線性離散系統(tǒng)課件

1數(shù)字控制器保持器被控對象測量元件-2模擬信號時間連續(xù)，取值也連續(xù)的信號。數(shù)字信號時間離散，取值也離散的信號。離散時間信號只在時間的一些離散點(diǎn)上有定義的信號。離散控制系統(tǒng)含有離散時間信號的控制系統(tǒng)。簡稱離散系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)含有數(shù)字信號的控制系統(tǒng)。3計算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)離散控制系統(tǒng)4計算機(jī)控制系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，具有下列優(yōu)點(diǎn)：可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律；可以方便的改變控制規(guī)律和調(diào)節(jié)器參數(shù)；一臺計算機(jī)可以同時控制多個系統(tǒng)；通過網(wǎng)絡(luò)可組成多級計算機(jī)控制和生產(chǎn)管理系統(tǒng)；可以提高測量和控制的精度；具有較強(qiáng)的抗干擾能力。56.2A/D轉(zhuǎn)換6.2.1A/D轉(zhuǎn)換采樣周期為采樣頻率為采樣角頻率為6采樣過程可以看作是脈沖調(diào)制過程。理想單位脈沖序列其中而且7采樣開關(guān)對模擬信號進(jìn)行采樣后，其輸出的離散時間信號為

時刻脈沖的強(qiáng)度

時刻單位強(qiáng)度的脈沖86.2.2離散時間信號的頻譜任何一個時間信號都可以看成由一系列正弦信號疊加而成。連續(xù)時間信號的頻率特性為其中是一個帶寬有限的連續(xù)頻譜。9連續(xù)信號的頻譜10離散信號的頻率特性為離散信號的頻譜為以為周期的無窮多個頻譜分量之和11其中主頻譜分量（對應(yīng)）其余稱為高頻頻譜分量（）121

時離散信號的頻譜13結(jié)論當(dāng)時，離散信號的主頻譜分量與原連續(xù)信號的頻譜只是在幅值上相差倍，經(jīng)過一個倍的放大器就可以得到原連續(xù)信號的頻譜，從而可以不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。14當(dāng)時，不同頻率分量之間將發(fā)生重疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。參見教材287頁的圖6.2.2（c）。15Shannon定理（也稱為采樣定理）如果對一個具有有限頻譜（）的連續(xù)信號進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣角頻率或者說時，則由采樣得到的離散信號能夠不失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。16注釋1采樣定理的物理意義解釋：如果選擇這樣的采樣頻率，使得對連續(xù)信號中所含最高頻率的信號來說，能做到在其一個周期內(nèi)采樣兩次以上，則在經(jīng)采樣獲得的離散信號中將包含連續(xù)信號的全部信息。172采樣定理只是給出了對有限頻譜連續(xù)信號進(jìn)行采樣時選擇采樣周期或角頻率的指導(dǎo)原則。工程實(shí)踐上總是取。3對于實(shí)際的非周期連續(xù)信號（一些典型輸入信號和隨機(jī)信號），其頻譜中的最高頻率是無限的。在工程實(shí)踐中，通過使用模擬低通濾波器以后，也可以近似應(yīng)用采樣定理來選擇采樣周期。186.2.3采樣周期的選擇采樣周期的選擇是離散系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵問題之一。控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性通常具有低通濾波的特點(diǎn)。在伺服系統(tǒng)中，一般認(rèn)為開環(huán)剪切頻率與閉環(huán)截止頻率比較接近，即：19通常情況下，伺服系統(tǒng)的控制信號的最高頻率分量為，超過的頻率分量在通過系統(tǒng)時將被大幅度衰減掉。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，伺服系統(tǒng)的采樣頻率可選為：采樣周期選為20另外一種經(jīng)驗(yàn)選擇法，單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間。216.3D/A轉(zhuǎn)換D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號。D/A轉(zhuǎn)換解碼保持22解碼將數(shù)字信號折算成對應(yīng)的電壓或電流值保持解決各相鄰采樣時刻之間的插值問題。最基本的保持器零階保持器（ZOH）零階保持器（ZOH）的傳遞函數(shù)為。23零階保持原理圖24零階保持器的單位脈沖響應(yīng)零階保持器的傳遞函數(shù)25零階保持器的頻率特性零階保持器的幅頻特性26零階保持器的相頻特性其中當(dāng)時當(dāng)時，，27當(dāng)時，零階保持器的幅頻特性為28零階保持器的頻率特性29結(jié)論1零階保持器是具有高頻衰減特性的低通濾波器；2零階保持器是具有負(fù)的相角，對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有不利的影響。306.4z變換與z反變換z變換也稱為離散拉氏變換。6.4.1z變換連續(xù)信號經(jīng)過周期為的等周期采樣后，對上式取拉氏變換，得稱為離散拉氏變換。31引入新的復(fù)變量，則記為3233求z變換的方法1級數(shù)求和法根據(jù)z變換的定義，有34[例6-1]求單位階躍函數(shù)采樣序列的z變換。[例6-2]求衰減指數(shù)函數(shù)采樣序列的z變換。[例6-3]求理想脈沖序列的z變換。352部分分式法[例6-4]已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為試求采樣序列的z變換。363留數(shù)計算法若已知連續(xù)信號的拉氏變換和它的全部極點(diǎn)，則可用下列留數(shù)計算公式求的采樣序列的z變換。37留數(shù)計算方法（1）當(dāng)具有非重極點(diǎn)時（2）當(dāng)在處具有重極點(diǎn)時38[例6-5]求連續(xù)時間函數(shù)當(dāng)時當(dāng)時，，采樣序列的z變換。39[例6-6]若，求采樣序列的z變換。406.4.2z變換的基本定理1線性定理412實(shí)數(shù)位移定理在時間軸上向左平移稱為超前。在時間軸上向右平移稱為滯后。滯后定理超前定理42滯后算子超前算子超前算子在實(shí)際物理系統(tǒng)中并不存在！433初值定理若，且當(dāng)時，，則444終值定理若，且的全部極點(diǎn)都位于z平面的單位圓內(nèi)，則455卷積定理若，則466.4.3z反變換根據(jù)求取的過程稱為z反變換。記作47求z反變換的方法1長除法設(shè)48將除以，所得的商按照的升冪排列，有于是49[例6-7]若，求z反變換。502部分分式法設(shè)的極點(diǎn)為，且無重復(fù)極點(diǎn)，將展成部分分式為則對上式逐項(xiàng)求z反變換，得51則52[例6-8]若，求z反變換。533留數(shù)計算法首先求，，即其中54式中表示的彼此不相等