數(shù)學(xué)建模建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題

輕/松/課/堂第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，永不過期數(shù)學(xué)建模建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題新|知|初|探1.用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的步驟(1)觀察實(shí)際情景:對(duì)實(shí)際問題中的變化過程進(jìn)行分析;(2)發(fā)現(xiàn)和提出問題:分析出常量、變量及其相互關(guān)系;(3)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù):明確其運(yùn)動(dòng)變化的基本特征,從而確定它的運(yùn)動(dòng)變化類型;(4)選擇函數(shù)模型:根據(jù)分析結(jié)果,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題;求解函數(shù)模型:通過運(yùn)算、推理,求解函數(shù)模型;檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?利用函數(shù)模型的解說明實(shí)際問題的變化規(guī)律,達(dá)到解決問題的目的。

2.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的要求(1)組建合作團(tuán)隊(duì);(2)開展研究活動(dòng);(3)撰寫研究報(bào)告;(4)交流展示。數(shù)|學(xué)|建|模|活|動(dòng)|的|實(shí)|例牙膏價(jià)格與重量關(guān)系的數(shù)學(xué)建模[選題]在超市購物時(shí),我們注意到大包裝商品比小包裝商品便宜,比如某品牌牙膏50

g

裝的每支1.50

元,120

g

裝的每支3.00

元。我們可以通過單位商品價(jià)格關(guān)于商品重量的函數(shù)來分析大包裝便宜還是小包裝便宜。[開題]

1.分析問題商品價(jià)格是由成本決定的,成本可分為生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本。生產(chǎn)成本與重量W

成正比,包裝成本與表面積成正比,其他成本與W

無關(guān)。單位重量商品價(jià)格c=總價(jià)格總重量。牙膏可以近似為圓柱體來思考。2.模型假設(shè)設(shè)如下變量:商品價(jià)格為C,商品重量為W,單位重量價(jià)格為c,商品包裝面積為S,生產(chǎn)成本為

C1,包裝成本為C2,其他成本為C3。3.研究的大體思路、方法與步驟分析商品價(jià)格C

與商品重量W

的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本等決定,這些成本中有的與重量W

成正比,有的與表面積成正比,還有與W

無關(guān)的因素。求單位重量價(jià)格c

與W

的關(guān)系,可以用簡圖分析。最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)論,對(duì)商家或顧客提出合理的建議。4.研究此問題的意義實(shí)際生活中,經(jīng)常會(huì)遇到大、小包裝的問題,如洗衣粉、洗發(fā)水、純凈水等。在選擇購買時(shí),可依據(jù)下面的數(shù)學(xué)模型做選擇。[做題]

1.模型建立與求解商品價(jià)格由成本決定,商品成本=生產(chǎn)成本+包裝成本+其他成本,故C=C1+C2+C3,生產(chǎn)成本與重量W

成正比,設(shè)C1=k1W(k1

為大于0

的常數(shù)),包裝成本與表面積S

成正比,商品包裝包括牙膏包裝和牙膏盒包裝,牙膏包裝與牙膏表面積有關(guān),牙膏盒為長方體,設(shè)牙膏盒包裝面積S2,牙膏可以近似為無底的圓柱體,設(shè)牙膏包裝面積S1

即圓柱體側(cè)面積。設(shè)此圓柱體的半徑為R,高為L,S1=2πRL

①,由題意,我們需要將包裝面積與商品重量聯(lián)系在一起,故我們將牙膏體積

V

近似為圓柱體積的一半,則

V=1πR2L

②,2??設(shè)牙膏密度為

ρ,則

V=??

③,一般地,為了美觀,牙膏的半徑與長度有一定比例關(guān)系,在這里:設(shè)

R=k2L(k2

為大于

0

的常數(shù))

④,[結(jié)題]

對(duì)于商家,一般來說,小包裝商品的利潤較高,但成本也相應(yīng)的增多,所以應(yīng)該包裝大小適宜,在適當(dāng)情況下,可以盡量生產(chǎn)小包裝的商品;對(duì)于顧客,在用得完的情況下,盡量買較大的包裝,可以節(jié)省包裝的費(fèi)用,但是也不能盲目地認(rèn)為越大包裝的商品就越便宜,可能會(huì)有其他消耗,如用不完的情況。課|后|數(shù)|學(xué)|建|模|活|動(dòng)|實(shí)|踐建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題

年

班

完成時(shí)間:1.課題名稱關(guān)于未成年男性體重(kg)與身高(cm)關(guān)系的函數(shù)建模2.課題組成員及分工成員:指導(dǎo)教師和全班同學(xué)分工:指導(dǎo)教師負(fù)責(zé)選課題方向,并對(duì)所得模型進(jìn)行評(píng)價(jià)全班分成4

個(gè)小組,每個(gè)小組分別獨(dú)立完成課題研究3.選題的意義通過這一個(gè)課題使學(xué)生熟悉函數(shù)建模的一般過程,并能培養(yǎng)同學(xué)們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作的意識(shí)和勇于探索的精神。通過整個(gè)建模流程的參與,讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到很多實(shí)際問題最終可以用函數(shù)模型來刻畫,對(duì)未成年男性的身高與體重的關(guān)系有更深入的理解4.研究計(jì)劃(包括對(duì)選題的分析,解決問題的思路等)關(guān)于身高與體重的話題可以說是我們身邊經(jīng)常聊到的,但如何用函數(shù)來刻畫這兩者之間的內(nèi)在的規(guī)律性就需要我們進(jìn)行理性分析,為了得到較為理想的函數(shù)模型,首先要對(duì)適宜群體進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,然后結(jié)合散點(diǎn)圖對(duì)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析,再選用我們已學(xué)過的能擬合這一變化規(guī)律的函數(shù)模型,最后對(duì)獲得的模型進(jìn)行驗(yàn)證,并能解決有關(guān)未成年男性身高和體重的定量分析等問題6.研究結(jié)果通過建模我們對(duì)未成年男性的體重與身高的關(guān)系有了較為理性的認(rèn)識(shí),未成年男性的體重與身高可以近似用我們學(xué)過的指數(shù)函數(shù)模型y=aebx

來刻畫,再代入數(shù)據(jù)并結(jié)合信息技術(shù)(數(shù)學(xué)計(jì)算軟件)求出參數(shù)a,b,進(jìn)而得出能擬合這一變化規(guī)律的函數(shù)模型為y=e0.695

2+0.019

7x,50≤x≤180。其中,y

代表體重(kg),x

代表身高(cm)。該模型優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn):此模型運(yùn)用擬合的思想,能夠比較科學(xué)地反映出身高與體重之間的關(guān)系,是衡量體重的比較合適的方法。根據(jù)我們的計(jì)算、驗(yàn)證可得正確率較高。缺點(diǎn):該模型忽略了衡量體重的其