河北省承德市圍場自治縣大頭山鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省承德市圍場自治縣大頭山鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知集合則=

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.(

)A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】將定積分分為前后兩部分,前面部分奇函數(shù)積分為0,后面部分轉(zhuǎn)換為半圓,相加得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了定積分計算的兩個方法,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.5.1001101(2)與下列哪個值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)參考答案：A略6.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當時，和的大小的關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)函數(shù)，易得滿足題意，再計算和，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，可設(shè)函數(shù)，則，滿足，所以，，因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C8.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且，則不等式的解是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，．當，∴在上為增函數(shù)．又∵為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．∴，∴為奇函數(shù)．∴在上也為增函數(shù)．又，∴，.∴的解集為．所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A10.在平面內(nèi)有和點，若，則點是的A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中x3的系數(shù)為_________．參考答案：80略12.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，且二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得又因為二次函數(shù)圖像開口向上，所以，解得且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是明確且屬于一般題。13.為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為8的汽車檢查，這種抽樣方法是

．參考答案：系統(tǒng)抽樣14.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結(jié)EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點評】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．15.已知P是橢圓上一點，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略16.不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）是

。參考答案：（1,1）略17.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：（-1,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）當k=e時，求函數(shù)的極值；（2）當k＞0時，若對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，均有，求實數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)在[1，e]上的最小值為，若存在求出k的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）不妨設(shè)x1＞x2，問題轉(zhuǎn)化為，從而求出k的最小值，得到k的范圍即可；（3）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域為，當k=e時，，若0＜x＜e，則h'（x）＜0；若x＞e，則h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）極小值=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）極小值為2﹣e，無極大值；…3分（2）在[1，2]上是增函數(shù)，當k＞0時，在[1，2]上是增函數(shù)，不妨設(shè)x1＞x2，則，…5分設(shè)在[1，2]上是增函數(shù)轉(zhuǎn)化為，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故實數(shù)k的取值范圍為（0，1]…8分（3），當k≤0時，h'（x）＞0對x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，h（x）是[1，e]上的增函數(shù)，h（x）min=h（1）=0，不合題意，…9分當k＞0時，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，…10分（?。┊攌≥e時，h（x）是[1，e]上的減函數(shù)，，令，解得，不滿足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）當1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的減函數(shù)，是（k，e）上的增函數(shù)，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1…12分令，當0＜x＜1時，μ'（x）＞0；當x＞1時，μ'（x）＜0．所以μ（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)，故μ（x）≤μ（1）=0當且僅當x=1時等號成立，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≤0，故最小值不是，不合題意．…14分（ⅲ）當0＜k≤1時，h（x）是[1，e]上的增函數(shù)，h（x）min=h（1）=0，不合題意，…15分綜上，不存在實數(shù)k，使得函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[1，e]上的最小值為…16分．19.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱錐C﹣ADE的體積；（2）在線段DE上是否存在一點P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=AE?DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE=CD?S△ADE．（2）在線段DE上存在一點F，使AF∥平面BCE，=，設(shè)F為線段DE上的一點，過F作FM∥CD交CE于點M，由線面垂直的性質(zhì)可得：CD∥AB．可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是AF∥BM，即可證明AF∥平面BCE【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3，∴S△ADE=AE?DE=×3×3=，∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9，在線段DE上存在一點F，使AF∥平面BCE，=，下面給出證明：設(shè)F為線段DE上的一點，且=，過F作FM∥CD交CE于點M，則FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四邊形ABMF是平行四邊形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．20.（本小題滿分12分）

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.

（1）求角C的大?。?/p>

（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角B的值.參考答案：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………2分0<C<,C=…4分（2）…7分，…9分∵C=∴

∴

（沒討論，扣1分）

…10分當，即時，有最大值是…………

…12分21.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時對應(yīng)的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到，即，或時，22.為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果.（皰疹面積單位：）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面