四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣新生中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣新生中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是10，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為10，由此易給出判斷框內(nèi)m的取值范圍．【解答】解：由于程序的運(yùn)行結(jié)果是10，所以可得解得72＜m≤90．故選：B．2.

方程（t是參數(shù)，）表示的曲線的對(duì)稱軸的方程是（）A．B．C．D．參考答案：答案：B3.在等比數(shù)列中，若則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是A

B.C.

D.參考答案：C6.設(shè)集合則參考答案：D略7.設(shè)集合，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，，所?所以，選B.8.平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)y＝sinax＋b（a＞0）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值等于

．參考答案：由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即()．所以=．12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為_(kāi)___________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，輸出S的值為．13.已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則的值為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．N17

解析：：圓心C（3，2），半徑R=1，

設(shè)切線交圓于B，

則由切線長(zhǎng)定理得，

∵，∴，

故答案為：7【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得到結(jié)論．14.函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如:函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；⑤若為單函數(shù)，則函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性。其中的真命題是______．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④15.不等式的解集為

.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或

17.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（本題滿分13分）解：（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則又∵即

∴

故橢圓方程為

…………6分（2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則設(shè)，∵，故，……8分于是設(shè)直線為，由得

…………………10分∵

又得

即

由韋達(dá)定理得

解得或（舍）

經(jīng)檢驗(yàn)符合條件………13分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，1）為拋物線C：y=上的定點(diǎn)，A，B為拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線AB的斜率為定值；（2）若PA⊥PB，直線AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)，若不是，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用斜率公式及直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)兩直線斜率相反，從而求出AB斜率．（2）若PA⊥PB，則兩直線斜率積為﹣1，求出直線AB的方程，可得直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣2，5）．【解答】證明：（1）設(shè)點(diǎn)A（x1，），B（x2，），若直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，則兩直線斜率相反，又kPA==，kPB==，所以+=0，整理得x1+x2+4=0，所以kAB===﹣1．（2）解：因?yàn)镻A⊥PB，所以kPAkPB=?=﹣1，即x1x2+2（x1+x2）+20=0，①直線AB的方程為：，整理得：4y﹣=（x1+x2）（x﹣x1），即x1x2﹣x（x1+x2）+4y=0，②由①②可得，解得，即直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣2，5）．20.（12分）某公司有10萬(wàn)元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10％，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為和（）.(Ⅰ)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（收益=回收資金－投資資金），求的概率分布及；

(Ⅱ)要使10萬(wàn)元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，可能的取值為1，0，

.

……2分的分布列為（列出下表得3分）……………………5分10P=.…………………6分(Ⅱ)設(shè)表示10萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目的收益，則的分布列為（列出下表得2分）…8分2P.………10分依題意要求≥，……11分∴≤≤1.

……………12分21.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常數(shù)，a∈R）①當(dāng)a=1時(shí)求不等式f（x）≥0的解集．②如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；帶絕對(duì)值的函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由此得到a的取值范圍．解答： 解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)