山西省呂梁市嵐縣界河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省呂梁市嵐縣界河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則是A.等邊三角形

B.等腰非等邊的銳角三角形C.非等腰的直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：D由得,因?yàn)?，所以必有且，所以?所以,即是等腰直角三角形，選D.2.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B3.O為原點(diǎn)，F(xiàn)為y2=4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若?=﹣4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（2，±2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出F的坐標(biāo)，設(shè)出A的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（，b），∵?=﹣4，∴（，b）?（1﹣，﹣b）=﹣4，解得b=±2．A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，±2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則新工件的棱長(zhǎng)為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】依題意知該工件為圓錐，底面半徑為，高為2，要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內(nèi)接正方體．【解答】解：依題意知該工件為圓錐，底面半徑為，高為2，要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內(nèi)接正方體，設(shè)棱長(zhǎng)為2x，則有，解得，故2x=1，即新工件棱長(zhǎng)為1．故選B．5.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，點(diǎn)P為三角形ABC所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足=1，則的取值范圍是A.

B.

C.[-2,2]

D.參考答案：D根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示則A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，點(diǎn)P在以B為圓心，半徑為1的圓上，設(shè)P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；則=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴?（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），當(dāng)θ+=，即θ=時(shí)，?（+）取得最大值2，當(dāng)θ+=，即θ=時(shí)，?（+）取得最小值﹣2，∴?（+）的取值范圍是[﹣2，2]．故選：D．

6.已知，則下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：B取，，，對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)成立．對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)不成立．對(duì)于C選項(xiàng)，，，，C選項(xiàng)成立．對(duì)于D選項(xiàng)，，，，D選項(xiàng)成立．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某棱錐的三視圖，則該棱錐的體積為(

)A.4 B.16 C.32 D.48參考答案：B【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：所以：該幾何體的體積為：V．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．8.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形，且AE∥CF，則六個(gè)頂點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線組成異面直線的對(duì)數(shù)是

（

）

A.

45

B．42

C.39

D.

36

參考答案：答案:C9.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對(duì)條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．故選C．10.已知雙曲線C1：﹣y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點(diǎn)，且OM⊥MF2，若C1，C2的離心率相同，且S=16，則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線C1的離心率，求得雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理解方程可得a=8，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線C1：﹣y2=1的離心率為，設(shè)F2（c，0），雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，可得|F2M|===b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，A，B是C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)M是C上的一點(diǎn)，滿足∠MAB=30°，∠MBA=45°，設(shè)橢圓C的離心率為e，則e2=．參考答案：1﹣【分析】由題意畫出圖形，設(shè)出M的坐標(biāo)，再由已知列式求出M的坐標(biāo)，代入橢圓方程求解．【解答】解：如圖，設(shè)M（x0，y0），則，，聯(lián)立解得，，∵M(jìn)在橢圓上，∴，整理得：，即，解得（0＜e2＜1）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．12.已知函數(shù)f(x)=，當(dāng)時(shí)，f(x)≥+3恒成立，則=

參考答案：-213.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.不等式的解集是

．參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是

.

參考答案：-1略16.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：略17.若2sinα﹣cosα=，則sinα=

，tan（α﹣）=

．參考答案：，3．【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)已知及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案為：，3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b,

……2分

又，可得，

…………4分

所以，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，

……8分因?yàn)樗?，…?0分得，即.……………12分

略19.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝120°，AB＝AC＝2，AA1＝，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1E上一點(diǎn)，且A1F＝3FE。(Ⅰ)證明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求二面角B－A1E－B1余弦值的大小。參考答案：20.2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券．賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP（最有價(jià)值球員），如表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．比分易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)投籃命中罰球命中全場(chǎng)得分真實(shí)得分率中國91﹣42新加坡3/76/71259.52%中國76﹣73韓國7/136/82060.53%中國84﹣67約旦12/202/52658.56%中國75﹣62哈薩克期坦5/75/51581.52%中國90﹣72黎巴嫩7/115/51971.97%中國85﹣69卡塔爾4/104/41355.27%中國104﹣58印度8/125/52173.94%中國70﹣57伊朗5/102/41355.27%中國78﹣67菲律賓4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：TS%=．（Ⅰ）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過50%的概率；（Ⅱ）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過60%的概率；（Ⅲ）用x來表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分，用y來表示中國隊(duì)該場(chǎng)的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】可線性化的回歸分析；回歸分析．【分析】（Ⅰ）由已知，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得：易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過50%的概率；（Ⅱ）由已知，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得：易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過60%的概率；（Ⅲ）根據(jù)散點(diǎn)圖并不是分布在某一條直線的周圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)易建聯(lián)在比賽中TS%超過50%為事件A，則共有8場(chǎng)比賽中TS%超過50%，故P（A）=．．…（Ⅱ）設(shè)易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過60%為事件B，則易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)均不超過60%為事件，由題意可得易建聯(lián)在比賽中TS%不超過60%的有5場(chǎng)，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．…（Ⅲ）不具有線性相關(guān)關(guān)系．…因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖并不是分布在某一條直線的周圍．籃球是集體運(yùn)動(dòng)，個(gè)人無法完全主宰一場(chǎng)比賽．…21.已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）由已知可得（）

解得

…………（4分）

或：由為等差數(shù)列得：，又，故、可以看作方程的兩根，由得

故

…………（4分）（2)

?

?

??得：

……（9分）（3）

當(dāng)時(shí)，，即

故

當(dāng)時(shí)，，即

故

綜上可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．………（13分）略22.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，．……4分（Ⅱ）（?。┯深}意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，