(shí)，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，4，6，4，1，恰好有5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)不超過6。

當(dāng)n=5，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，5，10，10，5，1，沒有5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)不超過6.

當(dāng)n=6，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，6，15，20，15，6，1，沒有5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不超過6.

所以，所求n的值等于4.（3）

展開式第r+1項(xiàng)的系數(shù)是展開式種的第一項(xiàng)系數(shù)等于1，不超過6；要展開式有