上海市長寧區(qū)教育學院附屬中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

上海市長寧區(qū)教育學院附屬中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：DA．若m∥α，n∥α，則m∥n，錯誤，m與n可能平行或異面；B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，錯誤，可能相交或平行；C．若m∥α，m∥β，則α∥β，錯誤，可能相交或平行；D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n，正確，此為線面垂直的性質(zhì)定理。3.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函數(shù)在點x＝處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.4.等比數(shù)列{an}的前n項和，則的值為

A.1

B.－1

C.17

D.18參考答案：C5.已知直線、，平面、，那么下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D6.已知在等比數(shù)列中，有，，則A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D略7.已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求得圓的圓心和半徑，運用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，設出A，C，F(xiàn)的坐標，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運用圓的弦長公式計算即可得到所求值．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a，可得A，C，F(xiàn)三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，由C（0，4），F(xiàn)（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d==，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=．故選：C．【點評】本題考查圓的弦長的求法，注意運用拋物線的定義和三點共線和最小，同時考查弦長公式和點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．8.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C9.設α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對于B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；對于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯誤；故選：D．10.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.如果復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．13.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：14.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是______________．

參考答案：15.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為__________．參考答案：或略16.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧、（E在線段AD上）．由兩圓弧、及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為．參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓柱去掉兩個半徑為1的半球，利用圓柱和球的體積公式進行計算即可．【解答】解：圖中陰影部分繞AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體為圓柱去掉兩個半徑為1的半球，兩個半球的體積為：2×××π=π．圓柱的底面半徑為1，高為2，∴圓柱的體積為π×2=2π，∴該幾何體的體積為2π﹣π=．故答案為：17.命題“使”的否定是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2)設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.參考答案：解：（1）由曲線：

得即：曲線的普通方程為：

由曲線：得：即：曲線的直角坐標方程為:

(2)由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為所以當時，的最小值為，此時點的坐標為

略19.已知等差數(shù)列滿足

（1）求通項；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：略20.已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設，試討論的零點個數(shù)情況.參考答案：（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點【分析】（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結論；（2），可知為一個解，從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個數(shù)的討論，即的解的個數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù)，從而得到零點個數(shù)，綜合得到結果.【詳解】（1）設

定義域為：奇函數(shù)，圖象關于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的解的個數(shù)即可①當時，無解有且僅有一個零點②當時，

為方程的解有，共個零點③當時，（i）若，即時，為方程的解有，共個零點（ii）若，即時，的解為：有且僅有一個零點（iii）若，即時，，方程無解有且僅有一個零點綜上所述：當或時，有個零點；當時，有個零點【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的判斷、函數(shù)零點個數(shù)的討論.解決本題中零點個數(shù)問題的關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個數(shù)，進而得到零點個數(shù)，屬于較難題.21.(本小題12分)已知四個正實數(shù)前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，第一個與第三個的和為8，第二個與第四個的積為36.

(Ⅰ)

求此