廣西壯族自治區(qū)南寧市武叫中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市武叫中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于任意，當(dāng)時，總有，則區(qū)間有可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C3.設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：B4.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.5.已知等比數(shù)列a1+a4=18，a2a3=32，則公比q的值為（）A．2 B． C．或2 D．1或2參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4，解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=2．∴2q3=16，或16q3=2，則公比q=2或．故選：C．6.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【分析】結(jié)合弧長公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：弧度是2的圓心角所對的弧長為2，所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1，所以扇形的面積為：×2×1=1cm2，故選D．7.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

參考答案：C8.下列函數(shù)中,在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知，，且∥，則的值是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C因為，，解得，原式，然后分子和分母同時除以化簡為，故選C.

10.設(shè)a，b，c為三個不同的實數(shù)，記集合A=，B=，若集合A，B中元素個數(shù)都只有一個，則b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】設(shè)x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），再根據(jù)韋達(dá)定理即可求解．【解答】解：設(shè)x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，兩式相減，得（a﹣b）x1+1﹣c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），∵x2=，∴是第一個方程的根，∵x1與是方程x12+ax1+1=0的兩根，∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此兩式相減有（a﹣1）（x2﹣1）=0，當(dāng)a=1時，這兩個方程無實根，故x2=1，從而x1=1，于是a=﹣2，b+c=﹣1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.參考答案：略12.已知向量,，若，則x=

．參考答案：-4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

13.已知，在直角梯形中，,動點在以為圓心且與直線相切的圓上運動，若，則的取值范圍是參考答案：C14.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓C:0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-216.已知兩個點Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為

.參考答案：略17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα是關(guān)于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一個實根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用已知條件求出正切函數(shù)值，化簡所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，計算即可．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，通過解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．19.(本小題10分)設(shè)，比較與的大小參考答案：>20.（12分）等差數(shù)列中，d=2,,,求n及。參考答案：21.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：任取，且，

∵，，所以，,,所以函數(shù)在上是增函數(shù).所以函數(shù)在上是增函數(shù).

最大值為,

最小值為.略22.設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．參考答案：【考點】補(bǔ)集及其運算；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用：“（CUA）∩B={2