2022-2023學(xué)年山西省太原市第六十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市第六十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（普通班）．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.，那么a10＝()

A．1

B．9

C．10

D．55參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B4.在△ABC中，若BC=2，A=120°，則?的最大值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB，?=AC?ABcos120°即可【解答】解：∵，∴?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB≤∴?=AC?ABcos120°≤，則?的最大值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，涉及了不等式a2+b2≥2ab的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略6.

在首項(xiàng)為21，公比為的等比數(shù)列中，最接近1的項(xiàng)是（

）.A．第三項(xiàng)

B．第四項(xiàng)

C．第五項(xiàng)

D．第六項(xiàng)參考答案：C7.下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，復(fù)變函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題比較抽象，理解起來(lái)有一定的難度．10.房間有8個(gè)人坐成一排,現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置,其余5個(gè)人的位置不變,則不同的調(diào)換方式有A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是排列組合的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力.分步進(jìn)行考慮,先從8人中選出3人有種方法,3人位置全調(diào),由于不能是自己原來(lái)的位置,因此有種排法,故有種調(diào)換方式,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_(kāi)________.參考答案：＋=112.以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵f（x）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：15.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

。參考答案：1,-1.16.函數(shù)的極大值為6，極小值為2，則的減區(qū)間是

．

參考答案：略17.圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，0），則過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線方程為_(kāi)___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求：

(1)

3個(gè)全是紅球的概率．

(2)

3個(gè)顏色全相同的概率．

(3)

3個(gè)顏色不全相同的概率．

(4)

3個(gè)顏色全不相同的概率．參考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略19.自從高中生通過(guò)高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺(tái)后，自主招生越來(lái)越受到高中生家長(zhǎng)的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長(zhǎng)對(duì)于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個(gè)城市中抽取了100名高中生家長(zhǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)A城高中家長(zhǎng)20

50B城高中家長(zhǎng)

20

合計(jì)

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)對(duì)自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān).附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)城高中家長(zhǎng)的總數(shù)和關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)、城高中家長(zhǎng)人數(shù)，再根據(jù)城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長(zhǎng)關(guān)注數(shù)，最后填表；（2）根據(jù)所給的公式計(jì)算，結(jié)合所給出的表格數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)城高中家長(zhǎng)203050城高中家長(zhǎng)302050合計(jì)5050100（2）.綜上，有以上的把握認(rèn)為家長(zhǎng)的關(guān)注與城市有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)完整列聯(lián)表，以及利用解釋生活中的實(shí)際現(xiàn)象的能力.20.已知函數(shù)。

（I）求的定義域及最小正周期；

（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：。（1）原函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為．?）原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，。21.如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6.（1）求AB的長(zhǎng)．

（2）求的面積.參考答案：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得（2）22.已知三條拋物線，，中至少有一條與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.