河北省邢臺(tái)市延令中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省邢臺(tái)市延令中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（） A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，則l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，則l∥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】根據(jù)線面垂直的定義和定理，注意緊扣面面垂直的性質(zhì)定理的條件逐項(xiàng)判斷，分析可得答案． 【解答】解：A不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可推出；C不正確，可能l?α； B正確，由線面垂直的定義和定理，面面平行的性質(zhì)定理可推出； D不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，則l?α； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面的位置關(guān)系，用垂直和平行的定理去判斷，考查了空間想象能力和邏輯推理能力． 2.函數(shù)其中，的圖象的一部分如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先利用圖象中的2和6，求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x＝2時(shí)取最大值，求得，即可得解．【詳解】如圖根據(jù)函數(shù)圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω，當(dāng)x＝2時(shí)取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查．3.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)

單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，

則的最小值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D4.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖：直線L1的傾斜角1=30０，直線L1L2，則L2的斜率為（

）A.B.C.D.參考答案：C略7.若數(shù)列中，，則取最大值時(shí)等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

參考答案：B略8.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C9.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個(gè)，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.10.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

12.已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

.參考答案：略13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

；參考答案：014.對(duì)于實(shí)數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則

．參考答案：-116.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是 _____

①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③17.已知且，則的值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)求函數(shù)的值域．參考答案：略19.（22）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略20.已知是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，

…………1分即，

…………2分，從而；

…………5分（2）在上是單調(diào)增函數(shù).

…………6分證明：，任取，則

…………7分

…………8分，

…………10分，，

…………11分，在上是單調(diào)增函數(shù)．………12分21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若點(diǎn)D在△VCB內(nèi)，且DO∥面VAC，作出點(diǎn)D的軌跡，說明作法及理由；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC體積的最大值，并求取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中點(diǎn)，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點(diǎn)，得EF∥VC，從而DO∥面VAC，由此得到D點(diǎn)軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)C到直線AB的距離，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中點(diǎn)時(shí)，（VV﹣ABC）max=4，此時(shí)VC⊥BC，AC⊥BC，從而BC⊥面VAC，進(jìn)而∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，由此能求出三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角為45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中點(diǎn)，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，則線段EF即為點(diǎn)D的軌跡，如圖所示．理由如下：∵E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點(diǎn)，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF，∴DO∥面VAC，∴D點(diǎn)軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)C到直線AB的距離，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴當(dāng)d=2，即C是的中點(diǎn)時(shí)，（VV﹣ABC）max=4，∵VC⊥面ABC，BC?面ABC，∴VC⊥BC，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∴AC⊥BC，∵AC∩VC=C，∴BC⊥面VAC，∴AC是AB在面VAC上的射影，∴∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，∵C是的中點(diǎn)，∴CA=CB，∴∠CAB=45°，∴三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角為45°．22.已知直線l：x﹣y+3=0和圓C：（x﹣1）2+y2=1，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過P作直線m與圓C切于點(diǎn)A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）當(dāng)|PA|最小時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，求出C到直線的距離，即可求|PA|的最小值；（