江蘇省徐州市睢寧縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則△ABC外接圓的半徑為（）A. B. C.4 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，據(jù)此整理，即可得的值，由的值計算可得的值，由正弦定理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為，則有，則，中，，則，即，又由，可得：，則有，即；故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值，考查計算及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。2.已知圓的弦過點，當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若直線被圓心坐標(biāo)為（2，-1）的圓截得的弦長為，則這個

圓的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（）A．70 B．140 C．280 D．840參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】甲、乙分在同一組，只要甲和乙所在的這一組只要從其他7個人中選一個即可，剩下的6個人平均分成兩個組，是一個平均分組問題，根據(jù)分步計數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)．【解答】解：∵甲、乙分在同一組，∴甲和乙所在的這一組只要從其他7個人中選一個即可，剩下的6個人平均分成兩個組，是一個平均分組問題，根據(jù)分步計數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)為．故選A．【點評】本題是一個排列組合問題，用到計數(shù)原理，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．7.與﹣角終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】G2：終邊相同的角．【分析】直接寫出終邊相同角的集合得答案．【解答】解：∵與﹣角終邊相同的角的集合為A={α|α=}，取k=1，得．∴與﹣角終邊相同的角是．故選：C．8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．9.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率

（

）A．

B．

C．

D．

1參考答案：C10.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項和，若只有S4是{Sn}中的最小項，則可得出的結(jié)論中正確的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．參考答案：①②③④【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件得到a5＞0，a4＜0．進(jìn)一步得到d＞0，然后逐一判斷結(jié)論得答案．【解答】解答：解：由已知條件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正確∵=7a4＜0④正確，=4（a4+a5）無法判斷其正負(fù)，故⑤錯誤∴正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②③④．【點評】點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題．12.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上；

（2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

______．參考答案：(2)

(5)13.狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個結(jié)論：①若x是無理數(shù)，則D（D（x））=0；②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三個點A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等邊角形．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③④【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，從而可判斷①；②，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)，可判斷②；③，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，得f（x+T）=f（x），可判斷③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形恰好構(gòu)成等邊三角形，可判斷④．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時，D（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，D（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時，D（D（x））=D（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有D（D（x））=1，故①不正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)T，D（x+T）=D（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題是②③④，故答案為：②③④．14.已知向量，．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點，易因為沒有理解清楚與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗15.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時取等號．故答案為：6．16.求值：=．參考答案：19【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)式子的特點需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對應(yīng)的運算法則和“”進(jìn)行化簡求值．17.已知方程表示一個圓.的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面積，求的值．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）判斷f(x)的單調(diào)性并證明.參考答案：解:(1)因為的定義域為所以，當(dāng)時，可得則為奇函數(shù)，所以(2)因為又所以的值域為；（3）為上的增函數(shù).證明:對任意的,因為所以,,所以為上的增函數(shù).

20.已知二次函數(shù)滿足條件：對任意實數(shù)都有；且當(dāng)時，總有成立。

（1）求的值；

（2）求的取值范圍。參考答案：解析：（1）

5分

（2）對任意實數(shù)都有，即恒成立，∴，由于。此時，當(dāng)時，總有成立，的取值范圍是。

15分21.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個．其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的有9個，∴至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為．【點評】本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力，考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．22.在△A