遼寧省沈陽市拔萃私立中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽市拔萃私立中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，則雙曲線的離心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（

）

A．(1,－1)

B．(1,1)

C．(－1,1)

D．(－1,－1)參考答案：C4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，分別是、，則“”是“兩根均大于1”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要.參考答案：B若，則，但是,滿足，但不滿足。所以是必要不充分條件。選B.

5.已知函數(shù)若，則的取值范圍是（

）

A．

B．或．

C．．D．或．參考答案：A略6.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因為a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為y=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．【點評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則正實數(shù)的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3參考答案：C略8.在中，角的對邊分別是，已知，，則(

)A. B. C. D.參考答案：B9.復(fù)數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為

A.100

B.110

C.120

D.180參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【試題解析】用間接法做:考慮沒有女生入選的,則所要求的結(jié)果為,,故B正確．【高考考點】考查排列組合的基本知識。【易錯提醒】不知如何分類與分步?！緜淇继崾尽颗帕薪M合的問題要注意分類與分步，些題一方面要注意分類與分步，另一方面還要注意如何分組與分配。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)

的圖象關(guān)于點對稱.若對任意的

，不等式

恒成立，的最小值是（）

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略12.邊長為2的等邊△ABC的三個頂點A，B，C都在以O(shè)為球心的球面上，若球O的表面積為，則三棱錐O-ABC的體積為

．參考答案：設(shè)球半徑為，則，解得．設(shè)所在平面截球所得的小圓的半徑為，則．故球心到所在平面的距離為，即為三棱錐的高，所以．答案：

13.按如圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出；高考資源網(wǎng)若輸出，則輸入的取值范圍是．（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略14.實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，則“ac＜0”是“該方程有實數(shù)根”的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個合適的填寫）．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，△=b2﹣4ac，若“ac＜0”，則△＞0，“該方程有實數(shù)根”，是充分條件，若該方程有實數(shù)根，△≥0，則推不出ac＜0，不是必要條件，故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了充分必要條件，根的判別式問題，是一道基礎(chǔ)題．15.三位數(shù)(100，101，L，999)共900個，在卡片上打印這些三位數(shù)，每張卡片上打印一個三位數(shù)，有的卡片所印的，倒過來看仍為三位數(shù)，如198倒過來看是861；有的卡片則不然，如531倒過來看是

，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____張卡片．參考答案：34解：首位與末位各可選擇1，6，8，9，有4種選擇，十位還可選0，有5種選擇，共有4×5×4=80種選擇．但兩端為1，8，中間為0，1，8時，或兩端為9、6，中間為0，1，8時，倒后不變；共有2×3+2×3=12個，故共有(80－12)÷2=34個．16.如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)，恒成立；②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；③任意，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點；④若，則方程必有3個實數(shù)根；其中，所有正確結(jié)論的序號是________參考答案：①②17.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某小區(qū)想利用一矩形空地建造市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一個水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一條直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場．（Ⅰ）假設(shè)，試將五邊形的面積表示為的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；（Ⅱ）問：應(yīng)如何設(shè)計，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身廣場的最大面積．參考答案：解：（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足為H，因為，所以，因為所以，所以

過作交于T，則，所以由于與重合時，適合條件，故,（Ⅱ），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值2000，答：當(dāng)時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為．略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得解得或

………2分

當(dāng)時，，這與成等比數(shù)列矛盾舍去所以

………4分∴。即數(shù)列的通項公式為6分（Ⅱ）

………7分

………

9分∴

…11分

………12分20.已知數(shù)列的前項和為，點在拋物線上，各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記,求數(shù)列的前n項和．參考答案：（I）,當(dāng)時，數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列

又各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，解得,（Ⅱ），21.已知向量，（1）若，求;（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）

由于，，

（Ⅱ）由余弦定理：,

當(dāng)或時，直線和有一個交點。則

略22.

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元~1000萬元的投資收益?，F(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%。

（I）建立獎勵方案的函數(shù)模型，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求。

（II）現(xiàn)有兩個獎勵方案的函數(shù)模型：

①；②

試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為y＝f（x），則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立3分（Ⅱ）①對于函數(shù)