廣西壯族自治區(qū)河池市中堡中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市中堡中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，則的最大值為（）A．8 B．2 C． D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，則===≤=，當且僅當c=2a＞0時取等號．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，則當A發(fā)生時，B發(fā)生的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如表：x123456789y745813526數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n?N﹡，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+x3+…+x2017的值為（）A．9400 B．9408 C．9410 D．9414參考答案：C【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用已知函數(shù)的關系求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題．【解答】解：因為數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6=8，x7=2，x8=4…所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，一個周期內的和為14，所以x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=672×（x1+x2+x3）+2=9410．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關鍵．5.個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B略6.以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值． 【解答】解：當焦點在x軸上時，由題意可得=，設a=3k，b=k，∴c==4k，∴=． 當焦點在y軸上時，由題意可得=，設b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 綜上可得，雙曲線C的離心率為或， 故選：B． 【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質的應用，屬于基礎題． 7.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．8.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：古典概型試題解析：從A，B中各任意取一個數(shù)的基本事件有：（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），共6個；其中這兩數(shù)之和等于4的事件有：（2,2），（3,1）兩個，所以從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是故答案為：C9.在空間直角坐標系中，點M(－3,1,5)，關于x軸對稱的點的坐標是A．(－3，－1，－5)

B．(－3,1，－5)

C．(3,1，－5)

D．(3，－1，－5)參考答案：A略10.方程的實根個數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略12.某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是_______．參考答案：【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】從3名教師中選派2名共有：種選法2名男教師參加培訓有1種選法所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.13.橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交該橢圓于A，B兩點，若△ABF2的內切圓面積為π，A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1﹣y2|的值為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知△ABF2內切圓半徑r=1，從而求出△ABF2面積，再由ABF2面積=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，a=2，b=2，c=2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內切圓的面積為π，∴△ABF2內切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面積S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案為：．14.一球與棱長為2的正方體的各個面相切，則該球的表面積為

．參考答案：略15.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

16.已知一物體做變速運動，其瞬時速度v與時間t的關系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運動3秒的位移是____________米。參考答案：略17.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=

．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．解答： 解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結果發(fā)現(xiàn)，求得結果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．點評：本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓過點、,且圓心在軸上．（1）求圓的標準方程；（2）求直線被圓截得的弦長；（3）為直線上一點，若存在過點的直線交圓于點，且恰為線段的中點，求點的縱坐標的取值范圍．參考答案：（1）設圓心，則有即所以，即圓心坐標為圓半徑，則圓的標準方程為.

……………5分（2）圓心到直線的距離則截得的弦長為.

………10分（3）設若存在過點的直線交圓于點，且恰為線段的中點，則必有即所以則點的縱坐標的取值范圍為.……………16分19.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且．（Ⅰ）求多面體的體積；（Ⅱ）在線段AF上是否存在點S，使得平面平面AEF？若存在，求點S的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)；(2)中點。20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認,假設這個數(shù)字具有隨機性,并在圖中以表示.（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同,求的值;（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;參考答案：（Ⅰ）依題意,得,

解得;

（Ⅱ）設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件,

依題意,共有10種可能

由（Ⅰ）可知,當時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同,

所以當時,乙組平均成績超過甲組平均成績,共有8種可能

所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V