專題三 式與方程 專項(xiàng)提升訓(xùn)練4 列方程解決問題(一)《鼎尖小考名校題庫》小升初數(shù)學(xué) (pdf版含答案與解析)

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專項(xiàng)提升訓(xùn)練4列方程解決問題（一）

一、選擇題

1.【荊州中學(xué)】把一個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加xcm,則該長(zhǎng)方形的面積增加了(

cm。

A.2x

B.2x+8

C.3x

D.3.x+12

2.【上海進(jìn)才實(shí)驗(yàn)】我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五

日織五尺。問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺。

問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布()尺。

A是

B.2i

5

c

5

D.36

3.【成都雙流中學(xué)】某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊(duì)均參賽8場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1

分，輸一場(chǎng)得0分，在這次足球賽中，育才中學(xué)遠(yuǎn)大足球隊(duì)只輸了一場(chǎng)球，共得17分，則該足球

隊(duì)勝了(

)場(chǎng)。

A.6

B.5

C.4

D.3

4.【武漢十一崇仁】如圖是由7塊正方形組成的長(zhǎng)方形，已知中間小正方形的邊

長(zhǎng)為1，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為()。

A.63

B.72

C.99

D.110

5.【沈陽七中】電影票有10元、15元和20元三種票價(jià)，班長(zhǎng)用了500元買了30張電影票，其中

票價(jià)為20元的比票價(jià)為10元的多()。

A.20張

B.15張

C.10張

D.5張

6.【貴陽十八中】箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多2個(gè)，每次從箱子里取

出7個(gè)白球，15個(gè)紅球。如果經(jīng)過若干次以后，箱子里只剩下3個(gè)白球，53個(gè)紅球，那么箱子

里原有紅球比白球多()個(gè)。

A.158

B.106

C.52

D.210

二、填空題

7.【重慶珊湖中學(xué)】雞和兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，則雞有

8.【黃岡啟黃】一件羽絨服原價(jià)360元，因換季打八折出售，每件仍可獲利20%，那么這件羽絨服

的進(jìn)價(jià)是

元。

9.【無錫江南中學(xué)】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，而且這個(gè)兩位數(shù)比它的數(shù)字之和的3

倍大2，則這個(gè)兩位數(shù)是

10.【上海進(jìn)才實(shí)驗(yàn)】某校六年級(jí)兩個(gè)班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相

等。一班原有人數(shù)是

人。

11.【重慶九十五中】一座橋長(zhǎng)1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長(zhǎng)

300米，則火車從上橋到離開需要

秒。

12.【?？诰胖小客醪沂斋@了300千克蘋果，如果每箱多裝2千克，就可以少用5個(gè)箱子，原來

每箱裝

千克

13.【成都師大附中】父親和女兒現(xiàn)在年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)

候，女兒年齡是父親現(xiàn)在年齡的了，女兒現(xiàn)在的年齡是

歲。

14.【成都七中育才】某次會(huì)議，昨天參加會(huì)議的男代表比女代表多700人，今天男代表減少

10%,女代表增加了5%，今天共1995人出席會(huì)議，那么昨天參加會(huì)議的有

人

31Ⅱ所以[x-y-z]=6或7或8。【點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型———數(shù)字問題,要求學(xué)生通過觀察,分

18.(1)[(7,1)+(9,2)]·(15,3)析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。

=[(7+9),(1+2)]·(15,3)二、填空題

=(16,3)·(15,3)2【2解答】還剩1(米)。

=(16×15-3×3,16×3+15×3)7.3a1-3×a=3a

=(231,93)a+b

()[(8.30%x+3y-12100,25)-(5,5)]÷(8,1)a-b

=[(100-5),(25-5)]÷(8,1)【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式,注意代數(shù)式的正確書寫方法:數(shù)

=(95,20)÷(8,1)字寫在字母的前面,之間的乘號(hào)要省略不寫;有除號(hào)的時(shí)候要

95×8+20×820×8-95×1寫成分?jǐn)?shù)的形式。=82,+182+19.50t+a

184【點(diǎn)撥】路程,=速度×?xí)r間=13110.3a【解答】(a-1)+a+(a+1)=3a

【點(diǎn)撥】弄清題中的新定義是解答本題的關(guān)鍵?！军c(diǎn)撥】奇數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)乘個(gè)數(shù)。

專題三式與方程11.1.207x【解答】本金+利息=x+x×4.14%×5=x+

專項(xiàng)提升訓(xùn)練1列代數(shù)式與求值0.207x=1.207x

【點(diǎn)撥】利息=本金×利率×?xí)r間。

一、選擇題

12.(4+2x)π(2+x)2π【解答】由題知圓的半徑為2cm,擴(kuò)大

1.C【解答】x+y就是五年級(jí)捐款錢數(shù)的3倍,則五年級(jí)捐款xcm的半徑為(2+x)cm,所以周長(zhǎng)為2(2+x)π=(4+2x)π,

(x+y)÷3元。面積為(2+x)2πcm2。

【點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的m倍少n時(shí),先加上差,恰好就是13.100a+b

另一個(gè)數(shù)的m倍,反之多n時(shí),先減去差,也恰好是另一個(gè)數(shù)【點(diǎn)撥】此題主要考查了列代數(shù)式,正確表示出百位數(shù)是解題

的m倍。關(guān)鍵。

2.C【解答】任意負(fù)奇數(shù)就是:-1,-3,-5,-7,…,14.2x-1【解答】5+2(x-3)=(2x-1)(元)

因?yàn)?1=-2×1+1,【點(diǎn)撥】此題考查列代數(shù)式,理解題意,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量

-3=-2×2+1,關(guān)系解決問題的關(guān)鍵。

-5=-2×3+1,

1

-7=-2×4+1,15.19-4

…【解答】-4b+6a=1+2(3a-2b)=1+2×9=19

所以如果n是正整數(shù),那么表示“任意負(fù)奇數(shù)”的代數(shù)式是:131()11

-2n+1。2

b-4a+2=-43a-2b+2=-4×9+2=-4

【點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生分析問題的能力及對(duì)列代數(shù)式的掌握,解【點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式求值問題,要熟練掌握。求代

題關(guān)鍵是先列舉一些負(fù)奇數(shù)找出規(guī)律,再列出要表示的代數(shù)數(shù)式的值可以直接代入,計(jì)算。如果給出的代數(shù)式可以化

式。簡(jiǎn),要先化簡(jiǎn)再求值。題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種:①已知條件

3.B【解答】乙數(shù)×2+b=a不化簡(jiǎn),所給代數(shù)式化簡(jiǎn);②已知條件化簡(jiǎn),所給代數(shù)式不化

乙數(shù)×2=a-b簡(jiǎn);③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)。

乙數(shù)=(a-b)÷216.42【解答】當(dāng)x=2時(shí),x(x+1)=2×(2+1)=615,

a+3x-x=b則y=42。

b-a【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值以及混合運(yùn)算,弄清題中的運(yùn)

x=2算程序是解本題的關(guān)鍵。

3(b-a)三、解答題

3x=2xx11

【點(diǎn)撥】本題主要考查列代數(shù)式,弄清題中的數(shù)量關(guān)系是解題17.由=2,z=4

,得

yy

=,,2xz=4x

的關(guān)鍵。1177

【】()4x+y+z

x+2x+4x4x47

5.D解答b÷1-25%+a=b+a則===。3x-y+z1133

=3

x-2x+xx【點(diǎn)撥】倒推還原法。444

2×1-1【點(diǎn)撥】本題考查了分式的值,利用了比例的性質(zhì)和分式的性質(zhì)

6.C【解答】1=

12解題。

32×2-118.(1)2.3x

4=22(2)8×2.3+(x-8)×3.5=18.4+3.5x-28=(3.5x-

52×3-19.6)(元)

9=32答:需交水費(fèi)(3.5x-9.6)元。

…(3)當(dāng)x=12時(shí),3.5×12-9.6=42-9.6=32.4(元)

2n-1答:需交水費(fèi)32.4元。

所以第n個(gè)數(shù)是:2。n【點(diǎn)撥】本題主要考查列代數(shù)式,正確理解題意,找出題目中

16

的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2x-(24-x)=8×(24-x)-x

():11,111,2x-24+x=192-8x-x19.1分析圖形中的數(shù)據(jù)可知2=1-22+4=1-43x+9x=192+24

1111

++=1-,…,

1111

依此類推可得++++12x=216248824816x=18

111112552

+++=1-=。5.A【解答】因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí),代數(shù)式3x-5ax+10的值為7,3264128256256256所以3×32-5a×3+10=7,解得a=2。

(2)由(1)類比可得規(guī)律為:【點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式求值,正確把x的值代入是解

11213141n…111+題關(guān)鍵。22+2+2++2=2+4+8

6.D【解答】4÷(4+1)=4÷5=80%

111

++…+n=1-n。所以“買四斤送一斤”相當(dāng)于打八折銷售。1622【點(diǎn)撥】此題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用,要熟練掌握,解答

【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)圖形探索規(guī)律問題,此題注意每次分

此題的關(guān)鍵是要明確“折”的含義和求法。

割都是分兩份,求若干個(gè)長(zhǎng)方形的面積和也可以換個(gè)方法思

,二、填空題考用減法簡(jiǎn)單地計(jì)算出來。

1111【】:2x-120.(1)5-6=30=

7.1.5解答解x-1=

5×64

n1114x-4=2x-1(2)【解答】由規(guī)律可得…n+11×2+2×3+3×4++2x=3

11111111x=1.5…

n×(n+1)=1-2+2-3+3-4++n-n+1=【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括

1n號(hào),移項(xiàng)合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解。

1-n+1=

。

n+18.3【解答】把x=8代入ax-4×7=12可得:

(3)由(2)的規(guī)律可知,8a-4×7=12

11111

1×3+3×5+

…

5×7++(2n-1)×(2n+1)=×

8a=40

2a=5,

1111111n1-3+3-5+5-…把a(bǔ)=5代入ay+5=20可得:7++2n-1-2n+1=2n+15y+5=20

16

=,5y=1533

,y

=3

解得n=1624b

經(jīng)檢驗(yàn)n=16符合該等式,9.【解答】解:32a-3=0

答:n的值為16。4b

【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,總結(jié)規(guī)律利用規(guī)律化2a=3

簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵。2b

a=

專項(xiàng)提升訓(xùn)練2方程的認(rèn)識(shí)與解法(一)3

一、選擇題a2

b=3

1.B【解答】A.3x+2y=0,含兩個(gè)未知數(shù),故不是一元一次方10.5或0【解答】解:x2=5x

程,;x故錯(cuò)誤B.=1,是一元一次方程,故此選項(xiàng)正確;C.不x2-5x=04()

,;x-5x=0是整式方程故錯(cuò)誤D.3x-5=3x+2,左右不相等,且整理

所以x-5=0或x=0

后不含有未知數(shù),故錯(cuò)誤。

解得

【x=5

或x=0

點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的一般形式,一元一次

【點(diǎn)撥】本題屬于易錯(cuò)題,容易漏掉x=0的情況。

方程只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是

6

0,這是這類題目考查的重點(diǎn)。11.3【解答】解:18-4a=1

2.B【解答】A.方程3x-2=2x-1,得3x-2x=-1+2,錯(cuò)誤;18-4a=6

x-1x10x-1010x

B.方程0.2-=1

,得-=1,即5x-5-2x4a=120.5254a÷4=12÷4

=1,即3x=6,正確;a=3

239

C.方程y=,得4y=9,即y=,錯(cuò)誤;【點(diǎn)撥】此題考查等式的性質(zhì),注意等號(hào)對(duì)齊。324

D.方程3-x=2-5(x-1),得3-x=2-5x+5,錯(cuò)誤。43312.1【解答】解:7a+24=a×24

【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括

33

號(hào),移項(xiàng)合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解。a+24-a=24a-a

3.B【解答】把x=3代入方程,得6-m=3-2,解得m=5。3333

【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方24÷14=14a÷14

程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。4

4.D【解答】解:設(shè)父親勝了x局,則兒子勝了(24-x)局。a=17

17

【點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程的能力。:7答k的值是-。

15216

13.1【解答】解:71912-4÷9+3÷□-5=1【點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義以及正確解一元

4921一次方程以及互為的意義。

12×5+3÷□-5=119.(1)解:13-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1)

321

+÷□-=113-8x-20=17x-34-8x+453513+8x-8x-20=17x-34+8x-8x+4

22

+÷□=117x-30=-753

2317x-30+30=30-7

3÷□=517x÷17=23÷17

123

□=1x=917

14.6.6【解答】解:(△-☆)÷0.8=4.5(32)解:7-41354x-3×12=35×△-☆=3.68

由☆×4=12,得☆=3。4311x-×=

把☆=3代入△-☆=3.6,得322

△-3=3.6411x-

△=6.63

=3

【點(diǎn)撥】等式的性質(zhì)以及比例的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù),解x=5

方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。(3)解:

3

1÷332x÷5-4×3=8

15.2023【】:

20232023

解答解

2023×2023=x-2023513x-=1÷

20232023328

x=2023×2023+2023×1518x-=

2023323

x=(2023×2023+1

)519

x=

x=202336

16.146【解答】x+x+x+y+y=54,x+x+y+y+y=19x=

46,即3x+2y=54,2x+3y=46,所以10

6x+4y=108,①():2x+52x-34解x-6=1-3

6x+9y=138,②

由②-①得5y=30,y=6,

6x-2x-5=6-4x+6

所以3x+2×6=544x-5=12-4x

3x+12=544x+4x-5=12-4x+4x

3x=428x-5+5=12+5

x=148x=17

【點(diǎn)撥】解答此題的關(guān)鍵是合并同類項(xiàng),然后再把兩個(gè)等式相17x=

減,最后再利用解方程的方法進(jìn)行解答即可。8

三.解答題():x-2x+15解0.2-0.5=3

17.解:1.78+[1×0.8-3×(x+0.2)]÷5=0.2810x-2010x+10

1.78+[0.8-3x-0.6]÷5=0.282-5=3

1.78+[0.2-3x]÷5=0.285x-10-2x-2=3

1.78+0.04-0.6x=0.283x-12=3

1.82-0.6x+0.6x=0.28+0.6x3x-12+12=3+12

1.82-0.28=0.28+0.6x-0.283x=15

1.54÷0.6=0.6x÷0.6x=5

17

x=23058×32-1.154+7.8÷845

:17

(6)解:=10

答x的值是2。(6-x)÷29.530

【1點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力,解(6-x)÷29.5=10

方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。(6-x),?！?9.5=1÷1018.首先解方程-2x-3=1得x=-2

6-x=0.1×29.5

1x-k

把x=-代入22=k-3x

,6-x=2.95

1x=6-2.95

-2-k3,7

x=3.05

得

2=k+

解得

2k=-

。

6【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答,注意解方程的每

18

一步等號(hào)要對(duì)齊。Y=10

20.(1)3x=4.5則X=4Y=40

x=1.5【點(diǎn)撥】此題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程,即等式兩邊同加

4.5-3=1.5上或減去、同乘上或同除以一個(gè)數(shù)(0除外),兩邊仍相等,同時(shí)

答:3x=4.5是差解方程。注意“=”上下要對(duì)齊,且除數(shù)不能為0。

()m+1,6.D

【解答】因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,

2方程5x=m+1的解為x=5所以方程的解可以為x=0,x=1,x=2,x=3,共4個(gè)。

因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程,【點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)0乘任何數(shù)都得0來解答。

m+1

所以m+1-5=,二、填空題5

7.7.5【解答】解:2x+3×5=30

:21解得m=。42x+15=30

212x+15-15=30-15

答:m的值為。42x=15

【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用,能理解差解方2x÷2=15÷2

程的意義是解此題的關(guān)鍵。x=7.5

專項(xiàng)提升訓(xùn)練3方程的認(rèn)識(shí)與解法(二)【點(diǎn)撥】本題考查了解方程的靈活運(yùn)用。

8.92【解答】如果2a=9b(a,b均不為0),那么a∶b=9∶2。

一、選擇題【點(diǎn)撥】解答此題的關(guān)鍵是比例基本性質(zhì)的逆運(yùn)用,要注意:相

1.A【解答】A.x+20=y-5,y-x=25,因此y>x,即xy,不符合;9=2023;因?yàn)?1x=2023,所以11x÷2=2023÷2,即5.5x=

C.20÷x=18÷y,20∶x=18∶y,18x=20y,因此x>y,不1009。

符合;【點(diǎn)撥】此題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程及代數(shù)式求值。

D.9x=10y,x>y不符合。15b

【點(diǎn)撥】本題考查了應(yīng)用等式的性質(zhì)解決問題,需要全面思考,10.【解答】因?yàn)?a=

,

x

不要看到A正確就不向下做了,一定要做完,也有可能是多項(xiàng)所以5x=ab,

選擇。因?yàn)閍和b互為倒數(shù),

2.C【解答】解:40=2b-10所以ab=1,

40+10=2b-10+10所以5x=1,

50÷2=2b÷21

兩邊同除以,得。

b=255x=5

【點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是把a(bǔ)=40代入方程a=2b-10,再運(yùn)用【點(diǎn)撥】此題考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí):兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),則這兩個(gè)

等式的性質(zhì)解方程。數(shù)的積是1;也考查了靈活應(yīng)用比例的性質(zhì)及等式的性質(zhì)解

3.C【解答】A.把x=4代入方程5x+1=25中,則:左邊=5×決問題的能力。

4+1=21,右邊=25,左邊≠右邊,故x=4不是方程5x+1=11.810【解答】3x+2y=44,方程兩邊同時(shí)乘2,得

25的解;6x+4y=88①;

B.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù),小數(shù)部分的2x+3y=46,方程的兩邊同時(shí)乘3,得

位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù),如0.1,8.3,4.3,…是有限6x+9y=138②;

小數(shù);0.45547855…,π,1.23456,…是無限小數(shù),所以無限?、?①,得

數(shù)與有限小數(shù)比較,不能確定大小;5y=138-88

C.當(dāng)x=0時(shí),左邊=02=0×0=0,右邊=2×0=0,左邊=右5y=50

邊;當(dāng)x=2時(shí),左邊=22=2×2=4,右邊=2×2=4,左邊=y=10

右邊,所以當(dāng)x=0或x=2時(shí),x2=2x;把y=10代入3x+2y=44,得

D.只有含有未知數(shù)的等式才是方程,不含有未知數(shù)的等式不3x+20=44

是方程,如3+6=9是等式,但不是方程,所以等式一定是方3x+20-20=44-20

程的說法是錯(cuò)誤的。3x=24

4.C【解答】解:3x=0x=8

3x÷3=0÷3【點(diǎn)撥】本題也可運(yùn)用代入法進(jìn)行計(jì)算。

x=012.2【解答】設(shè)□中的數(shù)是x,則可列方程為

所以方程3x=0只有一個(gè)解。[(10000-3x)+6]÷5+13=2023,

【分析】依據(jù)等式的性質(zhì),兩邊同除以3,求出方程的解,即可知[(10000-3x)+6]÷5+13-13=2023-13

道方程解的個(gè)數(shù)。[(10000-3x)+6]÷5=2000

5.C【解答】由X÷Y=4,得X=4Y,代入X+Y=50,得,[(10000-3x)+6]÷5×5=2000×5

4Y+Y=50(10000-3x)+6=10000

5Y=50(10000-3x)+6-6=10000-6

5Y÷5=50÷510000-3x=9994

19

10000-3x+3x=9994+3x三、解答題

10000=9994+3x17.(1)解:2(2x+1)-(5x-1)=6

9994+3x-9994=10000-99944x+2-5x+1=6

3x=6-x=3

3x÷3=6÷3x=-3

x=2

。(2)解:

1(1

所以□中的數(shù)是232x+2

)-2x=1

【點(diǎn)撥】本題解方程的過程較為復(fù)雜,反復(fù)使用等式的基本性2(2x+2)-3x=6

質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)時(shí)要注意化簡(jiǎn)的先后順序。4x+4-3x=6

3y+2713.【解答】解:4x-3y=27。4x-3x=6-44x=2

4x-3y+3y=27+3y(3)解:x÷0.25-0.35+0.35=0.45+0.35

3+27

x=yx÷0.25×0.25=0.8×0.254x=0.2

【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是將y看做(4)解:(0.5x-200)×7=(x+200)×3

已知數(shù)求出x。3.5x-1400=3x+600

15a

14.【解答】由方程3x+a=0,得x=-;3.5x-1400-3x=3x+600-3x83

0.5x-1400+1400=600+1400

a

由方程5x-a=0,得x=。50.5x÷0.5=2000÷0.5

又因?yàn)榉匠?x+a=0的解比方程5x-a=0的解小1,x=4000

a(a15():

2-x2-6x

所以--)=1,解得。5

解-1=

53a=835

【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步10-5x-15=6-18x

驟是:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1。注意13x=11

移項(xiàng)要變號(hào)。11x=13

15.4∶3∶2【解答】根據(jù)XZ∶XY∶YZ=4∶6∶3,(6)解:3(,3x-1

)-2(2x-2)=-6

可得XZ∶YZ=4∶3

9x-3-4x+4=-6

所以X∶Y=4∶3;

9x-4x=-6+3-4

根據(jù)XZ∶XY=4∶6=2∶3,

5x=-7

可得Y∶Z=3∶2;

7

則X∶Y∶Z=4∶3∶2。x=-5

【點(diǎn)撥】此題主要考查了比的意義,以及連比的求法,解答此2a

題的關(guān)鍵是求出X∶Y和Y∶Z。18.(1)解方程3x-2a=0,得x=,3

1+3xx-1

16.37或49【解答】解:-=13a-1323解方程2x+3a-13=0,得x=-,2

3+9x-2x+2=6因?yàn)榉匠?x-2a=0與2x+3a-13=0的解相同,

7x+5=62a3a-13

所以,

7x+5-5=6-53=-2

7x=1解得a=3。

1【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解、同解方程、解一元一

x=7次方程等知識(shí)點(diǎn),能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的

1

所以a=。關(guān)鍵。n7

():x+12x-11分析數(shù)列如下:2解方程2-5=2x+1

分母為1時(shí),有1個(gè)數(shù);分母為2時(shí),有3個(gè)數(shù);分母為3時(shí),5(x+1)-2(2x-1)=5x+10

有5個(gè)數(shù);分母為4時(shí),有7個(gè)數(shù),以此類推,分母為5時(shí),有5x+5-4x+2=5x+10

9個(gè)數(shù),分母為6時(shí),有11個(gè)數(shù),-4x=3

前面6組所有分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)為1+3+5+7+9+11=36,3

分母為7時(shí),有13個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)組規(guī)律可知第37個(gè)數(shù)和第x=-4

1

49個(gè)數(shù)都是,

6a-xa

解方程:

72x+2=3-2x

故n=37或4912x+3(6a-x)=2a-12x

【點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的解,規(guī)律型:數(shù)字的變化類,題12x+18a-3x=2a-12x

目設(shè)計(jì)新穎,考查學(xué)生的觀察能力和處理問題能力,特別注21x=-16a

1,16a意會(huì)在兩個(gè)位置出現(xiàn)因此

7n

值會(huì)有兩個(gè)解.x=-21

20

因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解互為倒數(shù),x+y+z=30①,316a,10x+15y+20z=500②,所以-4×-21=1①×15,得15x+15y+15z=450③,

7

所以a=,②-③,得5z-5x=50,45×(z-x)=50,

7

所以4a+1=4×+1=8。z-x=10,4所以20元的票比10元的票多10張。

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是一元一次方程的解,求代數(shù)式的

6.B【解答】解:設(shè)白球有x個(gè),則紅球有(3x+2)個(gè)。

值,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

x-33x+2-53

19.由題意:x=-4是方程3(3x+5)-2(2x-m)=1的解,7=15

所以3×(-12+5)-2×(-8-m)=1,x=52

所以m=3,紅球:52×3+2=158(個(gè))

:3x+52x-3所以原方程為-=1,紅球比白球多:158-52=106(個(gè))23【點(diǎn)撥】根據(jù)兩種球取的次數(shù)相同列方程解答。

所以3(3x+5)-2(2x-3)=6,

二、填空題

所以x=-3。

【】只【解答】解:設(shè)雞有只,則兔有()只。點(diǎn)撥本題主要考查一元一次方程的解和解方程的能力,根7.80x100-x

()

據(jù)題意準(zhǔn)確找到兩個(gè)方程并求解是關(guān)鍵。2x-4100-x=80

1x=80

20.當(dāng)x=2,y=-4時(shí),ax3+2by+5=2023

,【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確

1列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵。

所以23·a+×(-4)6+5=2023,28.240【解答】解:設(shè)這件羽絨服的進(jìn)價(jià)是x元。

所以8a-2b+5=2023,360×80%-x=20%x

所以8a-2b=2023。x=240

13【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意是解本題

當(dāng)x=4,y=-時(shí),24a+8b×1-2+1013=4a-b+的關(guān)鍵。

1【解答】解:設(shè)十位數(shù)字為,則個(gè)位數(shù)字為。

1013=2×2023+1013=1007+1013=2023

。9.26xx+4

10x+x+4=3(x+x+4)+2

專項(xiàng)提升訓(xùn)練4列方程解決問題(一)x=2

一、選擇題則這個(gè)兩位數(shù)是26。

1.C【解答】面積增加量:(4+x)×3-3×4=3x。【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答時(shí)運(yùn)用數(shù)字問

【點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方形面積公式以及代數(shù)式的化簡(jiǎn)。題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵。

2.C【解答】解:設(shè)第一天織布x尺,則第二天織布2x尺,第三10.42【解答】解:設(shè)一班原有人數(shù)是x人,則二班原有人數(shù)是

天織布4x尺,第四天織布8x尺,第五天織布16x尺,根據(jù)題(78-x)人。

5x-3=78-x+3

意可得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=,即該女子第31x=42

5【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是

一天織布尺。

31讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解。

【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,正確表示出511.75【解答】解:設(shè)火車從上橋到離開需要x秒。

天每天織布的尺數(shù)是解題關(guān)鍵。20x=1200+300

3.B【解答】解:設(shè)該足球隊(duì)勝了x場(chǎng),則平了(8-1-x)場(chǎng),x=75

依題意得:3x+(8-1-x)=17,【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題

解得:x=5。意,列出相應(yīng)的方程。

【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確12.10【解答】解:設(shè)原來每箱裝x千克。

列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.300

-5(x+2)=300

4.A【解答】解:設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為x,則正方形B的邊長(zhǎng)為x

x+1,正方形C的邊長(zhǎng)為x+2,正方形D的邊長(zhǎng)為x+3,x=10

根據(jù)圖形得x+2+x+3=3x+x+1,解得x=2,則長(zhǎng)方形的【點(diǎn)撥】根據(jù)“每箱裝的千克數(shù)×箱數(shù)=總量”列方程解答。

面積為(x+2+x+3)(x+1+x+2)=(2x+5)(2x+3)=13.28【解答】解:設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡是x歲,則父親現(xiàn)在的年

9×7=63。齡是(91-x)歲。

1

91-x-x=2x-(391-x

)

x=28

【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正

【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清圖形中的數(shù)量確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵。

關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。14.2100【解答】解:設(shè)昨天女代表有x人,則男代表有(x+

5.C【解答】解:設(shè)這三種票分別買x,y,z張。700)人。

21

(x+700)×(1-10%)+(1+5%)x=1995x+2x+x+2x=60

x=700x=10

700+700+700=2100(人)寬:10×2=20(cm)長(zhǎng):60-2×10=40(cm)

15.9【解答】解:設(shè)甲隊(duì)有x人,則乙隊(duì)有(x+6)人。體積:40×10×20=8000(cm3)

78x+72×(x+6)=73.5(x+x+6)【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用及長(zhǎng)方體展開圖,在解

x=3題時(shí)要理清長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高與其展開圖邊的關(guān)系。

3+6=9(人)3.B【解答】解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x+

【點(diǎn)撥】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和平均數(shù)的意義,找出等8)cm,寬為(x-2)cm。

式關(guān)系,列方程解答即可。2(x+8+x-2)=40

··

16.()

12

1(2)【解答】(3151

)解:設(shè)x=0.3,則10x=3.3=x=7

【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂

·1

3+0.3,即10x=3+x,解得x=。題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出3方程,再求解。

··

()11220.13=0.1+0.03=10+30=154.C

【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每組x人,則后來每組(x+1)人。

【點(diǎn)撥】

()()

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及等式的基本性30x=30-6x+1

質(zhì),根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵。x=4

總?cè)藬?shù):

、30×4=120

(人)

三解答題

【點(diǎn)撥】本題考查列一元一次方程并求解,根據(jù)題意找出等量

17.解:設(shè)共有x畝麥田。關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

90x-3000=75x+45005.B【解答】解:設(shè)乙中途離開了x天。

x=50011

答:共有500畝麥田。(50×40+7540-x

)=1

【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題x=25

意,找出所求問題需要的條件?！军c(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明

18.解:設(shè)甲物流公司向疫區(qū)運(yùn)送生活物資x噸,則乙物流公司確題意,列出相應(yīng)的方程,利用方程的知識(shí)解答。

向疫區(qū)運(yùn)送生活物資(450-x)噸。6.A【解答】解:設(shè)剛開始來了x位客人。

40%x+30=60%(450-x)121

x=2402x+3x-2x+4=x

450-240=210(噸)x=24

答:甲物流公司向疫區(qū)運(yùn)送生活物資240噸,乙物流公司向【點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,

疫區(qū)運(yùn)送生活物資210噸.找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解。

【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)

二、填空題

系列方程。

7.2【解答】解:設(shè)該校圖書館原來有圖書萬冊(cè)。

19.解:設(shè)這兩支蠟燭原來的高度為xcm。

x

(1+20%)

x-6×2=1.5(x-2×8)

x=2.4

x=2

x=24

8.51【解答】解:設(shè)中間一個(gè)奇數(shù)是x,則第一個(gè)數(shù)為x-2,第

答:這兩支蠟燭原來的高度為24cm。

三個(gè)數(shù)為x+2?！军c(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理

x-2+x+x+2=153

解題意,找到相等關(guān)系:第二根縮短的長(zhǎng)度=第一根縮短的

長(zhǎng)度×1.5。x=51

20.(1)25a【解答】10a+(20-10)×1.5a=25a(元)

【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,解答本

()()(題的關(guān)鍵是表示出這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù),難度一般。210a+20-10×1.5a+21-20)×2a=81

a=39.136

【解答】解:設(shè)工作時(shí)間為x分鐘。

答:a的值為3。xx-=24

【點(diǎn)撥】

58

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題

的關(guān)鍵是:()x=3201根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)①②③,用含a的代數(shù)式表示出

總個(gè)數(shù):(個(gè))

應(yīng)交水費(fèi);(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

320÷5+320÷10+320÷8=136

正確列出一元一次方程。

【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,由題意得出正確等式

專項(xiàng)提升訓(xùn)練5列方程解決問題(二)是解題關(guān)鍵。

一、選擇題10.49【解答】解:設(shè)第二筐重x千克。

1.C【解答】解:設(shè)總?cè)藬?shù)為x。11

25-=x+

7x+5=8x-322

x=8x=24

則該物品的價(jià)格為:7×8+5=61(元)共重:25+24=49(千克)

【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于找出題【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,找到等量關(guān)系列出方

目中的等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答。程是解題關(guān)鍵。

2.B【解答】解:設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm,則寬為2xcm。11.16【解答】解:設(shè)這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是x人。

22

13()152-77=75

(人)

2x+4=5x+4答:五年級(jí)男同學(xué)有77人,女同學(xué)有75人。

x=1617.解:設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè),則實(shí)際完成的零件

【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是設(shè)出的個(gè)數(shù)為(x+120)個(gè)。

未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列出方程,難度一般。xx+120

12.508【解答】解:設(shè)這堆口罩一共有x個(gè),則第一個(gè)朋友取走50-50+6=3

了11x=24002x+2個(gè),余下2x-2個(gè),答:該班組要完成的零件任務(wù)為2400個(gè)。

11

第二個(gè)朋友取走了:1x+2=1【x個(gè),點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)時(shí)間得到相應(yīng)的等22-222+2量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,注意應(yīng)先得到實(shí)際的工作總量和

第三個(gè)朋友取走了:11x+2個(gè),工作效率.4218.解:大李的方案:設(shè)寬為x米,則長(zhǎng)為(x+7)米。

1

第四個(gè)朋友取走了:1x+2個(gè),2x+(x+7)=54+182

x=16

1

第五個(gè)朋友取走了:1x+2個(gè),長(zhǎng):16+7=23(米),23>22,大李的設(shè)計(jì)方案不能夠?qū)崿F(xiàn)。162

小李的方案:設(shè)寬為y米,則長(zhǎng)為(y+4)米。1

第六個(gè)朋友取走了:

321個(gè),2x+22y+(y+4)=54+1

1y=17

第七個(gè)