廣東省潮州市楓溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省潮州市楓溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的長度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，又．考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)（離心率的求法）．2.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是的預(yù)測值為

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4參考答案：C3.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，∴輸出結(jié)果，故選．5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)在點A處的切線方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略6.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于（） A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法． 【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分． 【解答】解：在推理過程“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”中 所有金屬都能導(dǎo)電，是大前提 鐵是金屬，是小前提 所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論 故此推理為演繹推理 故選A 【點評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論． 7.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．8.對于二項式有下列四個命題正確的是（

）A.展開式中.

B.展開式中非常數(shù)項系數(shù)和是1.C.展開式中系數(shù)最大的項是第1000項和第1001項；D.當(dāng)時，除以2000的余數(shù)是1參考答案：D9.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在零點則是的 （

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則________________.

參考答案：212.已知函數(shù)，則滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．【解答】解：由題意，可得故答案為：13.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：614.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為______________.參考答案：415.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：316.雙曲線的離心率為______，其漸近線方程是_________________.參考答案：

,17.若奇函數(shù)滿足且當(dāng)時，，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；（3）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率．參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣．

……………1分（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即

……………2分設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為．

……………4分平均數(shù)的估計值為：

……………6分（3）車速在的車輛數(shù)為：2車速在的車輛數(shù)為：4

……………8分設(shè)車速在的車輛為，車速在的車輛為，則基本事件有：共15種，其中，車速在的車輛至少有一輛的事件有：……………10分共14種，所以車速在的車輛至少有一輛的概率為

…………….12分19.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)取何值時，取最大值，并求出最大值.參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點的極坐標(biāo)，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積?！驹斀狻拷猓海?），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為，所以，又點到直線的距離，

故的面積.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。21.（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于兩點，橢圓上一點，求面積的最大值。參考答案：22.如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且．（1）證明：直線BD∥平面PCE；（2）證明：平面PAC⊥平面PCE；（3）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）連接，交于，設(shè)中點為，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過證明，證得平面，由此證得平面，進而有平面平面.（3）以點或者點建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面和平面的法向量，計算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF.因為O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，所以，且，因，且，所以，且，所以四邊形OFED為平行四邊形，所以，即，又平面，面，所以面；（2）因為平面，平面，所以.因為是菱形，所以.因為，所以平面，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面

；（3）解法1：因為直線與平面所成角為，所以，所以，所以，故△為等邊三角形.設(shè)BC的中點為M，連接AM，則.以A為原點，AM，AD，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.則，，設(shè)平面PCE的法向量為，則,即，令則所以

，設(shè)平面CDE的法向量為，則即，令則所以

，設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以．所以二面角的余弦值為．解法2：因為直線與平面所成