2022年遼寧省阜新市蒙古族實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年遼寧省阜新市蒙古族實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓與兩坐標(biāo)軸無公共點，那么實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是(

)A．

B．

C．5

D．10參考答案：C3.某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（

）種.（A）5040

（B）1260

（C）210

（D）630參考答案：解析：種.4.如果對x>0，y>0，有恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2處有極值，則ab的最大值等于（）A．18 B．144 C．48 D．12參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式即可求出ab的最值．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣bx，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣b，∵在x=2處有極值，∴4a+b=48，∵a＞0，b＞0，∴48=4a+b≥2=4；∴2ab≤122=144，當(dāng)且僅當(dāng)4a=b=24時取等號；所以ab的最大值等于144．故選：B．6.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若是以A為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85參考答案：D【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發(fā)現(xiàn)座位排列的規(guī)律，即被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，不難判斷正確的答案．【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件．故選D9.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C10.空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則______．參考答案：0【分析】由賦值法，代入即可求得展開式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：012.高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____.參考答案：－1【分析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可。【詳解】當(dāng)。這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因為，所以輸出結(jié)果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可。14.若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點落在直線上，則實數(shù)的值是

參考答案：略15.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_________．參考答案：3X+Y-4=016.已知數(shù)列{an}中,,m為正整數(shù),前n項和為，則=____________．參考答案：17.從區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（1）若：則在上單調(diào)遞增，若：則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴，∴若：則在上單調(diào)遞增，若：則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）∵，∴，設(shè)，∵在上不單調(diào)，∴在上存在零點，∴，又∵在處取得最大值，∴只需，即，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．19.某大學(xué)“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，因

所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名．，，

所以的分布列為012

【點睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于?？碱}型.20.已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關(guān)于直線對稱.

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則,，，……1分由，得，

……3分化簡可得，

……4分（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，則，且，不妨設(shè)直線的方程為，

……5分代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

……7分由在直線上，則，

……8分由點在直線：上，則，得，

……9分由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

……11分即.

……12分

21.甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者分在同一組.廣交會期間，該組每天提供上午或下午共兩個時間段的服務(wù)，每個時間段需且僅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天僅提供一個時間段的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率.參考答案：解（Ⅰ）從四個人中選出2個人去上午或下午服務(wù)（僅一段）是一個基本事件，……………1分，基本事件總數(shù)有：（畫樹狀圖（或列舉法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……3分，其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……6分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）（Ⅱ）從四個人中選出2個人(可以重復(fù)選同一個人)去上午或下午服務(wù)（一段或兩段）是一個基本事件,…………1分，畫樹狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。?，（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，?。?，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，?。┕?6種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……9分.“其中甲乙在同一天服務(wù)”有2種情況（甲、乙），（乙、甲），……10分.所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……12分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，點P（，）在C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）與圓x2+y2=b2相切的直線l與C交于不同的兩點M，N，當(dāng)|MN|=時，求直線l的斜率．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）±1考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由題意得到a，b的關(guān)系，得到橢圓C的方程為．把點P（，）代入求得b2=1，進(jìn)而得a2=3，則橢圓方程可求；（Ⅱ）若直線l的斜率不存在時，不妨設(shè)l的方程為x=1，代入，求得|MN|=≠，不合題意．若直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+m，由題意，有得到m與k的關(guān)系．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由弦長公式得到|MN|=，解方程求得k的值．解答：解：（Ⅰ）由題意，有e2=1﹣=，得a2=3b2，即橢圓C的方程為．∵點P在C上，將點P（，）的坐標(biāo)代入，得b2=1，進(jìn)而a2=3，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，不妨設(shè)l的方程為x=1，