高考物理湖南卷3年（2023-2023）真題匯編-力學(xué)（有解析）

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高考物理湖南卷3年（2023-2023）真題匯編-力學(xué)

一、單選題

1．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于

C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．兩谷粒從到的平均速度相等

2．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（）

A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大

C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變

D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

3．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），在均勻介質(zhì)中有和四點(diǎn)，其中三點(diǎn)位于同一直線上，垂直．時(shí)，位于處的三個(gè)完全相同的橫波波源同時(shí)開始振動(dòng)，振動(dòng)圖像均如圖（b）所示，振動(dòng)方向與平面垂直，已知波長(zhǎng)為．下列說法正確的是（）

A．這三列波的波速均為

B．時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)

C．時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

D．時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是

4．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長(zhǎng)繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是（）

A．B．C．D．

5．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子（即中子）組成。如圖，中子以速度分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為和。設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，下列說法正確的是（）

A．碰撞后氮核的動(dòng)量比氫核的小B．碰撞后氮核的動(dòng)能比氫核的小

C．大于D．大于

6．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（）

A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M

B．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變

C．tanθ與電流I成正比

D．sinθ與電流I成正比

7．（2023·湖南·高考真題）質(zhì)量為的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點(diǎn)，為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為的小滑塊。用推力推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）

A．推力先增大后減小

B．凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大

C．墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小

D．水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大

8．（2023·湖南·高考真題）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比（，為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為。下列說法正確的是（）

A．動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變

B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)

C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為

D．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間達(dá)到最大速度，則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為

9．（2023·湖南·高考真題）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置和動(dòng)量描述，稱為相，對(duì)應(yīng)圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的相軌跡可能是（）

A．B．C．D．

二、多選題

10．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A．小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大

B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變

C．小球的初速度

D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道

11．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為的小車在水平推力的作用下加速運(yùn)動(dòng)。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平底面上，且與底面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，桿與豎直方向的夾角為，桿與車廂始終保持相對(duì)靜止假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是（）

A．若B球受到的摩擦力為零，則

B．若推力向左，且，則的最大值為

C．若推力向左，且，則的最大值為

D．若推力向右，且，則的范圍為

12．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）某同學(xué)自制了一個(gè)手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動(dòng)（皮帶不打滑），半徑之比為，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長(zhǎng)為的正方形，共匝，總阻值為。磁體間磁場(chǎng)可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。大輪以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直。線圈通過導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個(gè)阻值恒為的燈泡。假設(shè)發(fā)電時(shí)燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是（）

A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

B．燈泡兩端電壓有效值為

C．若用總長(zhǎng)為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓有效值為

D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t燈泡變得更亮

13．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A．x從到的過程中，木棒的動(dòng)能先增大后減小

B．x從到的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小

C．和時(shí)，木棒的速度大小相等，方向相反

D．木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

E．木棒的運(yùn)動(dòng)為向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，波速為

14．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，間距的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有的定值電阻，固定在高的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），導(dǎo)體棒距離導(dǎo)軌最右端。整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。用沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)體棒b剛要滑動(dòng)，撤去，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度取，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)其他電阻，下列說法正確的是（）

A．導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為

B．導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變

C．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)

D．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，通過電阻的電荷量為

15．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對(duì)行星的引力，下列說法正確的是（）

A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍

B．在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行

C．在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行

D．在沖日處，火星相對(duì)于地球的速度最小

16．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，總質(zhì)量為。飛行器飛行時(shí)受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比（即，為常量）。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)，飛行器豎直下落，經(jīng)過一段時(shí)間后，其勻速下落的速率為；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，飛行器勻速向上的速率為。重力加速度大小為，不考慮空氣相對(duì)于地面的流動(dòng)及飛行器質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）

A．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力為

B．當(dāng)飛行器以勻速水平飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小為

C．發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)，飛行器速率為

D．當(dāng)飛行器以的速率飛行時(shí)，其加速度大小可以達(dá)到

17．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）神舟十三號(hào)返回艙進(jìn)入大氣層一段時(shí)間后，逐一打開引導(dǎo)傘、減速傘、主傘，最后啟動(dòng)反沖裝置，實(shí)現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運(yùn)動(dòng)情況，將其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示。設(shè)該過程中，重力加速度不變，返回艙質(zhì)量不變，下列說法正確的是（）

A．在時(shí)間內(nèi)，返回艙重力的功率隨時(shí)間減小

B．在時(shí)間內(nèi)，返回艙的加速度不變

C．在時(shí)間內(nèi)，返回艙的動(dòng)量隨時(shí)間減小

D．在時(shí)間內(nèi)，返回艙的機(jī)械能不變

18．（2023·湖南·高考真題）均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t=0時(shí)刻，波面分布如圖（a）所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是（）

A．該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為

B．時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)位于波峰

C．時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上

D．時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力方向豎直向上

E．處質(zhì)點(diǎn)起振后，內(nèi)經(jīng)過的路程為

19．（2023·湖南·高考真題）如圖，兩端開口、下端連通的導(dǎo)熱汽缸，用兩個(gè)輕質(zhì)絕熱活塞（截面積分別為和）封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細(xì)沙，活塞從下降高度到位置時(shí)，活塞上細(xì)沙的總質(zhì)量為。在此過程中，用外力作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個(gè)過程環(huán)境溫度和大氣壓強(qiáng)保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為。下列說法正確的是（）

A．整個(gè)過程，外力做功大于0，小于

B．整個(gè)過程，理想氣體的分子平均動(dòng)能保持不變

C．整個(gè)過程，理想氣體的內(nèi)能增大

D．整個(gè)過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于

E．左端活塞到達(dá)位置時(shí)，外力等于

20．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖（b）所示，表示0到時(shí)間內(nèi)的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，、分別表示到時(shí)間內(nèi)A、B的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在時(shí)刻的速度為。下列說法正確的是（）

A．0到時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量等于mAv0

B．mA>mB

C．B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于

D．

21．（2023·湖南·高考真題）2023年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）

A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的倍

B．核心艙在軌道上飛行的速度大于

C．核心艙在軌道上飛行的周期小于

D．后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小

三、實(shí)驗(yàn)題

22．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）某同學(xué)探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個(gè)小磁鐵，其正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）測(cè)出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量;

（2）在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，打開手機(jī)的磁傳感器軟件，此時(shí)磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期等于彈簧振子振動(dòng)周期；

（3）某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期______（用“”表示）；

（4）改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；

（5）實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是______（填“線性的”或“非線性的”）；

0.0152.430.2430.059

0.0253.140.3140.099

0.0353.720.3720.138

0.0454.220.4220.178

0.0554.660.4660.217

（6）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動(dòng)周期的表達(dá)式可能是______（填正確答案標(biāo)號(hào)）；

A．B．C．D．

（7）除偶然誤差外，寫出一條本實(shí)驗(yàn)中可能產(chǎn)生誤差的原因：____________．

四、解答題

23．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，質(zhì)量為的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為和，長(zhǎng)軸水平，短軸豎直．質(zhì)量為的小球，初始時(shí)刻從橢圓軌道長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)由靜止開始下滑．以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系，橢圓長(zhǎng)軸位于軸上。整個(gè)過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為。

（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，求凹槽的速度大小以及凹槽相對(duì)于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的距離；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；

（3）若，求小球下降高度時(shí)，小球相對(duì)于地面的速度大小（結(jié)果用及表示）。

24．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的倍（為常數(shù)且），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。

（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；

（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中已知，求的大?。?/p>

（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小。

25．（2023·湖南·高考真題）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長(zhǎng)的光滑傾斜軌道與一長(zhǎng)為的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道。質(zhì)量為的小物塊A與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。以水平軌道末端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，軸的正方向水平向右，軸的正方向豎直向下，弧形軌道端坐標(biāo)為，端在軸上。重力加速度為。

（1）若A從傾斜軌道上距軸高度為的位置由靜止開始下滑，求經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過點(diǎn)落在弧形軌道上的動(dòng)能均相同，求的曲線方程；

（3）將質(zhì)量為（為常數(shù)且）的小物塊置于點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距軸高度的取值范圍。

參考答案：

1．B

【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；

C．谷粒2做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；

B．谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于，B正確；

D．兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。

故選B。

2．B

【詳解】A．恒星可看成質(zhì)量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯(cuò)誤；

B．恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，由萬有引力表達(dá)式可知，恒星表面物體受到的萬有引力變大，根據(jù)牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大。B正確；

C．由第一宇宙速度物理意義可得

整理得

恒星坍縮前后質(zhì)量不變，體積縮小，故第一宇宙速度變大，C錯(cuò)誤；

D．由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達(dá)式得

已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，則

聯(lián)立整理得

由題意可知中子星的質(zhì)量和密度均大于白矮星，結(jié)合上式表達(dá)式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯(cuò)誤。

故選B。

3．C

【詳解】A．由圖（b）的振動(dòng)圖像可知，振動(dòng)的周期為4s，故三列波的波速為

A錯(cuò)誤；

B．由圖（a）可知，D處距離波源最近的距離為3m，故開始振動(dòng)后波源C處的橫波傳播到D處所需的時(shí)間為

故時(shí)，D處的質(zhì)點(diǎn)還未開始振動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C．由幾何關(guān)系可知，波源A、B產(chǎn)生的橫波傳播到D處所需的時(shí)間為

故時(shí)，僅波源C處的橫波傳播到D處，此時(shí)D處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為

由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，C正確；

D．時(shí)，波源C處的橫波傳播到D處后振動(dòng)時(shí)間為

由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處為波源C處傳播橫波的波谷；時(shí)，波源A、B處的橫波傳播到D處后振動(dòng)時(shí)間為

由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處為波源A、B處傳播橫波的波峰。根據(jù)波的疊加原理可知此時(shí)D處質(zhì)點(diǎn)的位移為

故時(shí)，D處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是2cm。D錯(cuò)誤。

故選C。

4．A

【詳解】由于風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變，可認(rèn)為單位長(zhǎng)度飄帶受到的風(fēng)力相同，假設(shè)飄帶總長(zhǎng)為，質(zhì)量為，由飄帶自由端向上選取任意一段，該部分飄帶的重力和所受風(fēng)力分別為

該部分飄帶穩(wěn)定時(shí)受力平衡，受力分析如圖所示

重力與風(fēng)力的合力與剩余部分間的張力是平衡力，設(shè)豎直方向的夾角為，則滿足

可知飄帶與豎直方向的角度與所選取的飄帶長(zhǎng)度無關(guān)，在風(fēng)速一定時(shí)，飄帶與豎直方向的角度正切值恒定，則飄帶為一條傾斜的直線。

故選A。

5．B

【詳解】設(shè)中子的質(zhì)量為，氫核的質(zhì)量為，氮核的質(zhì)量為，設(shè)中子和氫核碰撞后中子速度為，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得

聯(lián)立解得

設(shè)中子和氮核碰撞后中子速度為，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得

聯(lián)立解得

可得

碰撞后氫核的動(dòng)量為

氮核的動(dòng)量為

可得

碰撞后氫核的動(dòng)能為

氮核的動(dòng)能為

可得

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

6．D

【詳解】A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線做受力分析有

可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯(cuò)誤；

BCD．由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，有

，F(xiàn)T=mgcosθ

則可看出sinθ與電流I成正比，當(dāng)I增大時(shí)θ增大，則cosθ減小，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力FT減小，BC錯(cuò)誤、D正確。

故選D。

7．C

【詳解】AB．對(duì)滑塊受力分析，由平衡條件有

滑塊從A緩慢移動(dòng)B點(diǎn)時(shí)，越來越大，則推力F越來越大，支持力N越來越小，所以AB錯(cuò)誤；

C．對(duì)凹槽與滑塊整體分析，有墻面對(duì)凹槽的壓力為

則越來越大時(shí)，墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；

D．水平地面對(duì)凹槽的支持力為

則越來越大時(shí)，水平地面對(duì)凹槽的支持力越來越小，所以D錯(cuò)誤；

故選C。

8．C

【詳解】A．對(duì)動(dòng)車由牛頓第二定律有

若動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)，即加速度恒定，但隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯(cuò)誤；

B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有

故可知加速啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；

C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為，則動(dòng)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有

而以額定功率勻速時(shí)，有

聯(lián)立解得

故C正確；

D．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間達(dá)到最大速度，由動(dòng)能定理可知

可得動(dòng)車組克服阻力做的功為

故D錯(cuò)誤；

故選C。

9．D

【詳解】質(zhì)點(diǎn)沿軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

而動(dòng)量為

聯(lián)立可得

動(dòng)量關(guān)于為冪函數(shù)，且，故正確的相軌跡圖像為D。

故選D。

10．AD

【詳解】A．由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為

vC=0

則小球從C到B的過程中，有

聯(lián)立有

FN=3mgcosα－2mg

則從C到B的過程中α由0增大到θ，則cosα逐漸減小，故FN逐漸減小，而小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大，A正確；

B．由于A到B的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重力的功率為

P=－mgvsinθ

則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；

C．從A到C的過程中有

解得

C錯(cuò)誤；

D．小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有

則

則若小球初速度v0增大，小球在B點(diǎn)的速度有可能為，故小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道，D正確。

故選AD。

11．CD

【詳解】A．設(shè)桿的彈力為，對(duì)小球A：豎直方向受力平衡，則桿水平方向的分力與豎直方向的分力滿足

豎直方向

則

若B球受到的摩擦力為零，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律可得

可得

對(duì)小球A、B和小車整體根據(jù)牛頓第二定律

A錯(cuò)誤；

B．若推力向左，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值為

對(duì)小球B，由于，小球B受到向左的合力

則對(duì)小球A，根據(jù)牛頓第二定律可得

對(duì)系統(tǒng)整體根據(jù)牛頓第二定律

解得

B錯(cuò)誤；

C．若推力向左，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由桿對(duì)小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值為

小球B所受向左的合力的最大值

由于可知

則對(duì)小球B，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立可得的最大值為

C正確；

D．若推力向右，根據(jù)牛頓第二定律可知系統(tǒng)整體加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理論上向右的合力可以無限大，因此只需要討論小球B即可，當(dāng)小球B所受的摩擦力向左時(shí)，小球B向右的合力最小，此時(shí)

當(dāng)小球所受摩擦力向右時(shí)，小球B向右的合力最大，此時(shí)

對(duì)小球B根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律

代入小球B所受合力分范圍可得的范圍為

D正確。

故選CD。

12．AC

【詳解】A．大輪和小輪通過皮帶傳動(dòng)，線速度相等，小輪和線圈同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)

根據(jù)題意可知大輪與小輪半徑之比為，則小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，A正確；

B．線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值

又

聯(lián)立可得

則線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值

根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值為

B錯(cuò)誤；

C．若用總長(zhǎng)為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為的多匝正方形線圈，則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值

此時(shí)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值

根據(jù)電阻定律

可知線圈電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，即為，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可得燈泡兩端電壓有效值

C正確；

D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，根?jù)可知小輪和線圈的角速度變小，根據(jù)

可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值變小，則燈泡變暗，D錯(cuò)誤。

故選AC。

13．ABD

【詳解】A．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時(shí)木棒處于平衡位置；則x從到的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動(dòng)，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動(dòng)能先增大后減小，A正確；

B．x從到的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運(yùn)動(dòng)（未到平衡位置），加速度豎直向下，大小減小，B正確；

C．和時(shí)，由圖像的對(duì)稱性知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，速度方向相反，而兩時(shí)刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C錯(cuò)誤；

D．木棒在豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可類比于豎直方向的彈簧振子，設(shè)木棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，回復(fù)力系數(shù)為k，平衡位置時(shí)木棒重心在水面下方，則有

木棒重心在平衡位置上方最大位移A處時(shí)

木棒重心在平衡位置下方最大位移A處時(shí)

可解得

，

D正確；

E．木棒上各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止隨木棒一起運(yùn)動(dòng)，不能看成向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，E錯(cuò)誤。

故選ABD。

14．BD

【詳解】C．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流向里，流過導(dǎo)體棒b向里，由左手定則可知安培力向左，則導(dǎo)體棒b有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故Ｃ錯(cuò)誤；

A．導(dǎo)體棒b與電阻R并聯(lián)，有

當(dāng)導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)體棒b剛要滑動(dòng)，有

聯(lián)立解得a棒的速度為

a棒做平拋運(yùn)動(dòng)，有

聯(lián)立解得導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中水平位移為

故A錯(cuò)誤；

B．導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，故B正確；

D．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，通過電路的電量為

導(dǎo)體棒b與電阻R并聯(lián)，流過的電流與電阻成反比，則通過電阻的電荷量為

故D正確。

故選BD。

15．CD

【詳解】A．由題意根據(jù)開普勒第三定律可知

火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得

故A錯(cuò)誤；

BC．根據(jù)

可得

由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運(yùn)行線速度小于地球運(yùn)行線速度，所以在沖日處火星相對(duì)于地球由東向西運(yùn)動(dòng)，為逆行，故B錯(cuò)誤，C正確；

D．由于火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對(duì)速度最小，故D正確。

故選CD。

16．BC

【詳解】A．飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以v1=勻速下落時(shí)，有

飛行器以v2=向上勻速時(shí)，設(shè)最大推力為Fm

聯(lián)立可得

，

A錯(cuò)誤；

B．飛行器以v3=勻速水平飛行時(shí)

B正確；

C．發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)

解得

C正確；

D．當(dāng)飛行器最大推力向下，以v5=的速率向上減速飛行時(shí)，其加速度向下達(dá)到最大值

解得

am=2.5g

D錯(cuò)誤。

故選BC。

17．AC

【詳解】A．重力的功率為

由圖可知在0~t1時(shí)間內(nèi)，返回艙的速度隨時(shí)間減小，故重力的功率隨時(shí)間減小，故A正確；

B．根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度可知在0~t1時(shí)間內(nèi)返回艙的加速度減小，故B錯(cuò)誤；

C．在t1~t2時(shí)間內(nèi)由圖像可知返回艙的速度減小，故可知?jiǎng)恿侩S時(shí)間減小。故C正確；

D．在t2~t3時(shí)間內(nèi)，由圖像可知返回艙的速度不變，則動(dòng)能不變，但由于返回艙高度下降，重力勢(shì)能減小，故機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。

故選AC。

18．ACE

【詳解】A．由圖a、b可看出，該波的波長(zhǎng)、周期分別為

λ=10m，T=4s

則根據(jù)波速公式

v==2.5m/s

則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為

t=s=4s

A正確；

B．由選項(xiàng)A可知，則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4s，則在t=6s時(shí)，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2s，即，則B處質(zhì)點(diǎn)位于波谷，B錯(cuò)誤；

C．波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為

x=(10-10)m

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為

t=

則t=8s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了3.1s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向向上，C正確；

D．波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為

x=(102-10)m

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為

t=

則t=10s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了8.3s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于z軸上方，回復(fù)力方向向下，D錯(cuò)誤；

E．由選項(xiàng)A知

T=4s，12s=3T

一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4cm，則3T質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，E正確。

故選ACE。

19．BDE

【詳解】A.根據(jù)做功的兩個(gè)必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞沒有移動(dòng)，可知整個(gè)過程，外力F做功等于0，A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)汽缸導(dǎo)熱且環(huán)境溫度沒有變，可知汽缸內(nèi)的溫度也保持不變，則整個(gè)過程，理想氣體的分子平均動(dòng)能保持不變，內(nèi)能不變，B正確，C錯(cuò)誤；

D.由內(nèi)能不變可知理想氣體向外界釋放的熱量等于外界對(duì)理想氣體做的功：

D正確；

E.左端活塞到達(dá)B位置時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)平衡可得：

即：

E正確。

故選BDE。

20．ABD

【詳解】A．由于在0~t1時(shí)間內(nèi)，物體B靜止，則對(duì)B受力分析有

F墻=F彈

則墻對(duì)B的沖量大小等于彈簧對(duì)B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對(duì)象轉(zhuǎn)為A，撤去F后A只受彈力作用，則根據(jù)動(dòng)量定理有

I=mAv0（方向向右）

則墻對(duì)B的沖量與彈簧對(duì)A的沖量大小相等、方向相同，A正確；

B．由a—t圖可知t1后彈簧被拉伸，在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律有

F彈=mAaA=mBaB

由圖可知

aB>aA

則

mB<mA

B正確；

C．由圖可得，t1時(shí)刻B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A速度為v0，之后AB動(dòng)量守恒，AB和彈簧整個(gè)系統(tǒng)能量守恒，則

可得AB整體的動(dòng)能不等于0，即彈簧的彈性勢(shì)能會(huì)轉(zhuǎn)化為AB系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧的形變量小于x，C錯(cuò)誤；

D．由a—t圖可知t1后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在t1~t2時(shí)間內(nèi)AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，A、B共速，由a—t圖像的面積為，在t2時(shí)刻AB的速度分別為

，

A、B共速，則

D正確。

故選ABD。

21．AC

【詳解】A．根據(jù)萬有引力定律有

核心艙進(jìn)入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為

所以A正確；

B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；

D．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力有

解得

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變軌道半徑，所以D錯(cuò)誤；

故選AC。

【點(diǎn)睛】

22．線性的A空氣阻力

【詳解】（3）[1]從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期

（5）[2]分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的比值接近于常量3.95，則彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的；

（6）[3]因的單位為

因?yàn)閟（秒）為周期的單位，則其它各項(xiàng)單位都不是周期的單位，故選A。

（7）[4]除偶然誤差外，鉤碼振動(dòng)過程中受空氣阻力的影響可能會(huì)使本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差。

23．（1），；（2）；（3）

【詳解】（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)候小球和凹槽水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒

聯(lián)立解得

因水平方向在任何時(shí)候都動(dòng)量守恒即

兩邊同時(shí)乘t可得

且由幾何關(guān)系可知

聯(lián)立得

（2）小球向左運(yùn)動(dòng)過程中凹槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的坐標(biāo)為時(shí)，此時(shí)凹槽水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為，根據(jù)上式有

則小球現(xiàn)在在凹槽所在的橢圓上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知此時(shí)的橢圓方程為

整理得

（）

（3）將代入小球的軌跡方程化簡(jiǎn)可得

即此時(shí)小球的軌跡為以為圓心，b為半徑的圓，則當(dāng)小球下降的高度為時(shí)有如圖

此時(shí)可知速度和水平方向的的夾角為，小球下降的過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒

系統(tǒng)機(jī)械能守恒

聯(lián)立得