湖南省邵陽市隆回第二中學高三數學理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市隆回第二中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.已知，則復數z的共軛復數在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D已知,,共軛復數為：，對應的點為（2，-1）在第四象限.

3.在△ABC中，，．若點D滿足，則=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：向量加減混合運算及其幾何意義．分析：把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求．本題也可以根據D點把BC分成一比二的兩部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故選A點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的4.已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數作為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4參考答案：A由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下組隨機數，在組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有：、、、、．共組隨機數，∴所求概率為．5.雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：A雙曲線的漸近線方程為，已知雙曲線的一條漸近為，所以，即所以，選A.6.已知函數的圖象向右平移個單位后關于對稱，當時，＜0恒成立，設，，，則的大小關系為（

）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：D略7.點為圓內一條弦的中點，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知圓的圓心C（1，0），因為點為圓內一條弦的中點，所以CP⊥AB。因為，所以，肯定選C了，不用再考慮了，故選擇C。8.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C考點：拋物線由拋物線的定義知：F（0,1）,|PF|=y+1,

所以=|PF|-1+|PQ|

即當P,Q,F共線時，值最小。9.一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機在草原上任何一處（點），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】幾何概型．K3【答案解析】B

解析：過點作于點，在中，易知，梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選【思路點撥】過點D作DF⊥AB于點F，求出梯形的面積，扇形ADE的面積，利用幾何概型求出結果．10.設是兩個非零向量，則“”是“夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：【知識點】直線的位置關系和距離公式；雙曲線的標準方程和性質

H2

H6【答案解析】

解析：雙曲線的一條漸近線與直線l：垂直，雙曲線的漸近線的斜率為，則，①由題意知雙曲線的焦點在軸上，可設雙曲線的一個焦點坐標為，根據點到直線的距離公式，則，，即，②，聯立①②，解得，所以雙曲線的標準方程為：，故答案為：【思路點撥】求雙曲線的標準方程即求參數。根據已知可求出漸近線的斜率，得到一個關于的方程，再利用點到直線的距離公式結合雙曲線的性質得到另外一個關于的方程，聯立兩個方程，解出參數即可。12.方程表示焦點在軸的橢圓時，實數的取值范圍是____________參考答案：13.設拋物線y2=4x上一點P到直線x=-2的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是

。參考答案：314.圖形的對稱，正弦曲線的流暢都能體現“數學美”．“黃金分割”也是數學美得一種體現，如圖，橢圓的中心在原點，F為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由題意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，則e=，故黃金雙曲線的離心率e=，故答案為：，15.已知數列滿足,前項的和為,關于敘述正確的是(

)A.都有最小值

B.都沒有最小值C.都有最大值

D.都沒有最大值參考答案：A16.已知向量，，若，則m=________.參考答案：9【分析】根據向量垂直可知向量的數量積等于零，利用數量積的坐標運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.【點睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數量積計算，屬于中檔題.17.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若點P滿足=+，且?=1，則實數λ的值為．參考答案：﹣或1【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，利用平面向量的線性運算，把、用、與λ表示出來，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，點P滿足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴實數λ的值為﹣或1．故答案為：﹣或1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，求以點為圓心且與直線：相切的圓的極坐標方程．參考答案：以極點為原點，極軸為軸的非負半軸，建立平面直角坐標系．

則點的直角坐標為．

……2分

將直線：的方程變形為：，

化為普通方程得，．

……5分

所以到直線：的距離為：．

故所求圓的普通方程為．

……8分

化為極坐標方程得，．

……10分19.（本小題12分）已知在等比數列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，求的前項和．參考答案：（Ⅰ）設公比為q，則，，∵是和的等差中項，∴，∴（Ⅱ）則20.已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程(2)設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值.參考答案：（1）由得，即圓的普通方程為.

…2分由得，即，由得直線直角坐標方程…5分（2）圓心到直線:的距離為…7分是直線上任意一點，則，四邊形面積……9分四邊形面積的最小值為

…10分21.某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”．求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校所有學生中（學生人數很多）任選3人，記X表示抽到“極滿意”的人數，求X的分布列及數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設Ai表示所取得人中有i個人是“極滿意”，至少有一人是“極滿意”記為事件A，利用古典概率計算公式與相互對立事件的概率計算公式即可得出．（II）X的可能取值為0，1，2，3，由已知得，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設Ai表示所取得人中有i個人是“極滿意”，至少有一人是“極滿意”記為事件A，則．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，由已知得．∴，，，．∴X的分布列為：X0123P∴．【點評】本題考查了古典概率計算公式與相互對立事件的概率計算公式、二項分布列的計算公式與數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知數列{an}為正項等比數列，滿足，且構成等差數列，數列{bn}滿足（Ⅰ）求數列{an},{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}的前n項和為Sn，數列{cn}滿足，求數列