2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市劉湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市劉湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=(

)A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合間的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單．3.已知?jiǎng)t（

）高考資源網(wǎng)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：5.函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．再利用函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理即可判斷出．解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)為，且直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?，故，即，故點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)；連接，則為的中位線，且故，且；因?yàn)?，故點(diǎn)N在雙曲線的右支上，所以，則在中，由勾股定理可得，，即，解得，故，故雙曲線的漸近線方程為，故選C.7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．2參考答案：B略8.若O是A、B、P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)，且滿足條件：，其中為等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B．1

C．

D．-1

參考答案：C略9.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B向量與夾角為銳角充要條件為且向量與不共線，即，故或是向量與夾角為銳角的必要不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選做題）如圖所示．A，B是兩圓的交點(diǎn)。AC是小圓的直徑D，E分別是CA，CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則AB=

．參考答案：12.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是_____.參考答案：10【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為120，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題蘊(yùn)含“整體和局部”的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計(jì)算問(wèn)題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題.

13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：略14.已知A、B是直線上任意兩點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，若上一點(diǎn)C滿足，則的值是____________.參考答案：-1略15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開(kāi)始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開(kāi)始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開(kāi)始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開(kāi)始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.16.若=

。參考答案：217.右圖是某算法的流程圖，則執(zhí)行該算法輸出的結(jié)果是

。

參考答案：16試題分析：si0113459716（輸出）9(滿足條件)考點(diǎn)：程序框圖.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，，.⑴求角A的值；⑵求△ABC的面積．參考答案：（1）由，故，得，----------------------------------------------------------------------------2分即，得------------------------------------------------4分又，∴，即；-----------------------------------------------------------------------------------------------7分（2）由已知，由正弦定理得，，，----------------------------------------------9分由余弦定理，得，解得，-------------------------------------------------------------------------------------------12分∴的面積為．---------------------------------------------------------14分19.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M.

（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值.參考答案：解析：（1）

，∴拋物線方程為（2）設(shè)P（x-1,y1），Q（x2,y2）l的斜率為k.

①l的方程為聯(lián)立y2=2px，得

②又

③聯(lián)立①②③得經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，l與拋物線交于兩個(gè)點(diǎn).證畢.20.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量ω（單位：千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：ω=4﹣，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元．此外，還需要投入其他成本2x（如是非的人工費(fèi)用等）百元．已知這種水蜜桃的市場(chǎng)價(jià)格為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求．記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（單位：百元）．（1）求利潤(rùn)函數(shù)L（x）的關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（單位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣利用基本不等式的性質(zhì)即可得出最大值．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．利用對(duì)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出極大值與最大值【解答】解：（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（單位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣≤67﹣=43，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4300元．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．可得x∈（0，3）時(shí)，L′（x）＞0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞增；x∈（3，5]時(shí)，L′（x）＜0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)L（x）取得極大值即最大值．∴當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4300元．21.如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P．（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大小；（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（1）在△POC中，根據(jù)，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，記△POC的面積為S（θ），則，利用兩角和差的正弦公式化為，可得時(shí)，S（θ）取得最大值為．解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC?PC=4，再利用基本不等式求得3OC?PC≤4，所以，再根據(jù)OC=PC求得△POC面積的最大值時(shí)θ的值．解答：解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1，由得PC2+PC﹣3=0，解得．（2）解法一：∵CP∥OB，∴，在△POC中，由正弦定理得，即，∴．又，∴．記△POC的面積為S（θ），則======，∴時(shí)，S（θ）取得最大值為．解法二：，即OC2+PC2+OC?PC=4．又OC2+PC2+OC?PC≥3OC?PC，即3OC?PC≤4，當(dāng)且僅當(dāng)OC=PC時(shí)等號(hào)成立，所以，∵OC=PC，∴時(shí)，S（θ）取得最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、基本不等式的，屬于中檔題．22.（本小題共13分）

某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下。為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

（1）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；

（2）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇是D款套餐的概率。參考答案：（Ⅰ）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人其中選A款套餐的學(xué)生為40人，

由分層抽樣可得從A款套餐問(wèn)卷中抽取了份．

……………4分設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查”，則

……………6分（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5．其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè)．

記對(duì)A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對(duì)B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對(duì)D款套餐不滿意