《因式分解法》課件-(公開課)2022年數(shù)學(xué)

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)21.2.3因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程(x+1)(x－1)=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x+1=0或x-1=0來解，你能求(x+3)(x－5)=0的解嗎？講授新課因式分解法解一元二次方程一引例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為10-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?分析：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0①

解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0

=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.10x-4.9x2=0.因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.兩個(gè)因式乘積為0，說明什么？或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？10x-4.9x2=0①

x(10-4.9x)=0②

x=010-4.9x=0這種通過因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0,x2=2；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(3)x1=-2,x2=2；

(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.例1

解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.典例精析靈活選用方法解方程二例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2=1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡

(3x-5)(x+5)=0.即3x-5

=0或

x+5

=0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：開平方,得5x+1=±1.

解得,x1=0,x2=

（3）x2

-12x=4

;（4）3x2=4x+1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快.解：配方,得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.開平方,得

解得x1=,x2=分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：化為一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝01.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0（

ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單.要點(diǎn)歸納解法選擇基本思路

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；

適合運(yùn)用配方法

.當(dāng)堂練習(xí)1.填空⑥

①②③

④

⑤⑦⑧⑨2.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請改正過來.解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化為：

(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解:原方程化為：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.3.解方程x(x+1)=2時(shí)，要先把方程化為

；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓梅匠痰膬筛鶠閤1=

,x2=

.x2+x－2=0－21解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，4.解方程：5.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為r，根據(jù)題意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場地的半徑是課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1.2.3相反數(shù)第一章有理數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.2有理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.（難點(diǎn)）2.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù).(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入1

成語故事《南轅北轍》講了一個(gè)人……如果點(diǎn)O表示魏國的位置，點(diǎn)A表示楚國的位置，假設(shè)楚國與魏國相距30km，以魏國為原點(diǎn)0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．現(xiàn)在的位置魏國楚國OBA-30-20-100102030兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作

,一人向后走3步，記作

.

對照數(shù)軸,說出-3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).你還能說出具備這些特征的成對的數(shù)嗎？情境引入2活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它們在數(shù)軸上表示出來.思考：

1）上述各對數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

2）請寫出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù)

3）你能得出相反數(shù)的概念嗎？

4）表示各對數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？相反數(shù)一探究一相反數(shù)的概念講授新課活動(dòng)2：請觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號(hào)不同1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和-a互為相反數(shù).要點(diǎn)歸納代數(shù)意義

判斷題：（1）－5是5的相反數(shù);（）

（2）－5是相反數(shù);（）

（3）與互為相反數(shù);（）

（4）－5和5互為相反數(shù)；（）（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚（6）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚

×√×

√√×練一練結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

。一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

。負(fù)數(shù)正數(shù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是______．00思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征？位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05-5-11探究二相反數(shù)的幾何意義a-a思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

________.02-2兩2和-25和-5兩

5-51.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)歸納幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是

a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和

-a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.1.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的______，表示_______，我們說這兩點(diǎn)________________.兩左右-a和a關(guān)于原點(diǎn)對稱歸納總結(jié)多重符號(hào)的化簡二問題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)．問題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？問題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，－7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0

(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4填一填思考：如果在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”號(hào)所得得到的結(jié)果是什么呢？歸納總結(jié)在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

化簡下列各數(shù)（先讀后寫）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào)方法總結(jié)：化簡多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；技巧：（一查二定）1.式子中含偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果正；含奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù)。2.凡是“+”都去掉。1．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一