2021-2022學(xué)年山西省臨汾市聯(lián)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市聯(lián)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP面積為．若函數(shù)的圖象如圖（2），則△ABC的面積為（）．A．10 B．16 C．18 D．32參考答案：B由題意，當(dāng)P在BC上時，；當(dāng)P在CD上時，．圖（2）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，．根據(jù)勾股定理，可得，所以．故本題正確答案為．

3.若，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C4.某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為(

)A.68 B.38 C.32 D.30參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級中抽取的人數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為，則高二年級抽取的人數(shù)是30030人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數(shù)目．5.若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三點(diǎn)共線，則y=（） A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，=（﹣8，8），=（3，y+6）． ∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查三點(diǎn)共線，考查向量知識的運(yùn)用，三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線是關(guān)鍵． 6.在映射，，且，則A中的元素對應(yīng)集合B中的元素為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知集合下列角中，終邊在y軸非正半軸上的是（）A． B． C．π D．參考答案：D【考點(diǎn)】G1：任意角的概念．【分析】直接寫出終邊落在y軸非正半軸上的角的集合得答案．【解答】解：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故選：D．8.對于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題可采用分類討論，對答案進(jìn)行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯誤答案后，即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．9.定義在上的函數(shù)滿足且時，，則

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)閒(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x-4)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4,所以

10.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的各項(xiàng)點(diǎn)都在同一個球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為

cm2．參考答案：12π．【分析】由體積求出正方體的棱長，球的直徑正好是正方體的體對角線，從而可求出球的半徑，得出體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，則a3=8cm3，即a=2cm，∴正方體的體對角線是為2cm∴球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4πr2=12πcm2．故答案為：12π．12.若菱形的邊長為，則__________。參考答案：

解析：13.（3分）若α的終邊過點(diǎn)，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導(dǎo)公式化簡已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，則A∩B=；A∪（?RB）=．參考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的補(bǔ)集與A的并集運(yùn)算．【解答】解：全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，則A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案為：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集以及并集補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計算能力．15.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：16.若關(guān)于x的方程有三個不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是___________.參考答案：1略17.經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

（1）求a、b的值；

（2）設(shè)，則當(dāng)k取何值時,函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根?！?分故

解得

………………6分此時，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：

①當(dāng)時，原不等式化為，顯然不合題意，舍去?！?分

②當(dāng)時,要使二次不等式的解集為，則必須滿足：

解得

……12分

綜合①②得的取值范圍為。

………………13分19.已知數(shù)列的首項(xiàng)為且滿足.⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)依題意得：

…………3分是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列?！?分（2）由（1）可得，…………7分…………8分

……13分

…………14分20.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）化簡得：為偶函數(shù)，又，又函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，，因此.（2）由題意得令，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對稱.(1)求圓N的方程;(2)過直線l上的點(diǎn)P分別作斜率為－4,4的兩條直線,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等.(i)求P的坐標(biāo);(ⅱ)過P任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.參考答案：（1）；（2）（i）,（ii）見解析【分析】(1)根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點(diǎn)到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計算對應(yīng)弦長，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對稱，，則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因?yàn)楸粓A截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.證明如下：

當(dāng)?shù)男甭实扔?時，的斜率不存在，被圓截得的弦長與被圓截得的弦長都等于圓的半徑；

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖?，的斜率等?時，與圓不相交，與圓不相交.

當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線分別與兩圓相交時，設(shè)、的方程分別為，即.因?yàn)榈降木嚯x，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所