2010計(jì)本《概率統(tǒng)計(jì)》總復(fù)習(xí)

AB圖1.11：并事件與交事件有何差別？第1-2章事件與概率2.對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別ABABA、B對(duì)立A、B互斥互斥對(duì)

立第3章事件的概率1.古典概型的計(jì)算(P8,例1)2.幾何概型的計(jì)算(P10,例5)3.概率的加法公式習(xí)題22,4,8,10注意1:對(duì)于“有放回抽取”與“無(wú)放回抽取”這兩種情況，在計(jì)算概率時(shí)有何差別？答：有放回和無(wú)放回抽取這兩種情形，使用的計(jì)數(shù)公式是不同的，因而概率計(jì)算是不同的。如：從1到n個(gè)數(shù)字中有放回地連續(xù)抽取m個(gè)，一共有個(gè)不同的可能結(jié)果；而如改成無(wú)放抽取，則共有個(gè)可能結(jié)果。在應(yīng)用中須判明究竟有放回還是無(wú)放回，這一點(diǎn)是重要的。注意2：在古典概型的概率計(jì)算中，把握等可能性是難點(diǎn)之一?，F(xiàn)見(jiàn)一例：擲兩枚骰子，求事件A={點(diǎn)數(shù)之和等于5}的概率。下面的解法是否正確？如不正確，錯(cuò)在哪里？解法：因試驗(yàn)可能結(jié)果只有二個(gè)，一是點(diǎn)數(shù)之和為5，另一個(gè)是點(diǎn)數(shù)之和不等于5，而事件A只含有其中的一種，因而P(A)=1/2.答：此解法是錯(cuò)誤的，這種解法是對(duì)樣本空間進(jìn)行了不正確的劃分，分割出的二部分不是等可能的，因而不能據(jù)此進(jìn)行計(jì)算。正確的解法如下：擲二枚骰子的樣本空間可形象地表為：

,對(duì)子表示二枚骰子分別出現(xiàn)的點(diǎn)子數(shù)，因而一個(gè)對(duì)子即對(duì)應(yīng)著一個(gè)樣本點(diǎn)，一共含有個(gè)這樣的對(duì)子，每個(gè)對(duì)子出現(xiàn)的可能性都等于1/36。而事件A只含有(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)這樣四個(gè)對(duì)子。因而注意3：概率為0的事件是否必定為不可能事件？答：不是。反例如下：今向(0,1)區(qū)間隨機(jī)投點(diǎn)，事件A為“落點(diǎn)恰好在1/2處”，顯然事件A非不可能事件，但P(A)=0.1.設(shè)

為連續(xù)型隨機(jī)變量，

是不可能事件,則有若

為離散型隨機(jī)變量,注意連續(xù)型離散型第4章條件概率和全概率公式1.條件概率2.全概率公式3.多個(gè)事件的獨(dú)立性P28習(xí)題34,7,8,11,121.條件概率全概率公式貝葉斯公式乘法定理2.獨(dú)立與互斥的關(guān)系這是兩個(gè)不同的概念.兩事件相互獨(dú)立兩事件互斥例如二者之間沒(méi)有必然聯(lián)系獨(dú)立是事件間的概率屬性互斥是事件間本身的關(guān)系11由此可見(jiàn)兩事件相互獨(dú)立但兩事件不互斥.兩事件相互獨(dú)立兩事件互斥.1).三事件兩兩相互獨(dú)立的概念3.多個(gè)事件的獨(dú)立性定義2).三事件相互獨(dú)立的概念定義定理如果在貝努里試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p(0<p<1),則在n次試驗(yàn)中，A恰好出現(xiàn)k

次的概率為：4.貝努里概型例1

有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%,問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?設(shè)事件A為“任取一件為次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%1.一維離散型隨機(jī)變量的分布律，并進(jìn)一步求EX和DX.2、根據(jù)概率反求或判定分布函數(shù)中的參數(shù).并進(jìn)一步求EX和DX.3、正態(tài)分布中有關(guān)計(jì)算第5章一維隨機(jī)變量及其分布

隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)分布律密度函數(shù)均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布隨機(jī)變量的函數(shù)的分布定義主要內(nèi)容性質(zhì)1.一維離散型隨機(jī)變量的分布律定義（非負(fù)性）（規(guī)范性）∴∵

F(x)是事件的概率，(4)

F(x)

關(guān)于x右連續(xù)，F(xiàn)(-

)

2.分布函數(shù)的特征性質(zhì)(3)(1)=1；=0，

(2)

F(x)

是x的非減函數(shù)，

即若

x1<x2,則

F(x1)

F(x2);即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x0

，有非負(fù)性單調(diào)不減性右連續(xù)性規(guī)范性性質(zhì)3、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)定義4.正態(tài)分布中的有關(guān)計(jì)算(1)定義標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(3)重要公式(應(yīng)用)第6章二維隨機(jī)變量的分布1.根據(jù)的聯(lián)合分布反解參數(shù).2.已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度要求出邊緣密度函數(shù).

3.證明X與Y的獨(dú)立性.

第7章隨機(jī)變量的函數(shù)的分布1.已知二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列,求出其函數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.2.當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立時(shí),泊松分布和正態(tài)分布具有可加性。

習(xí)題

(1)離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第8章隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.重點(diǎn)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和計(jì)算2.難點(diǎn)數(shù)字特征的計(jì)算方差的性質(zhì)和計(jì)算不相關(guān)與相互獨(dú)立的關(guān)系

習(xí)題

1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望3.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為則有則有4.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1.設(shè)C是常數(shù),則有2.設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有3.設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,則有4.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則有5.二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望同理可得則則6.方差的定義方