陜西省咸陽(yáng)市阡東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市阡東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四邊形ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根據(jù)=，即可求出x，y的值．【解答】解：設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故選：C．2.在直角坐標(biāo)系中，終邊在軸上的所有角是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值．【解答】解：由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故選：A．4.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號(hào)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)稱軸的公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B【點(diǎn)評(píng)】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題，一般要考慮二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸．5.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，求出，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，，,當(dāng)時(shí)，的最小值為.

故選A.6.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略7.如圖所示，邊長(zhǎng)為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C8.若直線與，若的交點(diǎn)在軸上，則的值為（

）A．4 B．－4 C．4或－4 D．與的取值有關(guān)參考答案：B略9.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D10.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：.

12.在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar＝as(r≠s)時(shí)，{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列{an}中，對(duì)某些正整數(shù)r、s(r≠s)，當(dāng)ar＝as時(shí)，非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)例子是____________．參考答案：1，-1,1，-1，……13.函數(shù)的值域是

參考答案：略14.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)

．參考答案：(3,4)略15.某單位計(jì)劃建造如圖所示的三個(gè)相同的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)，現(xiàn)有總長(zhǎng)為1的圍墻材料，則每個(gè)矩形的長(zhǎng)寬之比為_(kāi)_______時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大．參考答案：3:216.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A={|}，B={|，}，若AB=B，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：先化簡(jiǎn)集合A=.

（2分）由AB=B，則BA，可知集合B可為，或?yàn)閧0}，或{－4}，或.

（4分）(i)若B=，則，解得＜；

（6分）(ii)若B，代入得=0=1或=，當(dāng)=1時(shí)，B=A，符合題意；當(dāng)=時(shí)，B={0}A，也符合題意．

（9分）(iii)若－4B，代入得=7或=1，當(dāng)=1時(shí)，已經(jīng)討論，符合題意；當(dāng)=7時(shí)，B={－12，－4}，不符合題意．

（11分）

綜上可得，=1或≤．

19.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為⑴求的值；⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱錐P—ABC的體積；(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明因?yàn)锳B∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中點(diǎn)O，連接PO.因?yàn)椤鱌AD為正三角形，所以PO⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO為三棱錐P—ABC的高．因?yàn)椤鱌AD為正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝.所以V三棱錐P—ABC＝S△ABC·PO＝××2×2×＝.(3)解在棱PC上存在點(diǎn)E，當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PAD.分別取CP，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，BF，EF，所以EF∥PD.因?yàn)锳B∥CD，CD＝2AB，所以AB∥FD，AB＝FD，所以四邊形ABFD為平行四邊形，所以BF∥AD.因?yàn)锽F∩EF＝F，AD∩PD＝D，所以平面BEF∥平面PAD.因?yàn)锽E?平面BEF，所以BE∥平面PAD.21.

(1)；

(2)參考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………