浙江省臺州市仙居縣橫溪中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析

浙江省臺州市仙居縣橫溪中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y﹣6=0，點P（x0，y0）∈l，存在點Q∈C，使∠OPQ=60°（O為坐標原點），則x0的取值范圍是（）A． B．[0，1] C． D．參考答案：C【考點】點與圓的位置關系．【分析】圓O外有一點P，圓上有一動點Q，∠OPQ在PQ與圓相切時取得最大值．如果OP變長，那么∠OPQ可以獲得的最大值將變?。驗閟in∠OPQ=，QO為定值，即半徑，PO變大，則sin∠OPQ變小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也隨之變小．可以得知，當∠OPQ=60°，且PQ與圓相切時，PO=2，而當PO＞2時，Q在圓上任意移動，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范圍就是PO≤2，即滿足PO≤2，就能保證一定存在點Q，使得∠OPQ=60°，否則，這樣的點Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因為P在直線L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范圍是，故選C【點評】解題的關鍵是結合圖形，利用幾何知識，判斷出PO≤2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計算等差數(shù)列的首項，公差，進而可求S10﹣S7的值【解答】解：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．3.等比數(shù)列中，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略5.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C6.設=,=,=，則下列關系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A7.設，則的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若logm7＜logn7＜0，那么m，n滿足的條件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】logm7＜logn7＜0，化為＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知集合M={1,2,4,},N={,b},則M到N的映射共有（

）個

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

參考答案：C10.下列命題中的假命題是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為．參考答案：{x|x＜1}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為{x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎題．12.已知其中是第三象限角，則

參考答案：13.設，且滿足，已知圓，直線，下列四個命題：①對滿足條件的任意點和任意實數(shù)，直線和圓有公共點；②對滿足條件的任意點和任意實數(shù)，直線和圓相切；③對任意實數(shù)，必存在滿足條件的點，使得直線和圓相切；④對滿足條件的任意點，必存在實數(shù)，使得直線和圓相切.其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：

①③14.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為

，的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：

(kπ+，kπ+)

(k∈Z)將函數(shù)圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍，得，再把得圖象向右平移個單位，得；由，即，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．

15.若，則

。參考答案：016.函數(shù)的定義域為___________．參考答案：試題分析：令,故填．考點：函數(shù)的定義域.17.實踐中常采用“捉－放－捉”的方法估計一個魚塘中魚的數(shù)量。如從這個魚塘中隨機捕撈出100條魚，將這100條魚分別作一記號后再放回魚塘，數(shù)天后再從魚塘中隨機捕撈出108條魚，其中有記號的魚有9條，從而可以估計魚塘中的魚有

條。參考答案：

1200；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結合，可得，從而可得結果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應用.19.已知二次函數(shù)f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當k=1時，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即為實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當k=1時，函數(shù)表達式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=，在區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（）=﹣，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=55．綜上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關于直線x=對稱，∴要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則必有≤﹣5或≥5，解得≤k＜0或0＜k≤．即實數(shù)k的取值范圍為[，0）∪（0，]．20.（本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學競賽”進行選拔性測試，規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現(xiàn)有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生測試的平均成績；(3)現(xiàn)在成績、

（單位：分）的同學中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設100名學生的平均成績?yōu)?，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績在的人數(shù)為100×0.0045×20=9人，成績在的人數(shù)為100×0.0030×20=6人，所以應從成績在中抽取×5=2人，從成績在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-----------10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績在的概率為．-----12分略21.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標系中,點O為原點,,,若,.(I)求點C和點D的坐標;(II)求.參考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴點C（2，﹣16），點D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．22.（本小題滿分14分）某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)百臺時，又需可變成本(即另增加投入)萬元．市場對此商品的年需求量為百臺，銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為，其中是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：