2022年河南省平頂山市樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省平頂山市樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來(lái)檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．棱臺(tái)參考答案：C略3.已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是上、下底面半徑長(zhǎng)的等差中項(xiàng)，側(cè)面積S=8π，則母線的長(zhǎng)是（

）（A）4 （B）2

（C）2 （D）參考答案：C4.已知等差數(shù)列中，，，則它的前9項(xiàng)和的值為(

)

A．144

B．108

C．72 D．54參考答案：C5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過(guò)程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的概念寫出時(shí)，左邊的項(xiàng)和時(shí)左邊的項(xiàng)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過(guò)程中，假設(shè)“”成立;當(dāng)時(shí)，左邊為故增加的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng).故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.6.已知命題：，則命題的否定是

（

）、

、

、

、參考答案：D略7.函數(shù)圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是(

)A． B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．假設(shè)存在，則可計(jì)算出公比的范圍，從而可下結(jié)論．【解答】解：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．鑒于此，從原點(diǎn)作該半圓的切線，切線長(zhǎng)為：，設(shè)割線與半圓的另外兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是a和b，則b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，當(dāng)，則；當(dāng)時(shí)，考查四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)不符合上述范圍故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要課程等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．8.在空間中,過(guò)點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A9.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）Ａ．必在圓上 Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內(nèi) Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：C10.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(

)A.

y

′=2xcosx－x2sinx B.

y

′=2xcosx+x2sinxC.

y

′=x2cosx－2xsinx

D.

y

′=xcosx－x2sinx參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是復(fù)數(shù)，請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)你喜歡的數(shù)

。參考答案：略12.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：1213.已知，則的最小值是

.參考答案：5略14.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)為_(kāi)_________

(寫出所有正確答案的序號(hào))參考答案：略15.設(shè)，，則虛數(shù)的實(shí)部為．參考答案：0略16.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______參考答案：略17.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）

略19.已知參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參

賽號(hào)碼相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的平均水平高？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取一名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另3名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有2種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為

（3分）（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭的平均水平高

（2分）20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因?yàn)榈拿娣e為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.21..（1）當(dāng)時(shí)，，求m范圍.（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，得到方程有兩不等正根；求出，再由根與系數(shù)關(guān)系，得到，，進(jìn)而得到，，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，得到其值域即可.【詳解】（1）因?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上顯然恒成立，所以上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不妨令，則時(shí)，，單調(diào)遞減，不滿足題意；綜上：.（2），，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有兩不等正根；所以，解得；又，所以，，令，，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又，，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)，以及求函數(shù)的最值等問(wèn)題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.22.（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求線