2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市溧陽(yáng)光華高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市溧陽(yáng)光華高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2.復(fù)數(shù)的模等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)A．102分鐘

B．94分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：A4.如圖所示，在正方體中，已知分別是和的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)哪個(gè)穩(wěn)定，需要知道這兩個(gè)人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．6.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為參考答案：C略7.某研究所為了檢驗(yàn)?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是

（

）A．有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：A8.的值為

（

）..

.1

.

.

參考答案：B略9.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B10.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

參考答案：，則函數(shù)的最小值為?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)構(gòu)造形式用基本不等式求最值，訓(xùn)練答題都觀察、化歸的能力．12.已知“對(duì)任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略13.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸正半軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸正半軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的準(zhǔn)線方程為其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）

．參考答案：(2),(4)

14.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：815.命題“，”的否定是_______________________．參考答案：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是“”，故答案為.16.有下列四個(gè)命題：①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是_____________（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①，②，③略17.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成角的大小為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下列說(shuō)法中，正確的是（

）

A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“存在，”的否定是：“任意，”

C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B19.已知是等差數(shù)列，其中（Ⅰ）數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0

；（Ⅱ）求值.參考答案：略20.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：————6分————————————————————12分21.若關(guān)于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為{m，1}，則實(shí)數(shù)m=_________．參考答案：

略22.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（1）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。[（2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)。參考答案：解：(1)分別以為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)使得平