2022-2023學(xué)年山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，；命題：，，則下列命題是真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知平面向量，，且，則A．

B． C．

D．參考答案：D3.“”是“或”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：A4.如圖，為的中點，為以為直徑的圓上一動點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：以為軸，為軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，因此，，所以，所以的最大值為．故選A．考點：平面向量的數(shù)量積．【名師點睛】求平面向量的數(shù)量積，可以選取基底，把平面向量用基底表示后運算，這要求所求向量與基底之間的關(guān)系明確，或容易用參數(shù)表示．象本題有垂直的直線，可以建立直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)運算表示，化“形”為“數(shù)”，這樣關(guān)系明確，數(shù)據(jù)清晰，易于求解．5.已知定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞增，如果且，則的值

（

）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，由，知異號。不妨設(shè)，則由得，而，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，所以，選A.6.在中，角、、的對應(yīng)邊分別為，，，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由條件p：a≤，則cosA=≥=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a時取等號．又A∈（0，π），∴．由條件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=滿足上述條件，但是a．∴條件p是條件q成立的充分不必要條件．故選：A．

7.若復(fù)數(shù)（α∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義求出a的值，寫出復(fù)數(shù)2a+2i對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)==（a+1）+（﹣a+1）i，該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以復(fù)數(shù)2a+2i=﹣2+2i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（﹣2，2），它在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與代數(shù)運算問題，也考查了純虛數(shù)的定義與復(fù)平面的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算求解．【解答】解：復(fù)數(shù)=．故選A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面積為，那么BC的長度為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的長度．【解答】解：在圖形中，過B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，則丨BC丨=，故選A．10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是

；參考答案：12.的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為的遞減區(qū)間，所以為單調(diào)遞增區(qū)間。故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求出單調(diào)性。13.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=_______參考答案：略14.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對任意，都有則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.若函數(shù)在［－2，1］上的最大值為4，最小值為m，則m的值是______.參考答案：略16.已知是方程的兩個虛根，且，則實數(shù)的值為

參考答案：17.從3名男生和n名女生中,任選3人參加比賽,已知3人中至少有1名女生的概率為,則=______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與橢圓相交于A、B兩點.

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率

時，求橢圓的長軸長的最大值.參考答案：解：（1）

∴橢圓的方程為

…………2分

聯(lián)立

…5分

（II）

整理得

…………7分

整理得：

…………9分

代入上式得

…………10分

由此得

故長軸長的最大值為.…………12分

19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=2+2cos（A+B）．（1）證明：b=2a；（2）若c=a，求∠C大?。畢⒖即鸢福骸究键c】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）等式可化簡為sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；（2）由余弦定理可得cosC=﹣，∠C是△ABC的內(nèi)角，故可得∠C=．【解答】解：（1）=2+2cos（A+B）．∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴﹣sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA，即sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a．（2）由余弦定理可得cosC===﹣，∠C是△ABC的內(nèi)角，故∠C=．【點評】本題主要考察了余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)的最大值及最小值及相應(yīng)的值.參考答案：21.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線，割線BMN交AD的延長線于點C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過O作OP⊥MN于P，通過△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線BMN的距離．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．過O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以O(shè)P===．圓心O到割線BMN的距離：．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長為：2﹣=．【點評】本題考查推理與證明，直線與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查