浙江省寧波市余姚實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省寧波市余姚實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到軸的距離相等，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)題意可知，∵，∴，解得．故選．2.定義在上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：A略3.若，則下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正確的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C4.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|最小，|A最大.當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D

5.集合,則（）A． B． C． D．參考答案：C略6.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：由樣本中樣本數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則點(diǎn)(a，b)與直線的位置關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．與100的大小無法確定參考答案：B7.函數(shù)，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B8.已知在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，則三棱錐Q﹣APR的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐Q﹣APR的體積為VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出結(jié)果．【解答】解：取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距離h=，∴三棱錐Q﹣APR的體積為：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故選：C．9.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C10.已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，則cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用和與差的正弦公式、誘導(dǎo)公式對已知等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)換，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用誘導(dǎo)公式將cos（α+）轉(zhuǎn)化為﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，點(diǎn)A（3，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值_________.參考答案：6

略12.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略13.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：14.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為

cm3．

參考答案：12π略15.已知雙曲線的離心率為P，焦點(diǎn)為F的拋物線＝2px與直線y＝k（x－）交于A、B兩點(diǎn)，且＝e，則k的值為____________．參考答案：略16.l1，l2是分別經(jīng)過A（1，1），B（0，﹣1）兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是

．參考答案：x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取負(fù)倒數(shù)可得直線l1的斜率，用點(diǎn)斜式求直線l1的方程．【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由于AB的斜率為=2，故直線l1的斜率為﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化簡為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0．17.在中，，，，則面積等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(a－c)cosB＝bcosC.(1)求角B的大??；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．參考答案：略19.在中，的對邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，………1分又，∴，即，∴，…………3分∴,又，∴．……5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，…8分∴，即，∴．…………10分略20.等比數(shù)列{an}中，已知S3=14，S6=126，⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑵若式a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn

.參考答案：解：（I）設(shè)公比為，由題意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）設(shè)的公差為，，

，略21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一動點(diǎn)P在平面內(nèi)，且直線PA與直線PB的斜率分別為k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）已知N點(diǎn)在圓x2+y2=a2上，設(shè)m∈（﹣1，0）時對應(yīng)的曲線為C，設(shè)F1，F(xiàn)2是該曲線的兩個焦點(diǎn)，試問是否存在點(diǎn)N，使△F1NF2的面積S=?a2．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）假設(shè)存在，得出矛盾，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)為P，其坐標(biāo)為（x，y），由條件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F(xiàn)2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面積S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在點(diǎn)N，使△F1NF2的面積S=?a2．22.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知，且滿足．（1）求；（2）若，，求證：．參考答案：（1）設(shè)