八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十五章分式》單元測(cè)試卷-帶答案（人教版）

第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十五章分式》單元測(cè)試卷-帶答案（人教版）一、選擇題1．下列選項(xiàng)中是分式的是()A． B． C． D．2．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A．a(chǎn) B． C．1 D．4．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．將分式中的，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則分式的值()A．?dāng)U大為原來(lái)的倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的倍C．不變 D．?dāng)U大為原來(lái)的倍7．分式的值可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．8．已知，計(jì)算的值是（）A．1 B． C．2 D．9．若，則代數(shù)式的值為()A．8 B． C．16 D．10．某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車(chē)前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車(chē)以大巴車(chē)速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題11．若分式的值為0，則x的值為．12．的最簡(jiǎn)公分母是.13．當(dāng)a＝2021時(shí)，分式的值是．14．方程的解為．三、計(jì)算題15．計(jì)算：（1）；（2）．16．解分式方程：四、解答題17．已知＝5，求的值．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．某學(xué)校開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度．五、綜合題20．材料一：小學(xué)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了把假分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)的問(wèn)題.其實(shí)就是把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和.例如：.類(lèi)似的，我們也可以將下面這類(lèi)分式寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)新分式的和.例如：..材料二：為了研究字母a和分式的變化關(guān)系，李磊制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：a…01234……無(wú)意義1…請(qǐng)根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：（1）把分式寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)和一個(gè)新分式的和的形式：；；（2）當(dāng)時(shí).隨著a的增大，分式的值（填“增大”或“減小”）；（3）當(dāng)時(shí)，隨著a的增大，分式的值無(wú)限趨近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.21．已知（1）化簡(jiǎn)A；（2）若x是3的絕對(duì)值，求A的值．22．為提升青少年的身體素質(zhì)，弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，市教育局在全市中小學(xué)推行“趣味體育”活動(dòng).某校為滿(mǎn)足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批毽球和空竹，已知毽球的單價(jià)是空竹單價(jià)的，已知用1350元購(gòu)買(mǎi)毽球的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)空竹的數(shù)量多20個(gè).（1）毽球、空竹的單價(jià)各是多少元?（2）若決定用不多于3500元購(gòu)進(jìn)毽球和空竹共100個(gè)，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)空竹?

參考答案與解析1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)分式的定義可得：屬于分式.

故答案為：C.

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、A正確；

B、B錯(cuò)誤；

C、C正確；

D、D正確；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以不為零的數(shù)，分式的值不變；逐一選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

3．【答案】B【解析】【解答】解：故答案為：B．【分析】利用分式的乘除法則計(jì)算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：故答案為：C.

【分析】利用分式的加減法則計(jì)算求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】A選項(xiàng)計(jì)算結(jié)果為，故A正確；

B選項(xiàng)計(jì)算結(jié)果是，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)計(jì)算結(jié)果為2，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果是，故D也錯(cuò)誤；

故答案為A

【分析】利用積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則分別判斷得出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：將分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得故分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.

故答案為：B.

【分析】將分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得，由分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，然后判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：A.A不符合題意；B.則，存在，B符合題意；C.則，此時(shí)原式無(wú)意義，C不符合題意；D.則，此時(shí)原式無(wú)意義，D不符合題意；故答案為：B．

【分析】利用分式的除法計(jì)算方法求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：原式=∵x2-x-1=0∴x+1=x2∴原式=.

故答案為：A

【分析】先利用分式的減法法則將括號(hào)里的運(yùn)算通分計(jì)算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，然后將方程轉(zhuǎn)化為x+1=x2，整體代入求值即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4∴m+n=-2，mn=-4∴(mn)m+n=(-2)-4==.

故答案為：D.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，結(jié)合已知條件可得m+n、mn的值，然后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)大巴車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得故答案為：A

【分析】設(shè)大巴車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)“學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車(chē)前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車(chē)以大巴車(chē)速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解。11．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式的值為0∴x2-1=0且x+1≠0解得x=1.

故答案為：1.

【分析】分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0，則x2-1=0且x+1≠0，求解即可.12．【答案】6x2y（x﹣y）【解析】【解答】解：∴的最簡(jiǎn)公分母是6x2y（x﹣y）.故答案為：6x2y（x﹣y）.【分析】最簡(jiǎn)公分母的定義：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母，據(jù)此解答.13．【答案】2023【解析】【解答】解：=a+2當(dāng)a＝2021時(shí)，原式=2021+2=2023；

故答案為：2023.

【分析】先將原式化簡(jiǎn)，再將a值代入計(jì)算即可.14．【答案】【解析】【解答】解：去分母得3（x-1）=2x+1去括號(hào)得：3x-3=2x+1解得：x=4檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，（x+1）（x-1）≠0則原方程的解為x=4．

【分析】根據(jù)分式方程的解法，先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)判斷是否是原分式方程的解即可．15．【答案】（1）解：；（2）解：．【解析】【分析】（1）原式可變形為，然后根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）對(duì)后面一個(gè)分式的分子、分母進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再約分，接下來(lái)根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程解．【解析】【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)，得3-x=4(x-2)，求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.17．【答案】解：∵∴＝5，即a-b＝5ab∴．【解析】【分析】根據(jù)可得a-b＝5ab，再將其代入代數(shù)式可得從而得解。18．【答案】解：原式．當(dāng)時(shí)原式．【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，對(duì)括號(hào)外分式的分子、分母進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，接下來(lái)將x的值代入進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車(chē)的速度為千米/分鐘根據(jù)題意得：解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意答：乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為千米/分鐘．【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：甲的速度=1.2×乙的速度；12÷乙的速度-12÷甲的速度=10，據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列方程，求解即可.20．【答案】（1）；（2）減小（3）解：2，理由如下：∵隨著的增大，的值越來(lái)越小∴隨著a的增大，分式的值無(wú)限趨近于2.【解析】【解答】解：（1）故答案為：（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)……∵∴當(dāng)a增大時(shí)，的值越來(lái)越小.故答案為：減小；【分析】（1）化簡(jiǎn)即可；（2）分別求出a=2、3、4時(shí)分式的值，然后進(jìn)行比較即可解答；

（3），隨著a的增大，的值越來(lái)越小，據(jù)此解答.21．【答案】（1）解：（2）解：是3的絕對(duì)值原式【解析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式減法法則以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)即可；

（2）由題意可得x=3，然后將x=3代入（1）化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】（1）解：設(shè)空行的單價(jià)為元，則毽球的單價(jià)為元.由題意，得；解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；答：毽球和空竹的單價(jià)分別為27元和45元。（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)空竹，則購(gòu)買(mǎi)（100-a）個(gè)毽球，由題意得：解得：為正整數(shù)最大為44答，